In der Wahrscheinlichkeitstheorie versichert Tschebyscheffs Ungleichheit (auch buchstabiert als die Ungleichheit von Tchebysheff), dass in jeder Datenprobe oder Wahrscheinlichkeitsvertrieb "fast alle" Werte in der Nähe vom bösartigen — die genaue Behauptung sind, die ist, kann das nicht mehr als 1/k der Werte des Vertriebs mehr sein als k Standardabweichungen weg vom bösartigen. Die Ungleichheit hat großes Dienstprogramm, weil es auf den völlig willkürlichen Vertrieb angewandt werden kann (unbekannt abgesehen vom bösartigen und der Abweichung), zum Beispiel kann es verwendet werden, um das schwache Gesetz der großen Anzahl zu beweisen.

Der Lehrsatz wird nach dem russischen Mathematiker Pafnuty Tschebyscheff genannt, obwohl er zuerst von seinem Freund und Kollegen Irénée-Jules Bienaymé formuliert wurde. Es kann ganz allgemein mit der Maß-Theorie festgesetzt werden; die Behauptung auf der Sprache der Wahrscheinlichkeitstheorie folgt dann als ein besonderer Fall, für einen Raum des Maßes 1.

Die Begriff-Ungleichheit von Tschebyscheff kann sich auch auf die Ungleichheit von Markov besonders im Zusammenhang der Analyse beziehen.

Behauptung

Mit dem Maß theoretische Behauptung

Lassen Sie (X, Σ, μ), ein Maß-Raum zu sein, und f eine verlängerte reellwertige messbare Funktion sein zu lassen, die auf X definiert ist. Dann für jede reelle Zahl t> 0,

Mehr allgemein, wenn g eine verlängerte reellwertige messbare Funktion ist, die nichtnegativ und auf der Reihe von f, dann nichtabnimmt

Die vorherige Behauptung folgt dann durch das Definieren g (t) als

:

0& \text {sonst, }\\Ende {Fälle} </Mathematik>

und die Einnahme |f statt f.

Behauptung von Probabilistic

Lassen Sie X eine zufällige Variable mit dem begrenzten erwarteten Wert μ und Nichtnullabweichung σ sein. Dann für jede reelle Zahl,

:

\Pr (|X-\mu |\geq k\sigma) \leq \frac {1} {k^2}.

</Mathematik>

Nur der Fall gibt nützliche Auskunft (wenn