GHZ Experiment

GHZ Experimente sind eine Klasse von Physik-Experimenten, die verwendet werden können, um sich absolut abhebende Vorhersagen aus der lokalen verborgenen variablen Theorie und dem Quant mechanische Theorie zu erzeugen, und unmittelbaren Vergleich mit wirklichen experimentellen Ergebnissen zu erlauben. Ein GHZ-Experiment ist einem Test der Ungleichheit von Bell ähnlich, außer dem Verwenden von drei oder mehr verfangenen Partikeln, aber nicht zwei. Mit spezifischen Einstellungen von GHZ-Experimenten ist es möglich, absolute Widersprüche zwischen den Vorhersagen der lokalen verborgenen variablen Theorie und denjenigen der Quant-Mechanik zu demonstrieren, wohingegen Tests der Ungleichheit von Bell nur Widersprüche einer statistischen Natur demonstrieren. Die Ergebnisse von wirklichen GHZ-Experimenten stimmen mit den Vorhersagen der Quant-Mechanik überein.

Die GHZ-Experimente werden für Daniel M. Greenberger, Michael A. Horne und Anton Zeilinger (GHZ) genannt, wer zuerst bestimmte Maße analysiert hat, die vier Beobachter einbeziehen. und wer nachher (zusammen mit Abner Shimony, auf einen Vorschlag durch David Mermin) ihre Argumente für bestimmte Maße angewandt hat, die drei Beobachter einbeziehen.

Zusammenfassende Beschreibung und Beispiel

Ein GHZ-Experiment wird mit einem Quant-System in einem GHZ-Staat durchgeführt. Ein Beispiel eines GHZ-Staates ist drei Fotonen in einem verfangenen Staat mit den Fotonen, die in einer Überlagerung sind, (HHH) ganz horizontal polarisiert zu werden, oder alle haben sich vertikal (VVV) in Bezug auf ein Koordinatensystem gespalten. Vor irgendwelchen Maßen, die machen werden, sind die Polarisationen der Fotonen unbestimmt; wenn ein Maß auf einem der Fotonen mit einem nach den Äxten des Koordinatensystems ausgerichteten Zwei-Kanäle-polarizer gemacht wird, nimmt das Foton entweder horizontale oder vertikale Polarisation mit 50-%-Wahrscheinlichkeit für jede Orientierung an, und die anderen zwei Fotonen nehmen sofort die identische Polarisation an.

In einem GHZ-Experiment bezüglich der Foton-Polarisation, jedoch, wird eine Reihe von Maßen auf den drei verfangenen Fotonen mit dem Zwei-Kanäle-Polarizers-Satz an verschiedenen Orientierungen hinsichtlich des Koordinatensystems durchgeführt. Für spezifische Kombinationen von Orientierungen vollkommen (aber nicht statistisch) werden Korrelationen zwischen den drei Polarisationen durch beide lokale verborgene variable Theorie (auch bekannt als "lokalen Realismus") und durch das Quant mechanische Theorie vorausgesagt, und die Vorhersagen können widersprechend sein. Zum Beispiel, wenn die Polarisation von zwei der Fotonen gemessen und beschlossen wird, +45 ° vom horizontalen rotieren gelassen zu werden, dann sagt lokale verborgene variable Theorie voraus, dass die Polarisation des dritten Fotons auch +45 ° vom horizontalen sein wird. Jedoch, Quant mechanische Theorie sagt voraus, dass es +45 ° vom vertikalen sein werden.

Die Ergebnisse von wirklichen Experimenten stimmen mit den Vorhersagen der Quant-Mechanik, nicht derjenigen des lokalen Realismus überein.

Ausführliches technisches Beispiel

Einleitende Rücksichten

Oft in Betracht gezogene Fälle von GHZ-Experimenten sind mit Beobachtungen beschäftigt, die durch drei Maße, A, B, und C erhalten sind, von denen jeder ein Signal auf einmal in einem von zwei verschiedenen gegenseitig exklusiven Kanälen oder Ergebnissen entdeckt: zum Beispiel Ein Ermitteln und das Zählen eines Signals irgendein als (Ein ) oder als (Ein ), B das Ermitteln und Zählen eines Signals irgendein als (B") oder als (B"), und C das Ermitteln und Zählen eines Signals irgendein als (C ) oder als (C ).

Signale sollen betrachtet und nur aufgezählt werden, wenn A, B, und C sie Probe-für-Probe zusammen entdecken; d. h. für irgendwelches Signal, das durch in einer besonderer Probe entdeckt worden ist, muss B genau ein Signal in derselben Probe entdeckt haben, und C muss genau ein Signal in derselben Probe entdeckt haben; und umgekehrt.

Für irgendwelche besondere Probe kann es folglich bemerkenswert und ob aufgezählt sein

  • Ein entdeckter ein Signal als (Ein ) und nicht als (Ein ), mit entsprechenden Zählungen n (Ein ) = 1 und n (Ein ) = 0, in dieser besonderen Probe t oder
  • Ein entdeckter ein Signal als (Ein ) und nicht als (Ein ), mit entsprechenden Zählungen n (Ein ) = 0 und n (Ein ) = 1, in dieser besonderen Probe f, wo Proben f und t zweifellos verschieden sind;

ähnlich kann es bemerkenswert und ob aufgezählt sein

  • B hat ein Signal als (B") und nicht als (B"), mit entsprechenden Zählungen n (B") = 1 und n (B") = 0, in dieser besonderen Probe g oder entdeckt
  • B hat ein Signal als (B") und nicht als (B"), mit entsprechenden Zählungen n (B") = 0 und n (B") = 1, in dieser besonderen Probe h entdeckt, wo Proben g und h zweifellos verschieden sind;

und entsprechend kann es bemerkenswert und ob aufgezählt sein

  • C hat ein Signal als (C ) und nicht als (C ), mit entsprechenden Zählungen n (C ) = 1 und n (C ) = 0, in dieser besonderen Probe l oder entdeckt
  • C hat ein Signal als (C ) und nicht als (C ), mit entsprechenden Zählungen n (C ) = 0 und n (C ) = 1, in dieser besonderen Probe M entdeckt, wo Proben l und M zweifellos verschieden sind.

Für irgendwelche Probe j kann es folglich bemerkenswert sein, in dem besondere Kanalsignale entdeckt und durch A, B, und C zusammen, in dieser besonderen Probe j aufgezählt wurden; und Korrelationszahlen wie

p (j) = (n (Ein ) - n (Ein )) (n (B") - n (B")) (n (C ) - n (C ))

kann in jeder Probe bewertet werden.

Im Anschluss an ein Argument durch John Stewart Bell wird jede Probe jetzt durch besondere individuelle regulierbare Geräterahmen charakterisiert, oder Einstellungen der Beobachter sind verbunden gewesen. Es gibt (mindestens) zwei unterscheidbare Einstellungen, die für jeden, nämlich die Einstellungen von A a und a, die Einstellungen von B b, und b, und die Einstellungen von C c und c betrachten werden.

Probe s würde zum Beispiel durch die Einstellung von A a, die Einstellung von B b und die Einstellungen von C c charakterisiert; eine andere Probe, r, würde durch die Einstellung von A a, die Einstellung von B b und die Einstellungen von C c und so weiter charakterisiert. (Da die Einstellungen von C zwischen Proben r und s verschieden sind, deshalb sind diese zwei Proben verschieden.)

Entsprechend wird die Korrelation Nummer p (s) als p geschrieben (a, b, c), die Korrelation Nummer p (r) wird als p (a, b, c) und so weiter geschrieben.

Weiter, wie GHZ und Mitarbeiter im Detail demonstrieren, können die folgenden vier verschiedenen Proben, mit ihren verschiedenen getrennten Entdecker-Zählungen und mit angemessen identifizierten Einstellungen, betrachtet werden und experimentell gefunden werden:

  • Probe s, wie gezeigt, oben, charakterisiert durch die Einstellungen a, b, und c, und mit dem Entdecker zählt solch dass

: p (s) = (n (Ein ) - n (Ein )) (n (B") - n (B")) (n (C ) - n (C )) =-1,

  • Probe u mit Einstellungen a, b, und c, und mit dem Entdecker zählt solch dass

: p (u) = (n (Ein ) - n (Ein )) (n (B") - n (B")) (n (C ) - n (C )) = 1,

  • Probe v mit Einstellungen a, b, und c, und mit dem Entdecker zählt solch dass

: p (v) = (n (Ein ) - n (Ein )) (n (B") - n (B")) (n (C ) - n (C )) = 1, und

  • Probe w mit Einstellungen a, b, und c, und mit dem Entdecker zählt solch dass

: p (w) = (n (Ein ) - n (Ein )) (n (B") - n (B")) (n (C ) - n (C )) = 1.

Der Begriff von lokalen verborgenen Variablen wird jetzt durch das Betrachten der folgenden Frage eingeführt:

Können die individuellen Entdeckungsergebnisse und entsprechenden Zählungen, wie erhalten, durch irgendwelchen Beobachter, z.B die Zahlen (n (Ein ) - n (Ein )), als eine Funktion ausgedrückt werden (a, λ) (nimmt welcher notwendigerweise an, dass die Werte +1 oder-1), d. h. als eine Funktion nur der Einstellung dieses Beobachters in dieser Probe, und eines anderen verborgenen Parameters λ, aber ohne eine ausführliche Abhängigkeit von Einstellungen oder Ergebnissen bezüglich der anderen Beobachter (die weit weg betrachtet werden)?

Deshalb: Können die Korrelationszahlen wie

p (a, b, c), als ein Produkt solcher unabhängigen Funktionen, (a, λ) ausgedrückt werden, schätzen B (b, λ) und C (c, λ), für alle Proben und alle Einstellungen mit einer passenden verborgenen Variable λ?

Der Vergleich mit dem Produkt, das p (j) ausführlich oben definiert hat, deutet sogleich an, zu identifizieren

  • λ  j,
  • (a, j)  (n (Ein ) - n (Ein )),
  • B (b, j)  (n (B") - n (B")), und
  • C (c, j)  (n (C ) - n (C )),

wo j irgendwelche Probe anzeigt, die durch die spezifischen Einstellungen charakterisiert wird

a, b, und c, A, B, und C, beziehungsweise.

Jedoch verlangen GHZ und Mitarbeiter auch, dass das verborgene variable Argument für Funktionen , B , und C denselben Wert, λ sogar in verschiedenen Proben nehmen kann, durch verschiedene Einstellungen charakterisiert werden.

Folglich, diese Funktionen in die konsequenten Bedingungen auf vier verschiedenen Proben, u, v, w, und s einsetzend, der oben gezeigt ist, sind sie im Stande, die folgenden vier Gleichungen bezüglich einer und desselben Werts λ zu erhalten:

  1. (a, λ) B (b, λ) C (c, λ) =-1,
  2. (a, λ) B (b, λ) C (c, λ) = 1,
  3. (a, λ) B (b, λ) C (c, λ) = 1, und
  4. (a, λ) B (b, λ) C (c, λ) = 1.

Die Einnahme des Produktes der letzten drei Gleichungen und die Anmerkung davon

(a, λ) (a, λ) = 1,

B (b, λ) B (b, λ) = 1, und

C (c, λ) C (c, λ) = 1, Erträge

: (a, λ) B (b, λ) C (c, λ) = 1

im Widerspruch zur ersten Gleichung; 1 -1.

Vorausgesetzt, dass die vier Proben unter der Rücksicht tatsächlich durchweg betrachtet und experimentell begriffen werden können, sind die Annahmen bezüglich verborgener Variablen, die zum angezeigten mathematischen Widerspruch führen, deshalb insgesamt unpassend, um alle experimentellen Ergebnisse zu vertreten; nämlich die Annahme von lokalen verborgenen Variablen, die ebenso in verschiedenen Proben vorkommen.

Es lohnt sich wahrscheinlich zu erwähnen, dass die Annahme von lokalen verborgenen Variablen, die sich zwischen verschiedenen Proben wie ein Probe-Index selbst ändern, allgemein nicht erlaubt, einen mathematischen Widerspruch, wie angezeigt, durch GHZ abzuleiten.

Weil wir keine Kontrolle über die verborgenen Variablen haben, kann der Widerspruch, der oben abgeleitet ist, nicht in einem Experiment direkt geprüft werden.

Das Abstammen einer Ungleichheit

Da Gleichungen (1) bis (4) oben gleichzeitig nicht zufrieden sein können, wenn die verborgene Variable, λ, denselben Wert in jeder Gleichung nimmt, gehen GHSZ weiter, indem sie λ erlaubt wird, verschiedene Werte in jeder Gleichung zu nehmen. Sie definieren

  • Λ = der Satz des ganzen solchen λ's, dass Gleichung (1), hält
  • Λ = der Satz des ganzen solchen λ's, dass Gleichung (2), hält
  • Λ = der Satz des ganzen solchen λ's, dass Gleichung (3), hält
  • Λ = der Satz des ganzen solchen λ's, dass Gleichung (4) hält.

Außerdem ist Λ die Ergänzung von Λ.

Jetzt kann Gleichung (1) nur wahr sein, wenn mindestens ein der anderen drei falsch sind. Deshalb

Λ ⊆ Λ ∪ Λ ∪ Λ.

In Bezug auf die Wahrscheinlichkeit,

p (Λ) ≤ p (Λ ∪ Λ ∪ Λ).

Durch die Regeln der Wahrscheinlichkeitstheorie, hieraus folgt dass

p (Λ) ≤ p (Λ) + p (Λ) + p (Λ).

Diese Ungleichheit berücksichtigt einen experimentellen Test.

Prüfung der Ungleichheit

Um die gerade abgeleitete Ungleichheit zu prüfen, muss GHSZ eine mehr Annahme, die "Messe machen, die" Annahme probiert. Wegen der Wirkungslosigkeit in echten Entdeckern in einigen Proben mit dem Experiment werden nur eine oder zwei Partikeln des dreifachen entdeckt. Schöne Stichprobenerhebung nimmt an, dass diese Wirkungslosigkeit zu den verborgenen Variablen ohne Beziehung ist; mit anderen Worten verdreifacht sich die Zahl dessen wirklich entdeckt in jedem Lauf des Experimentes ist zur Zahl proportional, die entdeckt worden sein würde, wenn der Apparat keine Wirkungslosigkeit - mit derselben Konstante der Proportionalität für alle möglichen Einstellungen des Apparats hatte. Mit dieser Annahme p kann (Λ) durch die Auswahl der Geräteeinstellungen a, b bestimmt werden, und c, die Zahl dessen aufzählend, verdreifacht sich, für den das Ergebnis-1 ist, und sich das Teilen durch die Gesamtzahl dessen beobachtet bei dieser Einstellung verdreifacht. Die anderen Wahrscheinlichkeiten können auf eine ähnliche Weise bestimmt werden, einen direkten experimentellen Test der Ungleichheit erlaubend.

GHSZ zeigen auch, dass auf die schöne ausfallende Annahme verzichtet werden kann, wenn die Entdecker-Wirksamkeit mindestens 90.8 % ist.


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