Hermann Klaus Hugo Weyl FRS (am 9. November 1885 - am 8. Dezember 1955) war ein deutscher Mathematiker und theoretischer Physiker. Obwohl viel von seinem Arbeitsleben in Zürich, die Schweiz und dann Princeton ausgegeben wurde, wird er mit der Universität der Tradition von Göttingen der Mathematik vereinigt, die von David Hilbert und Hermann Minkowski vertreten ist.

Seine Forschung hat Hauptbedeutung für die theoretische Physik sowie rein mathematischen Disziplinen einschließlich der Zahlentheorie gehabt. Er war einer der einflussreichsten Mathematiker des zwanzigsten Jahrhunderts und eines wichtigen Mitgliedes des Instituts für die Fortgeschrittene Studie während seiner frühen Jahre.

Weyl hat technisch und einige allgemeine Arbeiten am Raum, Zeit, Sache, Philosophie, Logik, Symmetrie und die Geschichte der Mathematik veröffentlicht. Er war einer der ersten, um zu empfangen, allgemeine Relativität mit den Gesetzen des Elektromagnetismus zu verbinden. Während kein Mathematiker seiner Generation nach dem 'Universalismus' von Henri Poincaré oder Hilbert gestrebt hat, ist Weyl so nahe gekommen wie jeder. Michael Atiyah hat insbesondere kommentiert, dass, wann auch immer er ein mathematisches Thema untersucht hat, er gefunden hat, dass Weyl ihm (Der Mathematische Intelligencer (1984), vol.6 Nr. 1) vorangegangen war.

Lebensbeschreibung

Weyl ist in Elmshorn, einer kleinen Stadt in der Nähe von Hamburg in Deutschland geboren gewesen, und hat dem Gymnasium Christianeum in Altona beigewohnt.

Von 1904 bis 1908 hat er Mathematik und Physik sowohl in Göttingen als auch in München studiert. Sein Doktorat wurde an der Universität von Göttingen unter der Aufsicht von David Hilbert zuerkannt, den er außerordentlich bewundert hat. Nach der Einnahme eines lehrenden Postens seit ein paar Jahren hat er Göttingen für Zürich verlassen, um der Mathematik im ETH Zürich den Vorsitz zu führen, wo er ein Kollege von Albert Einstein war, der die Details der Theorie der allgemeinen Relativität ausarbeitete. Einstein hatte einen anhaltenden Einfluss auf Weyl, der fasziniert durch die mathematische Physik geworden ist. Weyl hat Erwin Schrödinger 1921 getroffen, der zu Professor an der Universität von Zürich ernannt wurde. Sie sollten enge Freunde mit der Zeit werden.

Weyl hat Zürich 1930 verlassen, um der Nachfolger von Hilbert an Göttingen zu werden, abreisend, als die Nazis Macht 1933 besonders angenommen haben, weil seine Frau jüdisch war. Die Ereignisse haben ihn überzeugt, sich zum neuen Institut für die Fortgeschrittene Studie in Princeton, New Jersey zu bewegen. Er ist dort bis zu seinem Ruhestand 1951 geblieben. Zusammen mit seiner Frau hat er seine Zeit in Princeton und Zürich verbracht, und ist in Zürich 1955 gestorben.

Beiträge

Vertrieb von eigenvalues

1911 veröffentlichter Weyl sterben Über asymptotische Verteilung der Eigenwerte (Auf dem asymptotischen Vertrieb von eigenvalues), in dem er bewiesen hat, dass die eigenvalues von Laplacian im Kompaktgebiet gemäß dem Gesetz von Weyl verteilt werden. 1912 hat er einen neuen Beweis vorgeschlagen, der auf abweichenden Grundsätzen gestützt ist. Weyl ist zu diesem Thema mehrere Male, betrachtet als Elastizitätssystem zurückgekehrt und hat Vermutung von Weyl formuliert, dass Diese Arbeiten ein wichtiges Gebiet Asymptotischer Vertrieb von eigenvalues der Modernen Analyse angefangen haben.

Geometrische Fundamente von Sammelleitungen und Physik

1913 hat Weyl Die Idee der Riemannschen Fläche veröffentlicht (Das Konzept einer Oberfläche von Riemann), der eine vereinigte Behandlung von Oberflächen von Riemann gegeben hat. Darin hat Weyl Punkt-Satz-Topologie verwertet, um Oberflächentheorie von Riemann strenger, ein Modell gefolgt in der späteren Arbeit an Sammelleitungen zu machen. Er hat die frühe Arbeit von L. E. J. Brouwer in der Topologie für diesen Zweck absorbiert.

Weyl, als eine Hauptzahl in der Schule von Göttingen, wurde von der Arbeit von Einstein von seinen frühen Tagen völlig in Kenntnis gesetzt. Er hat die Entwicklung der Relativitätsphysik in seinem Raum, Zeit, Materie (Raum, Zeit, Sache) von 1918 verfolgt, eine 4. Ausgabe 1922 erreichend. 1918 hat er den Begriff des Maßes eingeführt, und hat das erste Beispiel dessen angeführt, was jetzt als eine Maß-Theorie bekannt ist. Die Maß-Theorie von Weyl war ein erfolgloser Versuch, das elektromagnetische Feld und das Schwerefeld als geometrische Eigenschaften der Raum-Zeit zu modellieren. Der Weyl Tensor in der Geometrie von Riemannian ist von Hauptwichtigkeit im Verstehen der Natur der conformal Geometrie. 1929 hat Weyl das Konzept des vierbein in die allgemeine Relativität eingeführt.

Seine gesamte Annäherung in der Physik hat auf der phänomenologischen Philosophie von Edmund Husserl, spezifisch 1913 Ideen zu von Husserl einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie basiert. Erstes Buch: Allgemeine Einführung darin sterben reine Phänomenologie (Ideen von einer Reinen Phänomenologie und Phänomenologischer Philosophie. Das erste Buch: Allgemeine Einführung). Anscheinend war das die Weise von Weyl, sich mit der umstrittenen Abhängigkeit von Einstein von der phänomenologischen Physik von Ernst Mach zu befassen.

Husserl hatte stark auf die Kritik von Gottlob Frege seiner ersten Arbeit an der Philosophie der Arithmetik reagiert und untersuchte den Sinn von mathematischen und anderen Strukturen, die Frege von der empirischen Verweisung unterschieden hatte. Folglich gibt es guten Grund dafür, Maß-Theorie anzusehen, weil es sich von den Ideen von Weyl als ein Formalismus des physischen Maßes und nicht einer Theorie von irgendetwas Physischem d. h. als wissenschaftlicher Formalismus entwickelt hat.

Topologische Gruppen, Lügen Sie Gruppen und Darstellungstheorie

Von 1923 bis 1938 hat Weyl die Theorie von Kompaktgruppen in Bezug auf Matrixdarstellungen entwickelt. Im Kompaktlüge-Gruppenfall hat er eine grundsätzliche Charakter-Formel bewiesen.

Diese Ergebnisse sind foundational im Verstehen der Symmetrie-Struktur der Quant-Mechanik, die er eine gruppentheoretische Basis angezogen hat. Das hat spinors eingeschlossen. Zusammen mit der mathematischen Formulierung der Quant-Mechanik, im großen Maß wegen John von Neumanns, hat das die seit 1930 vertraute ungefähr Behandlung gegeben. Nichtkompaktgruppen und ihre Darstellungen, besonders die Gruppe von Heisenberg, wurden auch in diesem spezifischen Zusammenhang, in seinen 1927 Weyl quantization, der besten noch vorhandenen Brücke zwischen rationalisiert

klassisch und Quant-Physik bis heute. Von dieser Zeit, und sicher viel geholfen durch die Ausstellungen von Weyl, Liegen Gruppen und Liegen Algebra sind ein Hauptströmungsteil beide der reinen Mathematik und theoretischen Physik geworden.

Sein Buch Classical Groups, ein zukunftsträchtiger wenn schwieriger Text, nachgeprüfte invariant Theorie. Es hat symmetrische Gruppen, allgemeine geradlinige Gruppen, orthogonale Gruppen, und symplectic Gruppen und Ergebnisse auf ihrem invariants und Darstellungen bedeckt.

Harmonische Analyse und analytische Zahlentheorie

Weyl hat auch gezeigt, wie man Exponentialsummen in der diophantine Annäherung, mit seinem Kriterium für die Rechteckverteilung mod 1 verwendet, der ein grundsätzlicher Schritt in der analytischen Zahlentheorie war. Diese Arbeit hat auf den Riemann zeta Funktion, sowie zusätzliche Zahlentheorie angewandt. Es wurde durch viele andere entwickelt.

Fundamente der Mathematik

Im Kontinuum hat Weyl die Logik der aussagenden Analyse mit den niedrigeren Ebenen der verzweigten Theorie von Bertrand Russell von Typen entwickelt. Er ist im Stande gewesen, den grössten Teil der klassischen Rechnung zu entwickeln, während er weder das Axiom der Wahl noch den Beweis durch den Widerspruch verwendet hat, und die unendlichen Sätze von Georg Cantor vermieden hat. Weyl hat in dieser Periode an den radikalen constructivism des deutschen romantischen, subjektiven Idealisten Fichte appelliert.

Kurz nach dem Veröffentlichen Des Kontinuums hat Weyl kurz seine Position ganz zum intuitionism von Brouwer ausgewechselt. Im Kontinuum bestehen die Constructible-Punkte als getrennte Entitäten. Weyl hat ein Kontinuum gewollt, das nicht eine Anhäufung von Punkten war. Er hat einen umstrittenen Artikel geschrieben öffentlich verkündigend, dass, für sich und L. E. J. Brouwer, "Sind wir die Revolution." Dieser Artikel war im Fortpflanzen intuitionistic Ansichten viel einflussreicher als die ursprünglichen Arbeiten von Brouwer selbst.

George Pólya und Weyl, während eines Sammelns von Mathematikern in Zürich (am 9. Februar 1918), haben eine Wette bezüglich der zukünftigen Richtung der Mathematik abgeschlossen. Weyl hat vorausgesagt, dass in den nachfolgenden 20 Jahren Mathematiker kommen würden, um die Gesamtzweideutigkeit von Begriffen wie reelle Zahlen, Sätze und countability, und außerdem zu begreifen, war das, nach der Wahrheit oder Unehrlichkeit des am wenigsten oberen bestimmten Eigentums der reellen Zahlen fragend, so bedeutungsvoll wie nach der Wahrheit der grundlegenden Behauptungen von Hegel auf der Philosophie der Natur fragend. Jede Antwort auf solch eine Frage würde unnachprüfbar, zur Erfahrung ohne Beziehung, und deshalb gefühllos sein.

Jedoch innerhalb von ein paar Jahren hat Weyl entschieden, dass der intuitionism von Brouwer wirklich zu große Beschränkungen der Mathematik gestellt hat, wie Kritiker immer gesagt hatten. Der Artikel "Crisis" hatte den Formalist-Lehrer von Weyl Hilbert gestört, aber später in den 1920er Jahren hat Weyl teilweise seine Position mit diesem von Hilbert beigelegt.

Nachdem ungefähr 1928 Weyl anscheinend entschieden hatte, dass mathematischer intuitionism mit seiner Begeisterung für die phänomenologische Philosophie von Husserl nicht vereinbar war, wie er anscheinend früher gedacht hatte. In den letzten Jahrzehnten seines Lebens hat Weyl Mathematik als "symbolischer Aufbau" betont und hat sich zu einer Position näher nicht nur zu Hilbert, aber diesem von Ernst Cassirer bewegt. Weyl bezieht sich jedoch selten auf Cassirer, und hat nur kurze Artikel und Durchgänge geschrieben, diese Position artikulierend.

Vor 1949 wurde Weyl mit dem äußersten Wert von intuitionism gründlich ernüchtert und hat geschrieben: "Die Mathematik mit Brouwer gewinnt seine höchste intuitive Klarheit. Er schafft, die Anfänge der Analyse auf eine natürliche Weise zu entwickeln, die ganze Zeit den Kontakt mit der Intuition viel näher bewahrend, als es vorher getan worden war. Es kann jedoch nicht bestritten werden, dass im Vorrücken zu höheren und allgemeineren Theorien die Unanwendbarkeit der einfachen Gesetze der klassischen Logik schließlich auf eine fast unerträgliche Ungeschicklichkeit hinausläuft. Und der Mathematiker beobachtet mit Schmerz den größeren Teil seines hohen eindrucksvollen Gebäudes, das er geglaubt hat, um konkreter Blöcke gebaut zu werden, lösen sich in den Nebel vor seinen Augen auf."

Notierungen

Die Anmerkung von Weyl, obwohl ein halber Witz, summiert seine Persönlichkeit:

:My-Arbeit hat immer versucht, die Wahrheit mit dem schönen zu vereinigen, aber als ich ein oder der andere wählen musste, habe ich gewöhnlich das schöne gewählt.

Die:The-Frage für die äußersten Fundamente und die äußerste Bedeutung der Mathematik bleibt offen; wir wissen nicht, in der Richtung es seine Endlösung noch sogar finden wird, ob eine objektive Endantwort überhaupt erwartet werden kann. "Mathematizing" kann eine kreative Tätigkeit des Mannes, wie Sprache oder Musik der primären Originalität gut sein, deren sich historische Entscheidungen über ganze objektive Rationalisierung hinwegsetzen.

: — Gesammelte Abhandlungen

:The-Probleme der Mathematik sind nicht Probleme in einem Vakuum....

:Impredicative-Definition] Teufelskreis, der in die Analyse durch die nebelige Natur des üblichen Satzes und der Funktionskonzepte gekrochen ist, ist nicht eine geringe, leicht vermiedene Form des Fehlers in der Analyse.

:In an diesen Tagen der Engel der Topologie und der Teufel der abstrakten Algebra kämpfen um die Seele jedes individuellen mathematischen Gebiets.

Nach Hermann Weyl genannte Themen

• Sieh Liste von Themen genannt nach Hermann Weyl

Weiterführende Literatur

Primär

• 1911. Über sterben asymptotische Verteilung der Eigenwerte, Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 110-117 (1911).
• 1913. Idee der Riemannflāche, 2. 1955. Das Konzept einer Oberfläche von Riemann. Addison-Wesley.
• 1918. Das Kontinuum, trans. 1987 Das Kontinuum: Eine Kritische Überprüfung des Fundaments der Analyse. Internationale Standardbuchnummer 0-486-67982-9
• 1918. Raum, Zeit, Materie. 5 edns. bis 1922 Hrsg. mit Zeichen durch Jūrgen Ehlers, 1980. trans. 4. edn. Henry Brose, 1922 Raumzeitsache, Methuen, rept. 1952 Dover. Internationale Standardbuchnummer 0-486-60267-2.
• 1923. Mathematische Analyse des Raumproblems.
• 1924. War ist Materie?
• 1925. (publ. 1988-Hrsg. K. Chandrasekharan) der Geometrische Idee von Riemann.
• 1927. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, 2. edn. 1949. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, Princeton 0689702078. Mit der neuen Einführung durch Frank Wilczek, Universität von Princeton Presse, 2009, internationale Standardbuchnummer 978-0-691-14120-6.
• 1928. Gruppentheorie und Quantenmechanik. transl. durch H. P. Robertson, Die Theorie von Gruppen und Quant-Mechanik, 1931, rept. 1950 Dover. Internationale Standardbuchnummer 0-486-60269-9
• 1929. "Schwerkraft von Elektron und I", Zeitschrift Physik, 56 Jahre alt, Seiten 330-352. - Einführung des vierbein in GR
• 1933. Der Offene Weltyale, rept. 1989 internationale Oxbow-Pressestandardbuchnummer 0-918024-70-6
• 1934. Meinung und Natur U. der Presse von Pennsylvanien.
• 1934. "Auf verallgemeinertem Riemann matrices," Ann. Mathematik. 35: 400-415.
• 1935. Elementare Theorie von Invariants.
• 1935. Die Struktur und Darstellung von dauernden Gruppen: Vorträge an der Universität von Princeton während 1933-34.
• 1940. Algebraische Theorie von Zahlen rept. 1998-Princeton U. Drücken. Internationale Standardbuchnummer 0-691-05917-9
• 1952. Symmetrie. Universität von Princeton Presse. Internationale Standardbuchnummer 0-691-02374-3
• 1968. in der Hrsg. von K. Chandrasekharan, Gesammelte Abhandlungen. Vol IV. Springer.

Sekundär

• Hrsg. K. Chandrasekharan, Hermann Weyl, 1885-1985, hundertjährige Vorträge, die von C. N. Yang, R. Penrose, A. Borel, am ETH Zürich Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokio - 1986 geliefert sind, der für Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich veröffentlicht ist.
• Deppert, Wolfgang u. a. Hrsg., Genaue Wissenschaften und ihre Philosophischen Fundamente. Vorträge des Internationalen Herman-Weyl-Kongresses, Kiel 1985, Bern; New York; Paris: Peter Lang 1988,
• Ivor Grattan-Guinness, 2000. Die Suche nach Mathematischen Wurzeln 1870-1940. Princeton Uni. Drücken.
• Erhard Scholz; Robert Coleman; Herbert Korte; Hubert Goenner; Skuli Sigurdsson; Hrsg. von Norbert Straumann Hermann Weyl's Raum - Zeit - Materie und eine Allgemeine Einführung in seine Wissenschaftliche Arbeit (Oberwolfach Seminare) (internationale Standardbuchnummer 3-7643-6476-9) Springer-Verlag New York, New York, New York.
• Thomas Hawkins, Erscheinen der Theorie von Lie Groups, New York: Springer, 2000.
• Im Zusammenhang mit der Weyl-Polya-Wette kann eine Kopie des ursprünglichen Briefs zusammen mit einem Hintergrund im Artikel von George Polya gefunden werden, "Eine Erinnerung ein Hermann Weyl", (Bedauerlicherweise, wurde dieser charmante Artikel aus den gesammelten Arbeiten von Polya weggelassen.)

Links

• Nationale Akademie der Wissenschaftslebensbeschreibung
• Glocke, John L. Hermann Weyl auf der Intuition und dem Kontinuum
• Feferman, Solomon. "Bedeutung des das Kontinuum von Hermann Weyl"
• Straub, Website von William O. Hermann Weyl