In der Mathematik der Begriff kann sich zusammenhanglose Vereinigung auf eines von zwei verschiedenen Konzepten beziehen:

• In der Mengenlehre sind eine zusammenhanglose Vereinigung (oder unterschiedene Vereinigung) eine modifizierte Vereinigungsoperation, die die Elemente mit einem Inhaltsverzeichnis versieht, gemäß dem Satz sie darin entstanden sind; zusammenhanglose Sätze haben kein Element gemeinsam.
• In der Wahrscheinlichkeitstheorie (oder mehr allgemein in der Maß-Theorie) ist eine zusammenhanglose Vereinigung die übliche Vereinigung von Sätzen, die, jedoch, selbst pairwise zusammenhanglos sind.

Mengenlehre-Definition

Lassen Sie formell {A: Ich , I\eine Familie von von mich mit einem Inhaltsverzeichnis versehenen Sätzen sein. Die zusammenhanglose Vereinigung dieser Familie ist der Satz

:

\bigsqcup_ {i\in I} A_i = \bigcup_ {i\in I }\\{(x, i): x \in A_i\}.

</Mathematik>

Die Elemente der zusammenhanglosen Vereinigung sind befohlene Paare (x, i). Hier diene ich als ein Hilfsindex, der anzeigt, der das Element x hergekommen ist. Jeder der Sätze A wird in der zusammenhanglosen Vereinigung als der Satz kanonisch eingebettet

:

A_i^* = \{(x, i): x \in A_i\}.

</Mathematik>

Weil ich  j, die Sätze A* und A* sind zusammenhanglos, selbst wenn die Sätze A und A nicht sind.

Im äußersten Fall, wo jeder der A einem festen Satz für jeden ich  I gleich sind, ist die zusammenhanglose Vereinigung das Kartesianische Produkt von A und mir:

:

\bigsqcup_ {i\in I} A_i = ein \times I.

</Mathematik>

Man kann gelegentlich die Notation sehen

:

\sum_ {i\in I} A_i

</Mathematik>

für die zusammenhanglose Vereinigung einer Familie von Sätzen oder die Notation A + B für die zusammenhanglose Vereinigung von zwei Sätzen. Diese Notation wird gemeint, um die Tatsache andeutend zu sein, dass der cardinality der zusammenhanglosen Vereinigung die Summe des cardinalities der Begriffe in der Familie ist. Vergleichen Sie das mit der Notation für das Kartesianische Produkt einer Familie von Sätzen.

Auf der Sprache der Kategorie-Theorie ist die zusammenhanglose Vereinigung der coproduct in der Kategorie von Sätzen. Es befriedigt deshalb das verbundene universale Eigentum. Das bedeutet auch, dass die zusammenhanglose Vereinigung der kategorische Doppel-vom Kartesianischen Produktaufbau ist. Sieh coproduct für mehr Details.

Zu vielen Zwecken ist die besondere Wahl des Hilfsindex, und in einem Vereinfachungsmissbrauch der Notation unwichtig, die mit einem Inhaltsverzeichnis versehene Familie kann einfach als eine Sammlung von Sätzen behandelt werden. In diesem Fall wird eine Kopie dessen genannt, und die Notation wird manchmal verwendet.

Wahrscheinlichkeitstheorie-Definition

Lassen Sie C eine Sammlung von pairwise zusammenhanglose Sätze sein. D. h. für alle Sätze AB in C ist die Kreuzung dieser Sätze leer: AB = . Dann wird die Vereinigung aller Sätze in der Sammlung C die zusammenhanglose Vereinigung von Sätzen genannt:

:

\bigsqcup_ {ein \in C} ein \equiv \bigcup_ {ein \in C} ein

</Mathematik>

Als solcher ist der Begriff "zusammenhanglose Vereinigung" einfach eine Schnellschrift für die "Vereinigung von Sätzen, die zusammenhangloser pairwise sind".

Siehe auch

• Coproduct
• Zusammenhanglose Vereinigung (Topologie)
• Zusammenhanglose Vereinigung von Graphen
• Markierte Vereinigung
• Vereinigung (Informatik)