Quant-Unbegrenztheit

Quant-Unbegrenztheit ist die offenbare notwendige Unvollständigkeit in der Beschreibung eines physischen Systems, das eine der Eigenschaften der Standardbeschreibung der Quant-Physik geworden ist. Vor der Quant-Physik wurde es gedacht, dass (a) ein physisches System hatte einen bestimmten Staat, der einzigartig alle Werte seiner messbaren Eigenschaften, und umgekehrt (b) die Werte seiner messbaren Eigenschaften einzigartig bestimmt hat, den Staat bestimmt hat. Albert Einstein kann die erste Person gewesen sein, um auf die radikale Wirkung sorgfältig hinzuweisen, die die neue Quant-Physik auf unserem Begriff des physischen Staates haben würde.

Quant-Unbegrenztheit kann durch einen Wahrscheinlichkeitsvertrieb auf dem Satz von Ergebnissen von Maßen eines erkennbaren quantitativ charakterisiert werden. Der Vertrieb wird durch den Systemstaat einzigartig bestimmt, und außerdem stellt Quant-Mechanik ein Rezept zur Verfügung, um diesen Wahrscheinlichkeitsvertrieb zu berechnen.

Die Unbegrenztheit im Maß war nicht eine Neuerung der Quant-Mechanik, seitdem es bald durch experimentalists gegründet worden war, dass Fehler im Maß zu unbestimmten Ergebnissen führen können. Jedoch, vor der späteren Hälfte des achtzehnten Jahrhunderts, wurden Maß-Fehler gut verstanden, und es war bekannt, dass sie entweder durch die bessere Ausrüstung reduziert oder durch statistische Fehlermodelle verantwortlich gewesen werden konnten. In der Quant-Mechanik, jedoch, ist Unbegrenztheit einer viel grundsätzlicheren Natur, nichts habend, um mit Fehlern oder Störung zu tun.

Maß

Eine entsprechende Rechnung der Quant-Unbegrenztheit verlangt eine Theorie des Maßes. Viele Theorien sind vorgeschlagen worden, da der Anfang der Quant-Mechanik und des Quant-Maßes fortsetzt, ein aktives Forschungsgebiet sowohl in der theoretischen als auch in experimentellen Physik zu sein. Vielleicht wurde der erste systematische Versuch einer mathematischen Theorie von John von Neumann entwickelt. Die Art von Maßen, die er untersucht hat, wird jetzt projektive Maße genannt. Diese Theorie hat der Reihe nach auf der Theorie von Vorsprung-geschätzten Maßnahmen für selbst adjungierte Maschinenbediener basiert, die kürzlich (von von Neumann und unabhängig durch den Stein von Marschall) und die Raumformulierung von Hilbert der Quant-Mechanik (zugeschrieben von von Neumann Paul Dirac) entwickelt worden waren.

In dieser Formulierung entspricht der Staat eines physischen Systems einem Vektoren der Länge 1 in einem Raum von Hilbert H über die komplexen Zahlen. Ein erkennbarer wird durch einen selbst adjungierten vertreten (d. h. Hermitian) Maschinenbediener auf H. Wenn H dimensional durch den geisterhaften Lehrsatz begrenzt ist, hat A eine orthonormale Basis von Eigenvektoren. Wenn das System im Staat ψ ist, dann sofort nach dem Maß wird das System einen Staat besetzen, der ein Eigenvektor e A ist und der beobachtete Wert λ der entsprechende eigenvalue der Gleichung Ein e = λ e sein wird. Es ist davon unmittelbar, dass Maß im Allgemeinen nichtdeterministisch sein wird. Quant-Mechanik gibt außerdem ein Rezept, für einen Wahrscheinlichkeitsvertrieb zu schätzen, Pr auf den möglichen Ergebnissen gegeben der anfängliche Systemstaat ist ψ. Die Wahrscheinlichkeit ist

:

wo E (λ) der Vorsprung auf den Raum von Eigenvektoren mit eigenvalue λ ist.

Beispiel

Bereich von Bloch, der Eigenvektoren für die Pauli-Drehung matrices zeigt. Der Bereich von Bloch ist eine zweidimensionale Oberfläche, deren Punkte dem Zustandraum einer Drehung 1/2 Partikel entsprechen. Am Staat ψ die Werte von σ sind +1, wohingegen die Werte von σ und σ die Werte +1,-1 mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 nehmen.

In diesem Beispiel betrachten wir eine einzelne Drehung 1/2 als Partikel (wie ein Elektron), in dem wir nur den Drehungsgrad der Freiheit denken. Der entsprechende Raum von Hilbert ist der zweidimensionale komplizierte Raum von Hilbert C, mit jedem Quant-Staat entsprechend einem Einheitsvektor in C (einzigartig bis zur Phase). In diesem Fall kann der Zustandraum als die Oberfläche eines Bereichs, wie gezeigt, in der Zahl rechts geometrisch vertreten werden.

Die Pauli spinnen matrices

:

\sigma_1 =

\begin {pmatrix }\

0&1 \\

1&0

\end {pmatrix},

\quad

\sigma_2 =

\begin {pmatrix }\

0&-i \\

i&0

\end {pmatrix},\quad

\sigma_3 =

\begin {pmatrix }\

1&0 \\

0&-1

\end {pmatrix }\</Mathematik>sind

selbst adjungiert und entsprechen Drehungsmaßen entlang den 3 Koordinatenäxten.

Pauli matrices haben alle den eigenvalues +1,

&minus;1.
  • Für σ entsprechen diese eigenvalues den Eigenvektoren
::
  • Für σ entsprechen sie den Eigenvektoren
::

So im Staat

:

σ hat den bestimmten Wert +1, während das Maß von σ jeden +1, &minus;1 jeder mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 erzeugen kann. Tatsächlich gibt es keinen Staat, in dem Maß sowohl von σ als auch von σ bestimmte Werte haben.

Es gibt verschiedene Fragen, die über die obengenannte Unbegrenztheitsbehauptung gefragt werden können.

  1. Kann die offenbare Unbegrenztheit als tatsächlich deterministisch, aber abhängig auf Mengen analysiert werden, die nicht in der aktuellen Theorie modelliert sind, die würde deshalb unvollständig sein? Genauer gibt es verborgene Variablen die konnten für die statistische Unbegrenztheit auf eine völlig klassische Weise verantwortlich sein?
  2. Kann die Unbegrenztheit als eine Störung des Systems verstanden werden, das wird misst?

Von Neumann hat die Frage 1) formuliert und hat ein Argument zur Verfügung gestellt, warum die Antwort sein musste nein, wenn man den Formalismus akzeptiert hat, hatte er vor. Jedoch gemäß Bell hat der formelle Beweis von von Neumann seinen informellen Beschluss nicht gerechtfertigt. Eine endgültige, aber teilweise negative Antwort darauf ist 1) durch das Experiment gegründet worden: Weil die Ungleichheit von Bell verletzt wird, kann jede solche verborgene Variable (N) nicht lokal sein (sieh Testexperimente von Bell).

Die Antwort darauf hängt 2) ab, wie Störung besonders verstanden wird, da Maß Störung zur Folge hat (jedoch bemerken, dass das die Beobachter-Wirkung ist, die vom Unklarheitsgrundsatz verschieden ist). Und doch, in der natürlichsten Interpretation ist die Antwort auch nein. Um das zu sehen, denken Sie zwei Folgen von Maßen: (A), der exklusiv σ und (B) misst, der nur σ eines Drehungssystems im misst

Staat ψ. Die Maß-Ergebnisse von (A) sind alle +1, während der statistische Vertrieb der Maße (B) noch zwischen +1, &minus;1 mit der gleichen Wahrscheinlichkeit geteilt wird.

Andere Beispiele der Unbegrenztheit

Quant-Unbegrenztheit kann auch in Bezug auf eine Partikel mit einem bestimmt gemessenen Schwung illustriert werden, für den es eine grundsätzliche Grenze dazu geben muss, wie genau seine Position angegeben werden kann. Dieser Quant-Unklarheitsgrundsatz kann in Bezug auf andere Variablen zum Beispiel ausgedrückt werden, eine Partikel mit einer bestimmt gemessenen Energie hat eine grundsätzliche Grenze dazu, wie genau man angeben kann, wie lange es diese Energie haben wird.

Die an der Quant-Unklarheit beteiligten Einheiten sind auf der Ordnung der Konstante von Planck (gefunden experimentell, um 6.6 x 10 J zu sein · s).

Unbegrenztheit und Unvollständigkeit

Quant-Unbegrenztheit ist die Behauptung, dass der Staat eines Systems keine einzigartige Sammlung von Werten für alle seine messbaren Eigenschaften bestimmt. Tatsächlich, gemäß dem Kochen-Specker Lehrsatz, im Quant mechanischer Formalismus ist es unmöglich, dass, für einen gegebenen Quant-Staat, jeder dieser messbaren Eigenschaften (observables) einen bestimmten (scharfen) Wert hat. Die Werte eines erkennbaren werden nichtdeterministisch in Übereinstimmung mit einem Wahrscheinlichkeitsvertrieb erhalten, der durch den Systemstaat einzigartig bestimmt wird. Bemerken Sie, dass der Staat durch das Maß so zerstört wird, wenn wir uns auf eine Sammlung von Werten beziehen, muss jeder gemessene Wert in dieser Sammlung mit einem frisch bereiten Staat erhalten werden.

Diese Unbegrenztheit könnte als eine Art wesentliche Unvollständigkeit in unserer Beschreibung eines physischen Systems betrachtet werden. Bemerken Sie jedoch, dass die Unbegrenztheit wie oben angegeben nur für Werte von Maßen nicht zum Quant-Staat gilt. Zum Beispiel, in der Drehung 1/2 Beispiel, das oben besprochen ist, kann das System im Staat ψ durch das Verwenden des Maßes von σ als ein Filter bereit sein, der nur jene solche Partikeln behält, dass σ +1 trägt. Durch den von Neumann (so genannte) Postulate sofort nach dem Maß ist das System versichert im Staat ψ.

Jedoch hat Einstein geglaubt, dass Quant-Staat keine ganze Beschreibung eines physischen Systems sein kann, und er wird allgemein gedacht, nie hat sich mit der Quant-Mechanik geeinigt. Tatsächlich haben Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen wirklich dass gezeigt, wenn Quant-Mechanik richtig ist, dann ist die klassische Ansicht davon, wie die echte Welt arbeitet (mindestens nach der speziellen Relativität) nicht mehr haltbar. Diese Ansicht hat die folgenden zwei Ideen eingeschlossen:

  1. Ein messbares Eigentum eines physischen Systems, dessen Wert mit der Gewissheit vorausgesagt werden kann, ist wirklich ein Element der Wirklichkeit (das war die Fachsprache, die durch EPR verwendet ist).
  2. Effekten von lokalen Handlungen haben eine begrenzte Fortpflanzungsgeschwindigkeit.

Dieser Misserfolg der klassischen Ansicht war einer der Beschlüsse des EPR-Gedanke-Experimentes, in dem zwei entfernt gelegene Beobachter, jetzt allgemein gekennzeichnet als Alice und Bob, unabhängige Maße der Drehung auf einem Paar von Elektronen durchführen, bereit an einer Quelle in einem speziellen Staat hat einen Drehungsunterhemd-Staat genannt. Es war ein Beschluss von EPR mit dem formellen Apparat der Quant-Theorie, dass sobald Alice Drehung in der x Richtung gemessen hat, wurde Bobs Maß in der x Richtung mit der Gewissheit bestimmt, wohingegen sofort bevor das Maß-Ergebnis von Bob von Alice nur statistisch bestimmt wurde. Davon, hieraus folgt dass entweder der Wert der Drehung in der x Richtung nicht ein Element der Wirklichkeit ist, oder dass die Wirkung des Maßes von Alice unendliche Geschwindigkeit der Fortpflanzung hat.

Unbegrenztheit für Mischstaaten

Wir haben Unbegrenztheit für ein Quant-System beschrieben, das in einem reinen Staat ist. Mischstaaten sind eine allgemeinere Art des durch eine statistische Mischung von reinen Staaten erhaltenen Staates. Für Mischstaaten

das "Quant-Rezept", für den Wahrscheinlichkeitsvertrieb eines Maßes zu bestimmen, wird wie folgt bestimmt:

Lassen Sie A ein erkennbare von einem Quant mechanisches System sein. A wird durch dicht gegeben

definierter selbst adjungierter Maschinenbediener auf H. Das geisterhafte Maß von A ist ein Vorsprung-geschätztes Maß, das durch die Bedingung definiert ist

:

für jede Teilmenge von Borel U R. In Anbetracht eines Mischstaates S führen wir den Vertrieb unter S wie folgt ein:

:

\operatorname {Tr} (\operatorname {E} _A (U) S). </Mathematik>

Das ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, das auf den Teilmengen von Borel von R definiert ist

der der erhaltene Wahrscheinlichkeitsvertrieb durch das Messen in ist

S.

Siehe auch

Zeichen und Verweisungen

Andere Verweisungen

  • A. Aspekt, der Ungleichheitstest der Glocke: idealer als jemals, Natur 398 189 (1999).
http://www-ece.rice.edu/~kono/ELEC565/Aspect_Nature.pdf http://prola.aps.org/abstract/PR/v47/i10/p777_1
  • G. Mackey, Mathematische Fundamente der Quant-Mechanik, W. A. Benjamins, 1963 (Paperback-Nachdruck durch Dover 2004).
  • J. von Neumann, Mathematische Fundamente der Quant-Mechanik, Universität von Princeton Presse, 1955. Nachgedruckt in der Paperback-Form. Ursprünglich veröffentlicht in Deutsch 1932.
  • R. Omnès, Quant-Mechanik, Universität von Princeton Presse, 1999 Verstehend.

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