In der Physik beschreibt das Gesetz von Planck den Betrag der elektromagnetischen Energie mit einer bestimmten Wellenlänge, die durch einen schwarzen Körper im Thermalgleichgewicht (d. h. das geisterhafte Strahlen eines schwarzen Körpers) ausgestrahlt ist. Das Gesetz wird nach Max Planck genannt, der es ursprünglich 1900 vorgeschlagen hat. Das Gesetz war erst, um schwarze Körperradiation genau zu beschreiben, und hat die ultraviolette Katastrophe aufgelöst. Es ist ein Pionierergebnis der modernen Physik und Quant-Theorie.

In Bezug auf die Frequenz oder Wellenlänge (λ) wird das Gesetz von Planck geschrieben:

:

wo B das geisterhafte Strahlen ist, ist T die absolute Temperatur des schwarzen Körpers, k ist der unveränderliche Boltzmann, h ist der Planck unveränderlich, und c ist die Geschwindigkeit des Lichtes. Jedoch sind das nicht die einzigen Weisen, das Gesetz auszudrücken; das Ausdrücken davon in Bezug auf wavenumber aber nicht Frequenz oder Wellenlänge ist auch üblich, wie Ausdruck in Bezug auf die Zahl von Fotonen sind, die an einer bestimmten Wellenlänge, aber nicht ausgestrahlter Energie ausgestrahlt sind. In der Grenze von niedrigen Frequenzen (d. h. lange Wellenlängen) wird das Gesetz von Planck das Rayleigh-Jeans-Gesetz, während in der Grenze von hohen Frequenzen (d. h. kleine Wellenlängen) es zur Annäherung von Wien neigt.

Max Planck hat das Gesetz 1900 ursprünglich mit nur empirisch entschlossenen Konstanten entwickelt, und hat später gezeigt, dass, als ein Energievertrieb ausgedrückt hat, ist es der einzigartige stabile Vertrieb für die Radiation im thermodynamischen Gleichgewicht. Als ein Energievertrieb ist es eine einer Familie von Thermalgleichgewichtsverteilungen, die den Vertrieb von Bose-Einstein, den Fermi-Dirac Vertrieb und den Vertrieb von Maxwell-Boltzmann einschließen.

Verschiedene Formen

Auf das Gesetz von Planck kann in mehreren Formen abhängig von der Vereinbarung und den Einstellungen von verschiedenen wissenschaftlichen Feldern gestoßen werden. Die verschiedenen Formen des Gesetzes für das geisterhafte Strahlen werden im Tisch unten zusammengefasst. Auf Formen wird meistenteils links in experimentellen Feldern gestoßen, während auf diejenigen meistenteils rechts in theoretischen Feldern gestoßen wird.

</Zentrum>

Dieser Vertrieb vertritt das geisterhafte Strahlen blackbodies der Macht, die von der Ausstrahlen-Oberfläche pro das geplante Gebiet von Einheit ausgestrahlt ist, Oberfläche, pro Einheitsraumwinkel, pro geisterhafte Einheit (Frequenz, Wellenlänge, wavenumber oder ihre winkeligen Entsprechungen) auszustrahlen. Da das Strahlen isotropisch (d. h. der Richtung unabhängig ist), ist die Macht, die in einem Winkel zum normalen ausgestrahlt ist, zum geplanten Gebiet, und deshalb zum Kosinus dieses Winkels laut des Kosinus-Gesetzes von Lambert proportional und wird unpolarisiert.

Die Beziehung zwischen dem geisterhaften Strahlen, das in Bezug auf zwei verschiedene Variablen i und j mit einer isomorphen Beziehung (Frequenz und Wellenlänge, zum Beispiel) ausgedrückt ist, wird durch die Kettenregel der Rechnung mit der zusätzlichen Annahme gegeben, dass die Energie von jeder Bandbreite eine positive Zahl ist:

:

Das bedeutet, dass die Energie von einer unendlich kleinen Bandbreite di der Energie vom entsprechenden unendlich kleinen Bandbreite-DJ gleich ist. Das hat zwei Hauptimplikationen. Das erste ist, dass, im Allgemeinen, man sich zwischen den verschiedenen Formen des Gesetzes von Planck nicht umwandeln kann, indem einfach man gegen eine Variable einen anderen auswechselt. Das zweite, von dem die Spitze des Vertriebs abhängt, welche Variable für den Ausdruck des Gesetzes von Planck gewählt wird.

Das Gesetz von Planck kann auch in Bezug auf die geisterhafte Energiedichte (u) durch das Multiplizieren B durch 4π/c geschrieben werden:

:

Dieser Vertrieb hat Einheiten der Energie pro Volumen pro geisterhafte Einheit.

Eigenschaften

Spitzen

Der Vertrieb und die Spitze an

:

wo W die Funktion von Lambert W ist.

Der Vertrieb und jedoch, kulminieren Sie an einer verschiedenen Energie

:

Der Grund dafür besteht darin, dass, wie oben erwähnt, man von (zum Beispiel) bis nicht gehen kann, indem einfach man dadurch vertritt. Außerdem muss man auch das Ergebnis des Ersatzes dadurch multiplizieren. Dieser Faktor wechselt die Spitze des Vertriebs zu höheren Energien aus.

Annäherungen

In der Grenze von niedrigen Frequenzen (d. h. lange Wellenlängen) wird das Gesetz von Planck das Rayleigh-Jeans-Gesetz

: oder

Das Strahlen nimmt als das Quadrat der Frequenz zu, die ultraviolette Katastrophe illustrierend. In der Grenze von hohen Frequenzen (d. h. kleine Wellenlängen) neigt das Gesetz von Planck zur Annäherung von Wien:

: oder

Beide Annäherungen waren Planck bekannt, bevor er sein Gesetz entwickelt hat. Er wurde durch diese zwei Annäherungen dazu gebracht, ein Gesetz zu entwickeln, das beide Grenzen vereinigt hat, die schließlich das Gesetz von Planck geworden sind.

Prozentanteile

Das Versetzungsgesetz von Wien in seiner stärkeren Form stellt fest, dass die Gestalt des Gesetzes von Planck der Temperatur unabhängig ist. Es ist deshalb möglich, die Prozentanteil-Punkte der Gesamtradiation sowie der Spitzen für die Wellenlänge und Frequenz in einer Form zu verzeichnen, die die Wellenlänge λ, wenn geteilt, durch die Temperatur T gibt. Die zweite Reihe des folgenden Tisches verzeichnet die entsprechenden Werte von λT, d. h. jene Werte von x, für den die Wellenlänge λ x/T Mikrometer am Strahlen-Prozentanteil-Punkt ist, der durch den entsprechenden Zugang in der ersten Reihe gegeben ist.

</Zentrum>

D. h. 0.01 % der Radiation sind an einer Wellenlänge unter 910/T µm, um 20 % unter 2676/T µm usw. Die Wellenlänge und Frequenzspitzen sind im kühnen und kommen an 25.0 % und 64.6 % beziehungsweise vor. Der 41.8-%-Punkt ist die Wellenlänge-Frequenz neutrale Spitze. Das sind die Punkte, an denen das jeweilige Planck-Gesetz fungiert, und geteilt dadurch ihre Maxima erreichen. Bemerken Sie auch die viel kleinere Lücke im Verhältnis von Wellenlängen zwischen 0.1 %, und 0.01 % (ist 1110 um 22 % mehr als 910) als zwischen 99.9 % und 99.99 % (113374 ist um 120 % mehr als 51613), den Exponentialzerfall der Energie an kurzen Wellenlängen (verlassen Ende) und polynomischen Zerfall an lange widerspiegelnd.

Die kulminieren, um zu verwenden, hängt von der Anwendung ab. Die herkömmliche Wahl ist die Wellenlänge-Spitze an 25.0 %, die durch das Versetzungsgesetz von Wien in seiner schwachen Form gegeben sind. Zu einigen Zwecken kann der Mittel- oder 50-%-Punkt, der die Gesamtradiation in zwei Hälften teilt, passender sein. Der Letztere ist an der Frequenzspitze näher als zur Wellenlänge-Spitze, weil das Strahlen exponential an kurzen Wellenlängen und nur polynomisch an lange fällt. Die neutrale Spitze kommt an einer kürzeren Wellenlänge vor als die Mittellinie aus demselben Grund.

Für die Sonne ist T 5778 K, die Prozentanteil-Punkte der Radiation der Sonne in Nanometern erlaubend, wie folgt wenn modelliert, als ein schwarzer Körperheizkörper tabellarisiert zu werden, an den die Sonne eine schöne Annäherung ist. Zum Vergleich hat ein Planet als ein schwarzer Körper modelliert, der an nominellen 288 K ausstrahlt (15 °C), weil ein vertretender Wert der hoch variablen Temperatur der Erde Wellenlängen mehr als zwanzigmal mehr als das der Sonne hat, die in der dritten Reihe in Mikrometern (Tausende von Nanometern) tabellarisiert ist.

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D. h. der nur 1 % der Radiation der Sonne ist an Wellenlängen kürzer als 251 nm, und nur 1 % am längeren als 3961 nm. Ausgedrückt in Mikrometern stellt das 98 % der Radiation der Sonne in der Reihe von 0.251 bis 3.961 µm. Die entsprechenden 98 % der von einem 288 K Planeten ausgestrahlten Energie sind von 5.03 bis 79.5 µm, ganz über der Reihe der Sonnenstrahlung (oder unten wenn ausgedrückt, in Bezug auf Frequenzen statt Wellenlängen).

Eine Folge davon mehr als Größenordnungsunterschied in der Wellenlänge zwischen der planetarischen und Sonnenradiation ist, dass Filter vorgehabt haben, ein den anderen zu passieren und zu blockieren, sind leicht zu bauen. Zum Beispiel passieren gewöhnlichen durchsichtigen oder Glasplastiks fabrizierte Fenster mindestens 80 % der eingehenden 5778 K Sonnenstrahlung, die unter 1.2 µm in der Wellenlänge ist, während sie mehr als 99 % der aus dem Amt schiede 288 K Thermalradiation von 5 µm aufwärts, Wellenlängen blockiert, an denen die meisten Arten des Glases und Plastik der Baurang-Dicke effektiv undurchsichtig sind.

Die Radiation der Sonne ist dass, an der Oberseite von der Atmosphäre (TOA) ankommend. Wie vom Tisch gelesen werden kann, ist die Radiation unter 400 nm, oder ultraviolett, ungefähr 12 %, während das über 700 nm, oder infrarot, an ungefähr dem 49-%-Punkt und so Rechnungen für 51 % der Summe anfängt. Folglich sind nur 37 % des TOA insolation zum menschlichen Auge sichtbar. Die Atmosphäre wechselt diese Prozentsätze wesentlich für das sichtbare Licht aus, weil es die meisten ultravioletten und bedeutenden Beträge von infrarot absorbiert.

Abstammung

:The im Anschluss an die Abstammung des Gesetzes von Planck kann darin gefunden werden.

Betrachten Sie einen Würfel der Seite L mit dem Leiten von Wänden als gefüllt mit der elektromagnetischen Radiation im Thermalgleichgewicht bei der Temperatur T. Wenn es ein kleines Loch in einer der Wände gibt, wird die vom Loch ausgestrahlte Radiation für einen vollkommenen schwarzen Körper charakteristisch sein. Wir werden zuerst die geisterhafte Energiedichte innerhalb der Höhle berechnen und dann das geisterhafte Strahlen der ausgestrahlten Radiation bestimmen.

An den Wänden des Würfels müssen der parallele Bestandteil des elektrischen Feldes und der orthogonale Bestandteil des magnetischen Feldes verschwinden. Analog der Welle-Funktion einer Partikel in einem Kasten findet man, dass die Felder Überlagerungen von periodischen Funktionen sind. Die drei Wellenlängen λ, λ und λ, in den drei zu den Wänden orthogonalen Richtungen können sein:

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wo die n ganze Zahlen sind. Für jeden Satz von ganzen Zahlen n gibt es zwei geradlinige unabhängige Lösungen (Weisen). Gemäß der Quant-Theorie wird durch die Energieniveaus einer Weise gegeben:

:

Die Quantenzahl r kann als die Zahl von Fotonen in der Weise interpretiert werden. Die zwei Weisen für jeden Satz von n entsprechen den zwei Polarisationsstaaten des Fotons, das eine Drehung 1 hat. Bemerken Sie, dass für die Energie der Weise nicht Null ist. Diese Vakuumenergie des elektromagnetischen Feldes ist für die Wirkung von Casimir verantwortlich. Im folgenden werden wir die innere Energie des Kastens an der absoluten Temperatur T berechnen.

Gemäß der statistischen Mechanik wird durch den Wahrscheinlichkeitsvertrieb über die Energieniveaus einer besonderen Weise gegeben:

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Hier

:

Der Nenner Z (β), ist die Teilungsfunktion einer einzelnen Weise und macht P richtig normalisiert:

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Hier haben wir implizit definiert

:

der die Energie eines einzelnen Fotons ist. Wie erklärt, hier kann die durchschnittliche Energie in einer Weise in Bezug auf die Teilungsfunktion ausgedrückt werden:

:

Diese Formel ist ein spezieller Fall der allgemeinen Formel für Partikeln, Statistik von Bose-Einstein folgend. Da es keine Beschränkung der Gesamtzahl von Fotonen gibt, ist das chemische Potenzial Null.

Die Gesamtenergie im Kasten folgt jetzt durch das Summieren über alle erlaubten einzelnen Foton-Staaten. Das kann genau in der thermodynamischen Grenze als L Annäherungsunendlichkeit getan werden. In dieser Grenze wird ε dauernd, und wir können dann über diesen Parameter integrieren. Um die Energie im Kasten auf diese Weise zu berechnen, müssen wir bewerten, wie viel Foton feststellt, dass es in einer gegebenen Energiereihe gibt. Wenn wir die Gesamtzahl von einzelnen Foton-Staaten mit Energien zwischen ε und ε + dε als g (ε) dε schreiben, wo g (ε) die Dichte von Staaten ist (den wir in einem Moment bewerten werden), dann können wir schreiben:

:

Um die Dichte von Staaten zu berechnen, schreiben wir Gleichung (1) wie folgt um:

:

wo n die Norm des Vektoren ist:

:

Für jeden Vektoren n mit Bestandteilen der ganzen Zahl, die größer sind als oder der Null gleich sind, gibt es zwei Foton-Staaten. Das bedeutet, dass die Zahl von Foton-Staaten in einem bestimmten Gebiet des N-Raums zweimal das Volumen dieses Gebiets ist. Eine Energiereihe von dε entspricht zur Schale der Dicke dn = (2L/hc) dε im N-Raum. Weil die Bestandteile von n positiv sein müssen, misst diese Schale einen Oktanten eines Bereichs ab. Die Zahl des Fotons stellt fest, dass durch g (ε) dε, in einem Energiereihe-dε, so gegeben wird:

:

Das Einfügen davon in Eq. (2) gibt:

:

Von dieser Gleichung leitet man leicht die geisterhafte Energiedichte als eine Funktion der Frequenz und als eine Funktion der Wellenlänge u (T) ab:

:

wo:

:

Und:

:

wo

:

Das ist auch eine geisterhafte Energiedichte-Funktion mit Einheiten der Energie pro Einheitswellenlänge pro Einheitsvolumen. Integrale dieses Typs für Benzin von Bose und Fermi können in Bezug auf Polylogarithmen ausgedrückt werden. In diesem Fall, jedoch, ist es möglich, das Integral in der geschlossenen Form mit nur Elementarfunktionen zu berechnen. Das Ersetzen

:

in Eq. (3), macht die Integrationsvariable das ohne Dimension Geben:

:

wo J ein Bose-Einstein integriert gegeben ist durch:

:

Durch die elektromagnetische Gesamtenergie innerhalb des Kastens wird so gegeben:

:

wo V = L das Volumen des Kastens ist.

Das ist nicht das Gesetz von Stefan-Boltzmann (der die Gesamtenergie zur Verfügung stellt, die durch einen schwarzen Körper pro Einheitsfläche pro Einheitszeit ausgestrahlt ist), aber es kann kompakter mit dem Stefan-Boltzmann unveränderlicher σ geschrieben werden, gebend

:

Der unveränderliche 4σ/c wird manchmal die unveränderliche Radiation genannt.

Da die Radiation dasselbe in allen Richtungen ist, und sich mit der Geschwindigkeit des Lichtes (c) fortpflanzt, ist das geisterhafte Strahlen der Radiation, die über das kleine Loch herrscht

:

der nachgibt

:

Es kann zu einem Ausdruck für B (T) in Wellenlänge-Einheiten durch das Ersetzen durch c/λ und das Auswerten umgewandelt werden

:

Bemerken Sie, dass dimensionale Analyse zeigt, dass die Einheit von Steradianten, die im Nenner der linken Seite der Gleichung oben gezeigt sind, darin erzeugt und die Abstammung durchgeführt wird, aber in keiner der Dimensionen für jedes Element linker Hand der Gleichung erscheint.

Physik

Die wesentliche Natur des schwarzen Körpers (oder Planckian) Radiation ist, dass es die Radiation ist, die sich aus Thermalgleichgewicht ergibt. Thermalgleichgewicht wird durch die Abwesenheit jedes Nettoflusses der Energie charakterisiert. Da ein materieller Körper durch eine besondere Temperatur und Energievertrieb charakterisiert wird (z.B der Vertrieb von Boltzmann), wenn es im Thermalgleichgewicht so auch ist, kann vom elektromagnetischen Feld gedacht werden wie ein Foton-Benzin, das durch eine besondere Temperatur und Energievertrieb charakterisiert ist (ausgedrückt durch das Gesetz von Planck), wenn es im Thermalgleichgewicht ist.

Das Gesetz von Kirchhoff

Wenn es einen materiellen Körper im Thermalgleichgewicht mit dem Strahlenfeld gibt, dann muss die Strahlenmacht, die auf ein kleines Bereichselement dieses Körpers fällt, im Wert von der Strahlenmacht gleich sein, dieses Element verlassend. Es gibt zwei Weisen, wie Radiation solch ein Bereichselement - Nachdenken oder das Zerstreuen und die Emission verlassen kann. Das nimmt an, dass der materielle Körper groß genug ist, um undurchsichtig zu sein - gibt es keine Radiation, das Element verlassend, das durch den Körper übersandt worden ist. An einer besonderen Frequenz wird die Macht, die ins Bereichselement am Gleichgewicht geleitet ist, der Gleichgewichtsverteilung gleich sein (ohne notwendigerweise anzugeben, was dieser Vertrieb ist). Als der Bruchteil der an der Oberfläche absorbierten Ereignis-Radiation definierend, wird die Rate, an der diese Energie absorbiert wird, sein. Durch die Bewahrung der Energie muss der Rest widerspiegelt oder gestreut werden, der dazu proportional sein wird. Das Bereichselement wird auch seine eigene Thermalradiation ausstrahlen, die als ein Verhältnis der Gleichgewicht-Radiation ausgedrückt werden kann: wo das Emissionsvermögen der Oberfläche ist. Seitdem, am Gleichgewicht, muss die Rate des Energieankommens dem Rate-Verlassen, hieraus folgt dass gleichkommen:

:

oder, gleichwertig, der gerade das auf dieses Oberflächenelement angewandte Gesetz von Kirchhoff ist. Es ist allgemein wahr, dass das Emissionsvermögen und die Aufnahmefähigkeit Eigenschaften des Materials nur sind, so dass diese Gleichwertigkeit halten wird, selbst wenn das Strahlenfeld nicht Thermalradiation ist. Das Gesetz von Kirchhoff deutet auch an, dass die Gleichgewichtsverteilung einzigartig ist, und der Beitrag von Planck den Ausdruck dieser Gleichgewichtsverteilung bestimmen sollte.

Schwarzer Körper

Ein schwarzer Körper absorbiert völlig die ganze elektromagnetische Radiation, die darauf (folglich der Begriff "schwarzer") fällt. Das bedeutet, dass, und nach dem Gesetz von Kirchhoff das Emissionsvermögen Einheit ebenso sein wird, so dass die Thermalradiation von einem schwarzen Körper immer dem vollen durch das Gesetz von Planck angegebenen Betrag gleich ist. Außerdem, hieraus folgt dass kein anderer Körper Thermalradiation ausstrahlen kann, die die eines schwarzen Körpers seitdem überschreitet, wenn es im Gleichgewicht mit einem Strahlenfeld wäre, würde es mehr Energie ausstrahlen, als Ereignis darauf war.

Obwohl vollkommen schwarze Materialien in der Praxis nicht bestehen, kann einer schwarzen Oberfläche genau näher gekommen werden. Betreffs seines materiellen Interieurs ist ein Körper zu einer bestimmten Wellenlänge völlig schwarz, wenn es zu dieser Wellenlänge völlig undurchsichtig ist; das bedeutet, dass es die ganze Wellenlänge absorbiert, die in die Schnittstelle eindringt, um in den Körper einzugehen; das ist nicht zu schwierig, um in der Praxis zu erreichen. Andererseits wird eine vollkommen schwarze Schnittstelle in der Natur nicht gefunden. Die beste praktische Weise, eine effektiv schwarze Schnittstelle zu machen, soll eine 'Schnittstelle' durch den Gebrauch eines kleinen Loches in der Wand einer großen Höhle in einem völlig undurchsichtigen Körper mit einer kontrollierten Temperatur vortäuschen. Radiation, die ins Loch eingeht, hat fast keine Möglichkeit, der Höhle zu entkommen, ohne von vielfachen Einflüssen mit seinen Wänden gefesselt zu sein.

Das Kosinus-Gesetz von Lambert

Wie erklärt, durch Planck hat ein ausstrahlender Körper ein Interieur, das aus der Sache und einer Schnittstelle mit seinem aneinander grenzenden benachbarten materiellen Medium besteht, das gewöhnlich das Medium ist, aus dem die Radiation von der Oberfläche des Körpers beobachtet wird. Die Schnittstelle wird aus der physischen Sache nicht zusammengesetzt, aber ist eine theoretische Vorstellung, eine mathematische zweidimensionale Oberfläche, ein Miteigentum der zwei aneinander grenzenden Medien, genau genommen keinem getrennt gehörend. Solch eine Schnittstelle kann weder absorbieren noch ausstrahlen, weil sie aus der physischen Sache nicht zusammengesetzt wird; aber es ist die Seite des Nachdenkens und Übertragung der Radiation, weil es eine Oberfläche der Diskontinuität von optischen Eigenschaften ist. Das Nachdenken und die Übertragung der Radiation an der Schnittstelle folgen Schürt Reziprozitätsgrundsatz-Helmholtz.

An jedem Punkt im Interieur eines schwarzen Körpers, der innerhalb einer Höhle im thermodynamischen Gleichgewicht bei der Temperatur gelegen ist, ist die Radiation homogen, isotropisch und unpolarisiert. Ein schwarzer Körper absorbiert alle und widerspiegelt keines des elektromagnetischen Strahlenereignisses darauf. Gemäß dem Reziprozitätsgrundsatz von Helmholtz wird die Radiation vom Interieur eines schwarzen Körpers an seiner Oberfläche nicht widerspiegelt, aber wird seinem Äußeren völlig übersandt. Wegen der Isotropie der Radiation im Interieur des Körpers ist das geisterhafte Strahlen der Radiation, die von seinem Interieur bis sein Äußeres durch seine Oberfläche übersandt ist, der Richtung unabhängig.

Das wird durch den Ausspruch ausgedrückt, dass die Radiation von der Oberfläche eines schwarzen Körpers im thermodynamischen Gleichgewicht dem Kosinus-Gesetz von Lambert folgt. Das bedeutet, dass der geisterhafte Fluss von einem gegebenen unendlich kleinen Element des Gebiets der Ausstrahlen-Oberfläche des schwarzen Körpers, der von einer gegebenen Richtung gemessen ist, die einen Winkel mit dem normalen zur Oberfläche an pro Einheitsraumwinkel der Entdeckung macht, als vertreten werden kann

:

wo das geisterhafte Strahlen anzeigt, das Gebiet zeigen würde, ob es in seiner normalen Richtung gemessen wurde. Für diese Gleichheit ignoriert man die Tatsache provisorisch, dass, weil der Körper schwarz ist, das geisterhafte Strahlen innerhalb seiner dasselbe in jeder Richtung ist.

Aber jetzt die Unabhängigkeit der Richtung des geisterhaften Strahlens der Radiation von der Oberfläche eines schwarzen Körpers im thermodynamischen Gleichgewicht in Betracht ziehend, hat man und so

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Das drückt die Unabhängigkeit der Richtung des geisterhaften Strahlens der Oberfläche eines schwarzen Körpers im thermodynamischen Gleichgewicht aus.

Gesetz von Stefan-Boltzmann

Die Gesamtmacht, die pro Einheitsgebiet an der Oberfläche eines schwarzen Körpers (P) ausgestrahlt ist, kann durch die Integrierung des schwarzen Körpers geisterhafter Fluss gefunden werden, der aus dem Gesetz von Lambert über alle Frequenzen, und über die Raumwinkel entsprechend einer Halbkugel (h) über der Oberfläche gefunden ist.

:

Der unendlich kleine Raumwinkel kann in kugelförmigen Polarkoordinaten ausgedrückt werden:

:

So dass:

:wo:

ist als der unveränderliche Stefan-Boltzmann bekannt.

Strahlungsübertragung

Die Gleichung der Strahlungsübertragung beschreibt den Weg, auf den Radiation betroffen wird, als es durch ein materielles Medium reist. Für den speziellen Fall, in dem das materielle Medium im thermodynamischen Gleichgewicht in der Nachbarschaft eines Punkts im Medium ist, ist das Gesetz von Planck von spezieller Wichtigkeit.

Für die Einfachheit können wir den geradlinigen unveränderlichen Staat ohne das Zerstreuen denken. Die Gleichung der Strahlungsübertragung stellt fest, dass für einen Lichtstrahl, der eine kleine Entfernung ds durchgeht, Energie erhalten wird: Die Änderung im (geisterhaften) Strahlen dieses Balkens ist dem Betrag gleich, der durch das materielle Medium plus der vom materiellen Medium gewonnene Betrag entfernt ist. Wenn das Strahlenfeld im Gleichgewicht mit dem materiellen Medium ist, werden diese zwei Beiträge gleich sein. Das materielle Medium wird einen bestimmten Emissionskoeffizienten und Absorptionskoeffizienten haben.

Der Absorptionskoeffizient ist die Bruchänderung in der Intensität des leichten Balkens, weil es die Entfernung ds reist, und Einheiten 1/Länge hat. Es wird aus zwei Teilen, die Abnahme wegen der Absorption und der Zunahme wegen der stimulierten Emission zusammengesetzt. Stimulierte Emission ist Emission durch den materiellen Körper, der dadurch verursacht wird und zur eingehenden Radiation proportional ist. Es wird in den Absorptionsbegriff eingeschlossen, weil, wie Absorption, es zur Intensität der eingehenden Radiation proportional ist. Da sich der Betrag der Absorption allgemein geradlinig als die Dichte des Materials ändern wird, können wir einen "Massenabsorptionskoeffizienten" definieren, der ein Eigentum des Materials selbst ist. Die Änderung in der Intensität eines leichten Balkens wegen der Absorption, weil es eine kleine Entfernung ds überquert, wird dann sein

Der "Massenemissionskoeffizient" ist dem Strahlen pro Einheitsvolumen eines kleinen Volumen-Elements gleich, das durch seine Masse geteilt ist (da, bezüglich des Massenabsorptionskoeffizienten, die Emission zur Ausstrahlen-Masse proportional ist) und Einheiten des Macht-Winkels/Frequenz/Dichte / festen Winkels/Frequenz/Dichte hat. Wie der Massenabsorptionskoeffizient ist es auch ein Eigentum des Materials selbst. Die Änderung in einem leichten Balken, weil es eine kleine Entfernung ds überquert, wird dann sein

Die Gleichung der Strahlungsübertragung wird dann die Summe dieser zwei Beiträge sein:

:

Wenn das Strahlenfeld im Gleichgewicht mit dem materiellen Medium ist, dann wird die Radiation (unabhängig der Position) so dass homogen sein und:

:

der eine andere Behauptung des Gesetzes von Kirchhoff ist, zwei materielle Eigenschaften des Mediums verbindend, und der die Strahlungsübertragungsgleichung an einem Punkt nachgibt, um den das Medium im thermodynamischen Gleichgewicht ist:

:

Koeffizienten von Einstein

Der Grundsatz des ausführlichen Gleichgewichtes stellt fest, dass, am thermodynamischen Gleichgewicht, jeder elementare Prozess equilibrated durch seinen Rückprozess ist.

1916 hat Albert Einstein diesen Grundsatz auf einem Atomniveau zum Fall eines Atoms ausstrahlende und fesselnde Radiation wegen Übergänge zwischen zwei besonderen Energieniveaus angewandt, eine tiefere Scharfsinnigkeit in die Gleichung der Strahlungsübertragung und des Gesetzes von Kirchhoff für diesen Typ der Radiation gebend. Wenn Niveau 1 das niedrigere Energieniveau mit der Energie ist, und Niveau 2 das obere Energieniveau mit der Energie ist, dann wird die Frequenz der Radiation ausgestrahlt oder absorbiert durch die Frequenzbedingung von Bohr bestimmt:.

Wenn und die Zahl-Dichten des Atoms in Staaten 1 und 2 beziehungsweise sind, dann wird die Rate der Änderung dieser Dichten rechtzeitig wegen drei Prozesse sein:

:

wo das geisterhafte Strahlen des Strahlenfeldes ist. Die drei Rahmen, und, bekannt als die Koeffizienten von Einstein, werden mit der Foton-Frequenz vereinigt, die durch den Übergang zwischen zwei Energieniveaus (Staaten) erzeugt ist. Infolgedessen hat jede Linie in Spektren es eigener Satz von verbundenen Koeffizienten. Wenn die Atome und das Strahlenfeld im Gleichgewicht sind, wird das Strahlen durch das Gesetz von Planck und durch den Grundsatz des ausführlichen Gleichgewichtes gegeben, die Summe dieser Raten muss Null sein:

:

Da die Atome auch im Gleichgewicht sind, sind die Bevölkerungen der zwei Niveaus durch den Vertrieb von Boltzmann verbunden:

:

wo und die Vielfältigkeit der jeweiligen Energieniveaus sind. Das Kombinieren der obengenannten zwei Gleichungen mit der Voraussetzung, dass sie, bei jeder Temperatur gültig sein, zwei Beziehungen zwischen den Koeffizienten von Einstein nachgeben:

::

so dass Kenntnisse eines Koeffizienten die anderen zwei nachgeben werden. Für den Fall der isotropischen Absorption und Emission, der Emissionskoeffizient und Absorptionskoeffizient definiert in der Strahlungsübertragungsabteilung oben, kann in Bezug auf die Koeffizienten von Einstein ausgedrückt werden. Die Beziehungen zwischen den Koeffizienten von Einstein werden den Ausdruck des Gesetzes von Kirchhoff nachgeben, das in dieser Abteilung, nämlich das ausgedrückt ist

:

Diese Koeffizienten gelten sowohl für Atome als auch für Moleküle.

Bei der Raumtemperatur

Die Formel von Planck sagt voraus, dass ein schwarzer Körper Energie an allen Frequenzen ausstrahlen wird, aber seine Intensität neigt schnell zur Null sowohl an hohen als auch an niedrigen Frequenzen (kurze und lange Wellenlängen). Zum Beispiel wird ein schwarzer Körper bei der Raumtemperatur mit einem Quadratmeter der Fläche ein Foton in der sichtbaren Reihe einmal jede Minute ausstrahlen oder so. Die meisten seiner ausgestrahlten Fotonen sind weit außerhalb der sichtbaren Reihe, so zu den meisten Zwecken absorbiert ein schwarzer Körper bei der Raumtemperatur, aber strahlt in der sichtbaren Reihe nicht aus, und sieht deshalb schwarz aus.

Geschichte

Vorzeichen

Balfour Stewart

1858 hat Balfour Stewart seine Experimente auf dem thermischen Strahlungsemissive und den Absorptionsmächten von polierten Tellern von verschiedenen Substanzen im Vergleich zu den Mächten von Lampenruß-Oberflächen bei derselben Temperatur beschrieben. Stewart hat Lampenruß-Oberflächen als seine Verweisung wegen verschiedener vorheriger experimenteller Ergebnisse, besonders diejenigen von Pierre Prevost und John Leslies gewählt. Er hat "Lampenruß geschrieben, der alle Strahlen absorbiert, die darauf fallen, und deshalb die größtmögliche fesselnde Macht besitzt, wird auch die größtmögliche ausstrahlende Macht besitzen." Mehr ein Experimentator als ein Logiker, Stewart hat gescheitert darauf hinzuweisen, dass seine Behauptung einen abstrakten allgemeinen Grundsatz vorausgesetzt hat, dass dort entweder ideal in der Theorie oder wirklich in Natur-Körpern oder Oberflächen bestehen, die beziehungsweise ein und dieselbe einzigartige universale größtmögliche fesselnde Macht ebenfalls haben, um Macht, für jede Wellenlänge und Gleichgewicht-Temperatur auszustrahlen.

Stewart hat ausgestrahlte Macht mit einem Thermostapel und empfindlichem mit einem Mikroskop gelesenem Galvanometer gemessen. Er ist mit auswählender Thermalradiation beschäftigt gewesen, die er mit Tellern von Substanzen untersucht hat, die ausgestrahlt haben und auswählend für verschiedene Qualitäten der Radiation aber nicht maximal für alle Qualitäten der Radiation absorbiert haben. Er hat die Experimente in Bezug auf Strahlen besprochen, die widerspiegelt und gebrochen werden konnten, und die gefolgt haben, Schürt Reziprozitätsgrundsatz-Helmholtz (obwohl er keinen eponym dafür verwendet hat). Er hat nicht in dieser Zeitung getan erwähnen, dass die Qualitäten der Strahlen durch ihre Wellenlängen beschrieben werden könnten, noch er geisterhaft Auflösung des Apparats wie Prismen oder Beugung gratings verwendet hat. Seine Arbeit war innerhalb dieser Einschränkungen quantitativ. Er hat seine Maße in einer Raumtemperaturumgebung, und schnell gemacht, um seine Körper in einer Bedingung in der Nähe vom Thermalgleichgewicht zu fangen, in dem sie bereit gewesen waren, indem sie zum Gleichgewicht mit kochendem Wasser geheizt haben. Seine Maße haben bestätigt, dass Substanzen, die ausstrahlen und auswählend absorbieren, den Grundsatz der auswählenden Gleichheit der Emission und Absorption am Thermalgleichgewicht respektieren.

Stewart hat einen theoretischen Beweis angeboten, dass das getrennt für jede ausgewählte Qualität der Thermalradiation der Fall sein sollte, aber seine Mathematik war nicht streng gültig. Er hat keine Erwähnung der Thermodynamik in dieser Zeitung gemacht, obwohl er sich wirklich auf die Bewahrung der Kraft viva bezogen hat. Er hat vorgeschlagen, dass seine Maße angedeutet haben, dass Radiation sowohl absorbiert und durch Partikeln der Sache überall in Tiefen der Medien ausgestrahlt wurde, in denen es sich fortgepflanzt hat. Er hat den Reziprozitätsgrundsatz von Helmholtz angewandt, um für die materiellen Schnittstelle-Prozesse im Unterschied zu den Prozessen im Innenmaterial verantwortlich zu sein. Er hat nicht realisierbare vollkommen schwarze Oberflächen nicht verlangt. Er hat beschlossen, dass seine Experimente gezeigt haben, dass in einer Höhle im Thermalgleichgewicht die Hitze, die von jedem Teil der begrenzenden Innenoberfläche, ganz gleich dessen ausgestrahlt ist, welches Material es zusammengesetzt werden könnte, dasselbe war, wie von einer Oberfläche derselben Gestalt und Position ausgestrahlt worden sein würde, die aus dem Lampenruß zusammengesetzt worden sein würde. Er hat ausführlich nicht festgestellt, dass die Lampe, müssen schwarze gekleidete Körper, die er als Verweisung verwendet hat, eine einzigartige allgemeine geisterhafte Ausstrahlungsfunktion gehabt haben, die von Temperatur auf eine einzigartige Weise abgehangen hat.

Gustav Kirchhoff

1859, von der Arbeit von Stewart nicht wissend, hat Gustav Robert Kirchhoff den Zufall der Wellenlängen geisterhaft aufgelöster Linien der Absorption und von der Emission des sichtbaren Lichtes gemeldet.

Kirchhoff hat dann fortgesetzt, Körper zu denken, die ausstrahlen und Hitzeradiation, in einer undurchsichtigen Einschließung oder Höhle im Gleichgewicht bei der Temperatur absorbieren.

Hier wird eine von Kirchhoff verschiedene Notation verwendet. Hier zeigt die Ausstrahlen-Macht eine dimensionierte Menge, die Gesamtradiation an, die durch einen Körper ausgestrahlt ist, der durch den Index bei der Temperatur etikettiert ist. Das Gesamtabsorptionsverhältnis dieses Körpers, ist das Verhältnis von absorbierten zur Ereignis-Radiation in der Höhle bei der Temperatur ohne Dimension. (Im Vergleich mit Balfour Stewart hat sich die Definition von Kirchhoff seines Absorptionsverhältnisses insbesondere auf eine Lampenruß-Oberfläche als die Quelle der Ereignis-Radiation nicht bezogen.) So ist das Verhältnis, Macht zum Absorptionsverhältnis auszustrahlen, eine dimensionierte Menge mit den Dimensionen, Macht auszustrahlen, weil ohne Dimension ist. Auch hier wird die mit der Wellenlänge spezifische Ausstrahlen-Macht des Körpers bei der Temperatur durch und das mit der Wellenlänge spezifische Absorptionsverhältnis dadurch angezeigt. Wieder ist das Verhältnis, Macht zum Absorptionsverhältnis auszustrahlen, eine dimensionierte Menge mit den Dimensionen, Macht auszustrahlen.

In einem zweiten 1859 gemachten Bericht hat Kirchhoff einen neuen allgemeinen Grundsatz oder Gesetz bekannt gegeben, für das er einen theoretischen und mathematischen Beweis angeboten hat, obwohl er quantitative Maße von Strahlenmächten nicht angeboten hat. Sein theoretischer Beweis war und wird noch von einigen Schriftstellern betrachtet, ungültig zu sein. Sein Grundsatz hat jedoch angedauert: Es war das für Hitzestrahlen derselben Wellenlänge im Gleichgewicht bei einer gegebenen Temperatur, das mit der Wellenlänge spezifische Verhältnis, Macht zum Absorptionsverhältnis auszustrahlen, hat ein und derselbe allgemeine Wert für alle Körper, die ausstrahlen und an dieser Wellenlänge absorbieren. In Symbolen hat das Gesetz festgestellt, dass das mit der Wellenlänge spezifische Verhältnis ein und derselbe Wert für alle Körper hat, der für alle Werte des Index ist. In diesem Bericht gab es keine Erwähnung von schwarzen Körpern.

1860, noch immer nicht von den Maßen von Stewart für ausgewählte Qualitäten der Radiation wissend, hat Kirchhoff darauf hingewiesen, dass sie lange experimentell gegründet wurde, dass für die Gesamthitzeradiation, der unausgewählten Qualität, die ausgestrahlt und von einem Körper im Gleichgewicht, dem dimensionierten Gesamtstrahlenverhältnis gefesselt ist, ein und derselbe Wert hat, der für alle Körper, d. h. für jeden Wert des materiellen Index üblich ist. Wieder ohne Maße von Strahlungsmächten oder anderen neuen experimentellen Angaben hat Kirchhoff dann einen frischen theoretischen Beweis seines neuen Grundsatzes der Allgemeinheit des Werts des mit der Wellenlänge spezifischen Verhältnisses am Thermalgleichgewicht angeboten. Sein frischer theoretischer Beweis war und wird noch von einigen Schriftstellern betrachtet, ungültig zu sein.

Aber wichtiger hat es sich auf ein neues theoretisches Postulat "vollkommen schwarzer Körper" verlassen, das der Grund ist, warum man vom Gesetz von Kirchhoff spricht. Solche schwarzen Körper haben ganze Absorption in ihrem ungeheuer dünnen der grösste Teil oberflächlichen Oberfläche gezeigt. Sie entsprechen den Bezugskörpern von Balfour Stewart mit der inneren Radiation, die mit dem Lampenruß angestrichen ist. Sie waren nicht die realistischeren vollkommen schwarzen von Planck später betrachteten Körper. Die schwarzen Körper von Planck haben ausgestrahlt und haben nur durch das Material in ihrem Innere absorbiert; ihre Schnittstellen mit aneinander grenzenden Medien waren nur mathematische Oberflächen, fähig weder der Absorption noch Emission, aber nur des Reflektierens und Übertragens mit der Brechung.

Der Beweis von Kirchhoff hat einen willkürlichen nichtidealen Körper als etikettierte sowie verschiedene vollkommene schwarze etikettierte Körper betrachtet. Es hat verlangt, dass die Körper in einer Höhle im Thermalgleichgewicht bei der Temperatur behalten werden. Sein Beweis hat vorgehabt zu zeigen, dass das Verhältnis der Natur des nichtidealen Körpers unabhängig, jedoch teilweise durchsichtig oder teilweise reflektierend war, war es.

Sein Beweis hat zuerst behauptet, dass für die Wellenlänge und bei der Temperatur, beim Thermalgleichgewicht, alle vollkommen schwarzen Körper derselben Größe und Gestalt diejenige und denselben allgemeinen Wert der emissive Macht mit den Dimensionen der Macht haben. Sein Beweis hat bemerkt, dass das ohne Dimension mit der Wellenlänge spezifische Absorptionsverhältnis eines vollkommen schwarzen Körpers definitionsgemäß genau 1 ist. Dann für einen vollkommen schwarzen Körper ist das mit der Wellenlänge spezifische Verhältnis der emissive Macht zum Absorptionsverhältnis wieder gerade mit den Dimensionen der Macht. Kirchhoff, hat nacheinander, Thermalgleichgewicht mit dem willkürlichen nichtidealen Körper, und mit einem vollkommen schwarzen Körper derselben Größe und Gestalt im Platz in seiner Höhle im Gleichgewicht bei der Temperatur gedacht. Er hat behauptet, dass die Flüsse der Hitzeradiation dasselbe in jedem Fall sein müssen. So hat er behauptet, dass am Thermalgleichgewicht das Verhältnis dem gleich war, der jetzt, eine dauernde Funktion, Abhängiger nur auf bei der festen Temperatur und einer zunehmenden Funktion an der festen Wellenlänge bei niedrigen Temperaturen angezeigt werden kann, die für den sichtbaren, aber nicht für längere Wellenlängen mit positiven Werten für sichtbare Wellenlängen bei höheren Temperaturen verschwinden, der von der Natur des willkürlichen nichtidealen Körpers nicht abhängt. (Geometrische Faktoren, die in die ausführliche Rechnung von Kirchhoff genommen sind, sind im Vorstehenden ignoriert worden.)

So kann das Gesetz von Kirchhoff der Thermalradiation festgesetzt werden: Für jedes Material überhaupt, ausstrahlend und im thermodynamischen Gleichgewicht bei jeder gegebenen Temperatur für jede Wellenlänge absorbierend, hat das Verhältnis der emissive Macht zum Absorptionsverhältnis einen universalen Wert, der für einen vollkommenen schwarzen Körper charakteristisch ist, und eine emissive Macht ist, durch die wir hier vertreten. (Für unsere Notation war die ursprüngliche Notation von Kirchhoff einfach.)

Kirchhoff hat bekannt gegeben, dass der Entschluss von der Funktion ein Problem der höchsten Wichtigkeit war, obwohl er anerkannt hat, dass es experimentelle Schwierigkeiten geben würde, überwunden zu werden. Er hat angenommen, dass wie andere Funktionen, die von den Eigenschaften von individuellen Körpern nicht abhängen, es eine einfache Funktion sein würde. Diese Funktion ist gelegentlich 'Kirchhoff (Emission, universal) Funktion' genannt worden, obwohl seine genaue mathematische Form seit weiteren vierzig Jahren nicht bekannt wäre, bis es von Planck 1900 entdeckt wurde. Der theoretische Beweis für den Allgemeinheitsgrundsatz von Kirchhoff wurde darauf gearbeitet und von verschiedenen Physikern im Laufe derselben Zeit, und später diskutiert. Kirchhoff hat später 1860 festgestellt, dass sein theoretischer Beweis besser war als Balfour Stewart, und in etwas Hinsicht es so war. Das 1860-Papier von Kirchhoff hat das zweite Gesetz der Thermodynamik nicht erwähnt, und hat natürlich das Konzept des Wärmegewichtes nicht erwähnt, das nicht damals gegründet worden war. In einer mehr überlegten Rechnung in einem Buch 1862 hat Kirchhoff die Verbindung seines Gesetzes mit dem "Grundsatz von Carnot" erwähnt.

Gemäß Helge Kragh, "Schuldet Quant-Theorie seinen Ursprung zur Studie der Thermalradiation insbesondere zur "blackbody" Radiation, die Robert Kirchhoff zuerst in 1859-1860 definiert hatte."

Empirische Quellen des Gesetzes von Planck

1860 hat Kirchhoff experimentelle Schwierigkeiten für den empirischen Entschluss von der Funktion vorausgesagt, die die Abhängigkeit des Spektrums des schwarzen Körpers als eine Funktion nur der Temperatur und Wellenlänge beschrieben hat. Und so es sich erwiesen hat. Man hat ungefähr vierzig Jahre der Entwicklung von verbesserten Methoden des Maßes der elektromagnetischen Radiation gebraucht, um ein zuverlässiges Ergebnis zu bekommen.

1865 hat John Tyndall Radiation von elektrisch erhitzten Glühfäden und von Kohlenstoff-Kreisbogen als sichtbar und unsichtbar beschrieben. Tyndall hat geisterhaft die Radiation durch den Gebrauch eines Felsen-Salz-Prismas zersetzt, das Hitze sowie sichtbare Strahlen passiert hat, und die Strahlenintensität mittels eines thermopile gemessen hat.

1880 hat André-Prosper-Paul Crova ein Diagramm des dreidimensionalen Äußeren des Graphen der Kraft der Thermalradiation als eine Funktion der Wellenlänge und Temperatur veröffentlicht.

1898 haben Otto Lummer und Ferdinand Kurlbaum eine Rechnung ihrer Höhle-Strahlenquelle veröffentlicht. Ihr Design ist größtenteils unverändert für Strahlenmaße bis zu den heutigen Tag verwendet worden. Es war ein Platin-Kasten, der durch Diaphragmen mit seinem mit Eisenoxid geschwärzten Interieur geteilt ist. Es war eine wichtige Zutat für die progressiv verbesserten Maße, die zur Entdeckung des Gesetzes von Planck geführt haben.

Die Ansichten von Planck kurz vor den empirischen Tatsachen haben ihn dazu gebracht, sein schließliches Gesetz zu finden

Theoretischer und empirischer Fortschritt hat Lummer und Pringsheim ermöglicht, 1899 zu schreiben, dass verfügbare experimentelle Beweise mit dem spezifischen Intensitätsgesetz ungefähr im Einklang stehend waren, wo und empirisch messbare Konstanten anzeigen, und wo und Wellenlänge und Temperatur beziehungsweise anzeigen. Aus theoretischen Gründen hat Planck damals diese Formulierung akzeptiert, die eine wirksame Abkürzung von kurzen Wellenlängen hat.

Die Entdeckung des empirischen Gesetzes

Max Planck hat ursprünglich sein Gesetz am 19. Oktober 1900 als eine Verbesserung nach der Annäherung von Wien, veröffentlicht 1896 von Wilhelm Wien erzeugt, die die experimentellen Angaben an kurzen Wellenlängen (hohe Frequenzen) passen, aber davon an langen Wellenlängen (niedrige Frequenzen) abgegangen sind. Im Juni 1900, gestützt auf heuristischen theoretischen Rücksichten, hatte Rayleigh eine Formel vorgeschlagen, die er vorgeschlagen hat, könnte experimentell überprüft werden. Der Vorschlag war, dass der Stewart-Kirchhoff universale Funktion der Form sein könnte. Das war nicht die berühmte Rayleigh-Jeans-Formel, die bis 1905 nicht erschienen ist, obwohl sie wirklich den Letzteren für lange Wellenlängen abgenommen ist, die die relevanten hier sind. Gemäß Klein kann man nachsinnen, dass es wahrscheinlich ist, dass Planck diesen Vorschlag gesehen hatte, obwohl er es in seinen Zeitungen von 1900 und 1901 nicht erwähnt hat. Planck wäre verschiedener anderer vorgeschlagener Formeln bewusst gewesen, die angeboten worden waren. Am 7. Oktober 1900 hat Rubens Planck gesagt, dass im Ergänzungsgebiet (lange Wellenlänge, niedrige Frequenz), und nur dort, die 1900-Formel von Rayleigh die beobachteten Daten gut gepasst hat.

Für lange Wellenlängen 1900 von Rayleigh hat heuristische Formel ungefähr bedeutet, dass Energie zur Temperatur proportional war. Es ist bekannt, dass und das führt und darauf zu für lange Wellenlängen. Aber für kurze Wellenlängen führt die Formel von Wien und darauf zu für kurze Wellenlängen. Planck hat vielleicht zusammen diese zwei heuristischen Formeln lange und für kurze Wellenlängen geflickt, um eine Formel zu erzeugen

:

Das hat Planck zur Formel geführt

:

wo Planck die Symbole verwendet hat und empirische passende Konstanten anzuzeigen.

Planck hat dieses Ergebnis Rubens gesandt, der es mit den Beobachtungsdaten seines und Kurlbaums verglichen hat und gefunden hat, dass es für alle Wellenlängen bemerkenswert gut gepasst hat. Am 19. Oktober 1900 haben Rubens und Kurlbaum kurz das passende bei den Daten gemeldet, und Planck hat eine kurze Präsentation hinzugefügt, um eine theoretische Skizze zu geben, um für seine Formel verantwortlich zu sein. Innerhalb einer Woche haben Rubens und Kurlbaum einen volleren Bericht ihrer Maße gegeben, die das Gesetz von Planck bestätigen. Ihre Technik für die geisterhafte Entschlossenheit der längeren Wellenlänge-Radiation wurde die restliche Strahl-Methode genannt. Die Strahlen wurden von polierten Kristalloberflächen wiederholt widerspiegelt, und die Strahlen, die es den ganzen Weg durch den Prozess gemacht haben, waren 'restlich', und waren durch Kristalle angemessen spezifischer Materialien bevorzugt widerspiegelter Wellenlängen.

Das Versuchen, eine physische Erklärung des Gesetzes zu finden

Sobald Planck die empirisch passende Funktion entdeckt hatte, hat er eine physische Abstammung dieses Gesetzes gebaut. Sein Denken hat um das Wärmegewicht gekreist, anstatt direkt über die Temperatur zu sein. Die angefangene Logik von Planck durch das Verlangen eines universalen begrenzten Elements des Hypervolumens des statistischen Phase-Raums. Folgend darauf hat er eine Höhle mit vollkommen reflektierenden Wänden gedacht; die Höhle hat begrenzt viele hypothetische gut getrennte widerhallende Schwingungskörper, solche mehreren Oszillatoren an jeder von begrenzt vielen charakteristischen Frequenzen enthalten. Die hypothetischen Oszillatoren waren für Planck rein imaginäre theoretische recherchierende Untersuchungen, und er hat von ihnen gesagt, dass solche Oszillatoren wirklich irgendwo in der Natur nicht "zu bestehen brauchen, vorausgesetzt dass ihre Existenz und ihre Eigenschaften mit den Gesetzen der Thermodynamik und Elektrodynamik im Einklang stehend sind." . Außer ihrem Beruf der universalen Hypervolumen-Elemente des statistischen Phase-Raums hat Planck keine bestimmte physische Bedeutung zu seiner Hypothese von widerhallenden Oszillatoren zugeschrieben, aber hat es eher als ein mathematisches Gerät vorgeschlagen, das ihm ermöglicht hat, einen einzelnen Ausdruck für das schwarze Körperspektrum abzuleiten, das die empirischen Daten an allen Wellenlängen verglichen hat. Er hat versuchsweise die mögliche Verbindung solcher Oszillatoren mit Atomen erwähnt. Gewissermaßen haben die Oszillatoren dem Fleck von Planck von Kohlenstoff entsprochen; die Größe des Flecks konnte unabhängig von der Größe der Höhle klein sein, hat den Fleck effektiv transduced Energie zwischen Strahlungswellenlänge-Weisen zur Verfügung gestellt.

Teilweise im Anschluss an eine heuristische Methode der Berechnung, die von Boltzmann für Gasmoleküle den Weg gebahnt ist, hat Planck die möglichen Weisen gedacht, elektromagnetische Energie über die verschiedenen Weisen seiner hypothetischen beladenen materiellen Oszillatoren zu verteilen, heuristisch die Energie in willkürlichen bloß mathematischen Quanten ϵ verteilend, den Boltzmann fortgefahren wäre zu machen, neigen zur Null im Umfang. Mit Bezug auf eine neue universale Konstante der Natur, h, hat Planck angenommen, dass, in den mehreren Oszillatoren von jeder der begrenzt vielen charakteristischen Frequenzen, die Gesamtenergie zu jedem in einer ganzen Zahl verteilt wurde, die einer bestimmten physischen Einheit der Energie, ϵ vielfach ist, nicht willkürlich als in der Methode von Boltzmann, aber jetzt für die Eigenschaft von Planck der jeweiligen charakteristischen Frequenz. Seine neue universale Konstante der Natur, h, ist jetzt als die Konstante von Planck bekannt.

Planck hat weiter erklärt, dass die jeweilige bestimmte Einheit, ϵ, der Energie zur jeweiligen charakteristischen Schwingungsfrequenz des hypothetischen Oszillators proportional sein sollte, und 1901 er das mit der Konstante der Proportionalität h ausgedrückt hat:

:.

Das ist als die Beziehung von Planck bekannt.

Planck hat nicht vorgeschlagen, dass das leichte Fortpflanzen im freien Raum gequantelt wird. Die Idee von quantization des freien elektromagnetischen Feldes wurde durch später entwickelt, und hat sich schließlich darin vereinigt, was wir jetzt als Quant-Feldtheorie wissen.

1906 hat Planck zugegeben, dass seine imaginären Resonatore, geradlinige Dynamik habend, keine physische Erklärung für die Energie transduction zwischen Frequenzen zur Verfügung gestellt haben. Planck hat geglaubt, dass in einer Höhle mit vollkommen nachdenkenden Wänden und ohne Sache-Gegenwart das elektromagnetische Feld Energie zwischen Frequenzbestandteilen nicht austauschen kann. Das ist wegen der Linearität der Gleichungen von Maxwell (wir wissen jetzt, dass wegen der Quant-Mechanik das elektromagnetische Feld nichtlinearen Gleichungen folgt und wirklich tatsächlich aufeinander selbstwirkt). Planck hat geglaubt, dass ein Feld ohne Wechselwirkungen weder folgt noch den klassischen Grundsatz von equipartition der Energie verletzt, und stattdessen genau bleibt, wie es, wenn eingeführt, war, anstatt sich zu einem schwarzen Körperfeld zu entwickeln. So hat die Linearität seiner mechanischen Annahmen Planck davon ausgeschlossen, eine mechanische Erklärung der Maximierung des Wärmegewichtes des thermodynamischen Gleichgewichts Thermalstrahlenfeld zu haben. Das ist, warum er die probabilistic Argumente von Boltzmann aufsuchen musste.

Das Gesetz von Planck kann als fulfulling die Vorhersage von Gustav Kirchhoff betrachtet werden, dass sein Gesetz der Thermalradiation von der höchsten Wichtigkeit gewesen ist. In seiner reifen Präsentation seines eigenen Gesetzes hat Planck einen gründlichen angeboten und hat über theoretischen Beweis für das Gesetz von Kirchhoff ausführlich berichtet, dessen theoretischer Beweis manchmal bis dahin teilweise diskutiert worden war, weil, wie man sagte, es sich auf unphysische theoretische Gegenstände wie die vollkommen fesselnde ungeheuer dünne schwarze Oberfläche von Kirchhoff verlassen hat.

Nachfolgende Ereignisse

Erst als fünf Jahre, nachdem Planck seine heuristische Annahme von abstrakten Elementen der Energie oder von der Handlung gemacht hat, die sich Albert Einstein von wirklich vorhandenen Quanten des Lichtes 1905 als eine revolutionäre Erklärung der Radiation des schwarzen Körpers, von der Fotolumineszenz, von der fotoelektrischen Wirkung, und von der Ionisation von Benzin durch das ultraviolette Licht vorgestellt hat. 1905 "hat Einstein geglaubt, dass die Theorie von Planck nicht gemacht werden konnte, mit der Idee von leichten Quanten, ein Fehler übereinzustimmen, den er 1906 korrigiert hat." Gegen den Glauben von Planck der Zeit hat Einstein ein Modell und Formel vorgeschlagen, wodurch Licht ausgestrahlt wurde, absorbiert hat, und sich im freien Raum in in Punkten des Raums lokalisierten Energiequanten fortgepflanzt hat. Als eine Einführung in sein Denken hat Einstein das Modell von Planck von hypothetischen widerhallenden materiellen elektrischen Oszillatoren als Quellen und Becken der Radiation kurz wiederholt, aber dann hat er ein neues Argument angeboten, das von diesem Modell getrennt ist, aber hat teilweise auf einem thermodynamischen Argument von Wien gestützt, in dem die Formel von Planck ϵ = keine Rolle gespielt hat. Einstein hat den Energieinhalt solcher Quanten in der Form gegeben. So widersprach Einstein der wellenförmigen Theorie des von Planck gehaltenen Lichtes. 1910 ein Manuskript kritisierend, das ihm durch Planck gesandt ist, wissend, dass Planck ein unveränderlicher Unterstützer der Theorie von Einstein der speziellen Relativität war, hat Einstein Planck geschrieben: "Zu mir scheint es absurd, Energie unaufhörlich im Raum verteilen zu lassen, ohne einen Narkoseäther anzunehmen."

Gemäß Thomas Kuhn, erst als 1908, dass Planck mehr oder weniger einen Teil der Argumente von Einstein für die ärztliche Untersuchung im Unterschied zur abstrakten mathematischen Getrenntkeit in der Thermalstrahlenphysik akzeptiert hat. Noch 1908, den Vorschlag von Einstein der quantal Fortpflanzung denkend, hat Planck gemeint, dass solch ein revolutionärer Schritt vielleicht unnötig war. Bis dahin hatte Planck im Denken entsprochen, dass die Getrenntkeit von Handlungsquanten weder in seinen widerhallenden Oszillatoren noch in der Fortpflanzung der Thermalradiation gefunden werden sollte. Kuhn hat geschrieben, dass, in den früheren Zeitungen von Planck und in seiner 1906-Monografie, es keine "Erwähnung der Diskontinuität, [noch] des Gespräches von einer Beschränkung der Oszillator-Energie, [noch] jede Formel wie gibt." Kuhn hat darauf hingewiesen, dass seine Studie von Papieren von Planck von 1900 und 1901, und seiner Monografie von 1906, ihn zu "ketzerischen" Beschlüssen, gegen die weit verbreiteten Annahmen von anderen geführt hatte, wer Planck gesehen hat nur von der Perspektive später, anachronistisch, Gesichtspunkte schreiben. Die Beschlüsse von Kuhn, eine Periode bis 1908 findend, als Planck durchweg seine 'erste Theorie' gehalten hat, sind von anderen Historikern akzeptiert worden.

In der zweiten Ausgabe seiner Monografie, 1912, hat Planck seine Meinungsverschiedenheit aus dem Vorschlag von Einstein von leichten Quanten gestützt. Er hat in einem Detail vorgeschlagen, dass die Absorption des Lichtes durch seine virtuellen materiellen Resonatore dauernd sein könnte, an einer unveränderlichen Rate im Gleichgewicht im Unterschied zur quantal Absorption vorkommend. Nur Emission war quantal. Das ist zuweilen die "zweite Theorie von Planck" genannt worden.

Erst als 1919, dass Planck in der dritten Ausgabe seiner Monografie mehr oder weniger seine 'dritte Theorie', das sowohl Emission als auch Absorption des Lichtes akzeptiert hat, quantal war.

Der bunte Begriff "ultraviolette Katastrophe" wurde von Paul Ehrenfest 1911 zum paradoxen Ergebnis gegeben, dass die Gesamtenergie in der Höhle zur Unendlichkeit neigt, wenn der equipartition Lehrsatz der klassischen statistischen Mechanik auf die schwarze Körperradiation (irrtümlicherweise) angewandt wird. Aber das war nicht ein Teil des Denkens von Planck gewesen, weil er nicht versucht hatte, die Doktrin von equipartition anzuwenden: Als er seine Entdeckung 1900 gemacht hat, hatte er keine Sorte "der Katastrophe" bemerkt. Es wurde zuerst von Herrn Rayleigh 1900, und dann 1901 von Herrn James Jeans bemerkt; und später, 1905, durch Einstein, als er die Idee hat unterstützen wollen, dass sich Licht als getrennte Pakete, später genannt 'Fotonen', und durch Rayleigh und durch Jeans fortpflanzt.

1913 hat Bohr eine andere Formel mit einer weiteren verschiedenen physischen Bedeutung zur Menge gegeben. Im Gegensatz zu den Formeln von Planck und Einsteins hat sich die Formel von Bohr ausführlich und kategorisch zu Energieniveaus von Atomen bezogen. Die Formel von Bohr war, wo und die Energieniveaus von Quant-Staaten eines Atoms mit Quantenzahlen anzeigen und. Das Symbol zeigt die Frequenz eines Quants der Radiation an, die ausgestrahlt oder absorbiert werden kann, weil das Atom zwischen jenen zwei Quant-Staaten geht. Im Gegensatz zum Modell von Planck hat die Frequenz keine unmittelbare Beziehung zu Frequenzen, die jene Quant-Staaten selbst beschreiben könnten.

Später, 1924, hat Satyendra Nath Bose die Theorie der statistischen Mechanik von Fotonen entwickelt, die eine theoretische Abstammung des Gesetzes von Planck erlaubt haben. Das wirkliche Wort 'Foton' wurde noch später von G.N. Lewis 1926 erfunden, der irrtümlicherweise geglaubt hat, dass Fotonen gegen die Statistik von Bose-Einstein erhalten wurden; dennoch wurde das Wort 'Foton' angenommen, um das Postulat von Einstein der Paket-Natur der leichten Fortpflanzung auszudrücken. In einem elektromagnetischen Feld, das in einem Vakuum in einem Behälter mit vollkommen reflektierenden Wänden, solchen isoliert ist, die von Planck tatsächlich betrachtet wurden, würden die Fotonen gemäß dem 1905-Modell von Einstein erhalten, aber Lewis bezog sich auf ein Feld von Fotonen betrachtet als ein in Bezug auf die wägbare Sache geschlossenes System, aber offen für den Austausch der elektromagnetischen Energie mit einem Umgebungssystem der wägbaren Sache, und hat er sich irrtümlicherweise vorgestellt, dass noch die Fotonen erhalten wurden, innerhalb von Atomen versorgt.

Schließlich hat das Gesetz von Planck der Radiation des schwarzen Körpers zum Konzept von Einstein von Quanten des leichten tragenden geradlinigen Schwungs beigetragen, der die grundsätzliche Basis für die Entwicklung der Quant-Mechanik geworden ist.

Die oben erwähnte Linearität der mechanischen Annahmen von Planck, energische Wechselwirkungen zwischen Frequenzbestandteilen nicht berücksichtigend, wurde 1925 durch die ursprüngliche Quant-Mechanik von Heisenberg ersetzt. In seiner am 29. Juli 1925 vorgelegten Zeitung ist die Theorie von Heisenberg für die oben erwähnte Formel von Bohr von 1913 verantwortlich gewesen. Es hat nichtlineare Oszillatoren zugelassen, wie Modelle des Atomquants feststellen, energische Wechselwirkung zwischen ihren eigenen vielfachen inneren getrennten Frequenzbestandteilen von Fourier, bei den Gelegenheiten zur Emission oder der Absorption von Quanten der Radiation erlaubend. Die Frequenz eines Quants der Radiation war die einer bestimmten Kopplung zwischen inneren meta-stabilen Atomschwingungsquant-Staaten. Damals hat Heisenberg nichts über die Matrix albegra gewusst, aber Max Born hat das Manuskript von Papier von Heisenberg gelesen und hat den Matrixcharakter der Theorie von Heisenberg anerkannt. Dann Geboren und der Jordan hat eine ausführlich Matrixtheorie der Quant-Mechanik veröffentlicht, die auf, aber in der Form gestützt ist, die von, der ursprünglichen Quant-Mechanik von Heisenberg ausgesprochen verschieden ist; es ist das Geborene und die Matrixtheorie von Jordan, die heute Matrixmechanik genannt wird.

Heutzutage, als eine Behauptung der Energie eines leichten Quants, häufig findet man die Formel E = ħω, wo ħ = h/2π und ω = winkelige Frequenz, und weniger häufig die gleichwertige Formel E = anzeigt. Diese Behauptung über ein wirklich vorhandenes und sich fortpflanzendes leichtes Quant, das auf Einstein gestützt ist, hat eine physische Bedeutung, die von diesem von Planck über der Behauptung ϵ = über die abstrakten unter seinen hypothetischen widerhallenden materiellen Oszillatoren zu verteilenden Energieeinheiten verschieden ist.

Ein Artikel von in der Physik-Welt veröffentlichter Helge Kragh gibt eine Rechnung dieser Geschichte.

Siehe auch

• Schwarzer Körper
• Strahlen
• Sakuma-Hattori Gleichung

Bibliografie

• Übersetzt teilweise als "Auf der Quant-Mechanik" in
• Übersetzt in
• und eine fast identische Version, die darin übersetzt ist, Sieht auch

http://astro1.panet.utoledo.edu/~ljc/einstein_ab.pdf.

• Übersetzt als "Mit dem Quant theoretische Umdeutung von kinematischen und mechanischen Beziehungen" in
• eine Übersetzung von Frühgeschichte der Quantentheorie (1899-1913), Physik Verlag, Mosbach/Baden.
• Übersetzt von Guthrie, F. als

Übersetzt in Übersetzt in Übersetzt in Übersetzt in

Links

• Zusammenfassung der Radiation
• Radiation von Blackbody - interaktive Simulation, um mit dem Gesetz von Planck zu spielen
• Zugang von Scienceworld auf dem Gesetz von Planck