In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist der Vertrieb von Bernoulli, genannt nach dem schweizerischen Wissenschaftler Jacob Bernoulli, ein getrennter Wahrscheinlichkeitsvertrieb, der Wert 1 mit der Erfolgswahrscheinlichkeit und dem Wert 0 mit der Misserfolg-Wahrscheinlichkeit nimmt. So, wenn X eine zufällige Variable mit diesem Vertrieb ist, haben wir:

Ein klassisches Beispiel eines Experimentes von Bernoulli ist ein einzelnes Werfen einer Münze. Die Münze könnte Köpfe mit der Wahrscheinlichkeit p und Schwänze mit der Wahrscheinlichkeit 1-p heraufkommen. Das Experiment wird schön genannt, wenn p=0.5, den Ursprung der Fachsprache im Wetten anzeigend (ist die Wette schön, wenn beide möglichen Ergebnisse dieselbe Wahrscheinlichkeit haben).

Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion f dieses Vertriebs ist

1-p & \text {wenn} k=0.\end {Fälle} </Mathematik>

Das kann auch als ausgedrückt werden

Der erwartete Wert eines Bernoullis, der zufällige Variable X, und seine Abweichung ist, ist

Der obengenannte kann aus dem Vertrieb von Bernoulli als ein spezieller Fall des Binomischen Vertriebs abgeleitet werden

Der kurtosis geht zur Unendlichkeit für hohe und niedrige Werte von p, aber für den Bernoulli hat der Vertrieb einen niedrigeren kurtosis als jeder andere Wahrscheinlichkeitsvertrieb, nämlich-2.

Der Vertrieb von Bernoulli ist ein Mitglied der Exponentialfamilie.

Der maximale Wahrscheinlichkeitsvorkalkulator von auf einer zufälligen Probe gestütztem p ist die bösartige Probe.

Zusammenhängender Vertrieb

• Wenn unabhängig sind, identisch hat (i.i.d) verteilt. zufällige Variablen, der ganze Bernoulli hat mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p, dann (binomischer Vertrieb) verteilt. Der Vertrieb von Bernoulli ist einfach.
• Der kategorische Vertrieb ist die Generalisation des Vertriebs von Bernoulli für Variablen mit jeder unveränderlichen Zahl von getrennten Werten.
• Der Beta-Vertrieb ist der verbundene vorherige vom Vertrieb von Bernoulli.
• Der geometrische Vertrieb ist die Zahl von Proben von Bernoulli musste einen Erfolg bekommen.

Siehe auch

• Probe von Bernoulli
• Prozess von Bernoulli
• Bernoulli, der ausfällt
• Binäre Wärmegewicht-Funktion

Zeichen

• Johnson, N.L. Kotz, S., Kemp A. (1993) Univariate Getrennter Vertrieb (2. Ausgabe). Wiley. Internationale Standardbuchnummer 0-471-54897-9

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