In der Mathematik ist eine reflexive Beziehung eine binäre Beziehung auf einem Satz, für den jedes Element mit sich, d. h., eine Beziehung ~ auf S verbunden ist, wo x~x für jeden x in S für wahr hält. Zum Beispiel konnte ~ sein "ist gleich".

Zusammenhängende Begriffe

Ein irreflexive, oder antireflexiv, Beziehung ist das Gegenteil einer reflexiven Beziehung: Es ist eine binäre Beziehung auf einem Satz, wo kein Element mit sich verbunden ist. Ein Beispiel ist "größer als" Beziehung (x>y) auf den reellen Zahlen. Bemerken Sie, dass nicht jede Beziehung, die nicht reflexiv ist, irreflexive ist; es ist möglich, Beziehungen zu definieren, wo einige Elemente mit sich verbunden sind, aber andere sind mit sich (d. h., weder alle noch niemand) nicht verbunden. Zum Beispiel ist die binäre Beziehung "das Produkt von x und y sogar" ist auf dem Satz von geraden Zahlen, irreflexive auf dem Satz von ungeraden Zahlen reflexiv und weder reflexiv noch irreflexive auf dem Satz von natürlichen Zahlen.

Eine Beziehung wird quasireflexiv genannt, wenn jedes Element, das mit einem Element verbunden ist, mit sich verbunden ist. Ein Beispiel ist die Beziehung "hat dieselbe Grenze wie" auf dem Satz von Folgen von reellen Zahlen: Nicht jede Folge hat eine Grenze, und so ist die Beziehung nicht reflexiv, aber wenn eine Folge dieselbe Grenze wie eine Folge hat, dann hat es dieselbe Grenze wie selbst.

Der reflexive Verschluss einer binären Beziehung ~ auf einem Satz S ist die kleinste Beziehung ~′ solch dass ~′ ist eine Obermenge von ~ und ~′ ist auf S reflexiv. Das ist zur Vereinigung von ~ und der Identitätsbeziehung auf S gleichwertig. Zum Beispiel, der reflexive Verschluss von x

• "ist eine richtige Teilmenge"
• "ist größer als"
• "ist weniger als"

Zahl von reflexiven Beziehungen

Die Zahl von reflexiven Beziehungen auf einem N-Element-Satz ist 2.

Siehe auch

• Binäre Beziehung
• Symmetrische Beziehung
• Transitive Beziehung

Referenzen

• Erhebung, A. (1979) Grundlegende Mengenlehre, Perspektiven in der Mathematischen Logik, Springer-Verlag. Nachgedruckter 2002, Dover. Internationale Standardbuchnummer 0-486-42079-5
• Lidl, R. und Pilz, G. (1998). Angewandte abstrakte Algebra, Studententexte in der Mathematik, Springer-Verlag. Internationale Standardbuchnummer 0-387-98290-6
• Quine, W. V. (1951). Mathematische Logik, Verbesserte Auflage. Nachgedruckter 2003, Universität von Harvard Presse. Internationale Standardbuchnummer 0-674-55451-5