In der Mathematik ist eine binäre Beziehung R über einen Satz X symmetrisch, wenn es für den ganzen a und b in X das hält, wenn mit b dann b verbunden zu sein, mit a verbunden ist.

In der mathematischen Notation ist das:

Zeichen: Symmetrie ist nicht das genaue Gegenteil der Antisymmetrie (aRb, und Büstenhalter bezieht b = a ein). Es gibt Beziehungen, die sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sind (Gleichheit und seine Subbeziehungen, einschließlich, ausdruckslos, die leere Beziehung), gibt es Beziehungen, die weder symmetrisch noch antisymmetrisch sind (die Beziehung "teilt" "sich" auf dem Satz ; die Beziehung "jagt" in biologischen Wissenschaften), es gibt Beziehungen, die symmetrisch und (Kongruenz modulo n) nicht antisymmetrisch sind, und es Beziehungen gibt, die nicht symmetrisch sind, aber antisymmetrisch sind ("ist weniger als oder gleich").

Eine symmetrische Beziehung, die auch transitiv ist und reflexive, ist eine Gleichwertigkeitsbeziehung.

Mit dem Graphen theoretische Interpretation

In einem ungeleiteten Graphen, der Beziehung über den Satz von Scheitelpunkten des Graphen, unter dem v und w verbunden sind, wenn, und nur wenn sie angrenzende Formen eine symmetrische Beziehung sind. Umgekehrt, wenn R eine symmetrische Beziehung über einen Satz X ist, kann man ihn als das Beschreiben eines ungeleiteten Graphen mit den Elementen X als die Scheitelpunkte und die Paare in R als die Ränder interpretieren. So sind symmetrische Beziehungen und ungeleitete Graphen kombinatorisch gleichwertige Gegenstände.

Beispiele

• "ist mit verheiratet" ist eine symmetrische Beziehung, während "weniger ist als", ist nicht.
• "ist" (der Gleichheit) gleich
• "ist mit" für eine teilweise Ordnung vergleichbar
• "... ist seltsam und ist... auch seltsam":

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Siehe auch

• Symmetrie in der Mathematik
• Asymmetrische Beziehung
• Antisymmetrische Beziehung