In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, der kth

der standardisierte Moment eines Wahrscheinlichkeitsvertriebs ist, wo der kth Moment über das bösartige ist und σ die Standardabweichung ist.

Es ist die Normalisierung des kth Moments in Bezug auf die Standardabweichung. Die Macht von k besteht darin, weil Momente als klettern, dass bedeutend: Sie sind homogene Polynome des Grads k, so ist der standardisierte Moment Skala invariant. Das kann auch als seiend verstanden werden, weil Momente Dimension haben; im obengenannten Verhältnis, das standardisierte Momente definiert, annullieren die Dimensionen, so sind sie ohne Dimension Zahlen.

• Der erste standardisierte Moment ist Null, weil der erste Moment über das bösartige Null ist
• Der zweite standardisierte Moment ist ein, weil der zweite Moment über das bösartige der Abweichung (das Quadrat der Standardabweichung) gleich

ist

• Der dritte standardisierte Moment ist die Schiefe
• Der vierte standardisierte Moment ist der kurtosis

Bemerken Sie, dass für die Schiefe und kurtosis alternativen Definitionen bestehen, die auf dem dritten und vierten cumulant beziehungsweise basieren.

Andere Normalisierungen

Eine andere Skala invariant, das ohne Dimension Maß für Eigenschaften eines Vertriebs ist der Koeffizient der Schwankung. Jedoch ist das nicht ein standardisierter Moment erstens, weil es ein Gegenstück und zweitens ist, weil der erste Moment über die Null (das bösartige), nicht der erste Moment über das bösartige ist (der Null ist).

Sieh Normalisierung (Statistik) für weitere Normalisieren-Verhältnisse.

Siehe auch

Koeffizient der SchwankungMoment (Mathematik)

• Standardkerbe: Andere Normalisierungen