In der Geometrie ist die Linie von Euler, genannt nach Leonhard Euler, eine Linie, die von jedem Dreieck bestimmt ist, das nicht gleichseitig ist; es führt mehrere wichtige vom Dreieck bestimmte Punkte durch. Es führt den orthocenter, den circumcenter, den centroid und das Zentrum des Neun-Punkte-Kreises des Dreiecks durch.

Euler hat 1765 gezeigt, dass in jedem Dreieck der orthocenter, circumcenter und centroid collinear sind. Dieses Eigentum ist auch für das Neun-Punkte-Zentrum wahr, obwohl es in der Zeit von Euler nicht definiert worden war. In gleichseitigen Dreiecken fallen diese vier Punkte zusammen, aber in jedem anderen Dreieck tun sie nicht, und die Linie von Euler wird von irgendwelchen zwei von ihnen bestimmt. Das Zentrum des Neun-Punkte-Kreises liegt auf halbem Wege entlang der Linie von Euler zwischen dem orthocenter und dem circumcenter, und die Entfernung vom centroid bis den circumcenter ist Hälfte davon vom centroid bis den orthocenter.

Andere bemerkenswerte Punkte, die auf der Linie von Euler liegen, sind der Punkt von de Longchamps, der Punkt von Schiffler, der Punkt von Exeter und der tolle Punkt. Jedoch liegt der incenter auf der Linie von Euler nur für gleichschenklige Dreiecke.

Lassen Sie A, B, C zeigen die Scheitelpunkt-Winkel des Bezugsdreiecks an, und lassen x: y: z, ein variabler Punkt in Trilinear-Koordinaten sein; dann ist eine Gleichung für die Linie von Euler

Eine andere besonders nützliche Weise, die Linie von Euler zu vertreten, ist in Bezug auf einen Parameter t. Mit dem circumcenter (mit trilinears) und der orthocenter anfangend (mit trilinears wird jeder Punkt auf der Linie von Euler, außer dem orthocenter, als gegeben

für einen t.

• centroid =
• Neun-Punkte-Zentrum =
• Punkt von De Longchamps =
• Unendlichkeit von Euler weist = hin
• Nachgedruckt in der Oper Omnia, ser. Ich, vol. XXVI, Seiten 139-157, Societas Scientiarum Naturalium Helveticae, Lausanne, 1953.

Außenverbindungen

• Höhen und die Euler Linie und die Euler Linie und der 9-Punkte-Kreis an der Knoten-Kürzung
• Dreieck-Zentren auf der Linie von Euler, durch Clark Kimberling.
• Eine interaktive Applet-Vertretung mehrerer Dreieck-Zentren, der auf der Linie von Euler liegt.
• "Euler Linie" durch Eric Rowland, das Wolfram-Demonstrationsprojekt, 2007.
• Neun-Punkte-konisch und Liniengeneralisation von Euler an Dynamischen Geometrie-Skizzen Verallgemeinert Neun-Punkte-Kreis zu einem Neun-Punkte-konischen mit einer verbundenen Generalisation der Linie von Euler.
• Eine weitere Liniengeneralisation von Euler an Dynamischen Geometrie-Skizzen Verallgemeinert die Linie von Euler weiter durch disassociating es vom Neun-Punkte-konischen (sieh oben).