Radius von Schwarzschild

Der Radius von Schwarzschild (manchmal historisch gekennzeichnet als der Gravitationsradius) ist die Entfernung vom Zentrum eines solchen Gegenstands, dass, wenn die ganze Masse des Gegenstands innerhalb dieses Bereichs zusammengepresst wurde, die Flucht-Geschwindigkeit von der Oberfläche der Geschwindigkeit des Lichtes gleichkommen würde. Ein Beispiel eines Gegenstands, der kleiner ist als sein Radius von Schwarzschild, ist ein schwarzes Loch. Sobald ein Sternrest innerhalb dieses Radius zusammenbricht, kann Licht nicht flüchten, und der Gegenstand ist nicht mehr sichtbar. Es ist ein charakteristischer mit jeder Menge der Masse vereinigter Radius. Der Radius von Schwarzschild wurde nach dem deutschen Astronomen Karl Schwarzschild genannt, der diese genaue Lösung für die Theorie der allgemeinen Relativität 1915 berechnet hat.

Geschichte

1915 hat Karl Schwarzschild eine genaue Lösung der Feldgleichungen von Einstein für das Schwerefeld außerhalb eines Nichtdrehens, kugelförmig symmetrischer Körper erhalten (sieh Schwarzschild metrisch). Mit der Definition hat die Lösung einen Begriff der Form enthalten; wohin der Wert, diesen Begriff einzigartig zu machen, gekommen ist, um als der Radius von Schwarzschild bekannt zu sein. Die physische Bedeutung dieser Eigenartigkeit, und ob diese Eigenartigkeit jemals in der Natur vorkommen konnte, wurde viele Jahrzehnte lang diskutiert; eine allgemeine Annahme der Möglichkeit eines schwarzen Loches ist bis zur zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts nicht vorgekommen.

Rahmen

Der Schwarzschild Radius eines Gegenstands ist zur Masse proportional. Entsprechend hat die Sonne einen Radius von Schwarzschild ungefähr, während die Erde nur ungefähr 9.0 Mm, die Größe einer Erdnuss ist. Die Masse des erkennbaren Weltalls hat Radius von Schwarzschild von etwa 10 Milliarden Lichtjahren.

Ein Gegenstand, dessen Radius kleiner ist als sein Radius von Schwarzschild, wird ein schwarzes Loch genannt. Die Oberfläche an den Radius-Taten von Schwarzschild als ein Ereignis-Horizont in einem nichtrotierenden Körper (funktioniert ein rotierendes schwarzes Loch ein bisschen verschieden). Weder Licht noch Partikeln können durch diese Oberfläche aus dem Gebiet innen, folglich der Name "schwarzes Loch" flüchten. Der Schwarzschild Radius (hat zurzeit Hypothese aufgestellt), supermassives schwarzes Loch an unserem Galaktischen Zentrum würde etwa 13.3 Millionen Kilometer sein.

Formel für den Radius von Schwarzschild

Der Schwarzschild Radius ist zur Masse mit einer Proportionalität das unveränderliche Beteiligen der Gravitationskonstante und der Geschwindigkeit des Lichtes proportional:

:wo:

: ist der Radius von Schwarzschild;

: ist die Gravitationskonstante;

: ist die Masse des Gegenstands;

: ist die Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum.

Die Proportionalität unveränderlich, 2G/c, ist ungefähr, oder.

Ein Gegenstand jeder Dichte kann groß genug sein, um innerhalb seines eigenen Radius von Schwarzschild, zu fallen

:

wo:

: ist das Volumen des Gegenstands;

: ist seine Dichte.

Klassifikation durch den Radius von Schwarzschild

Supermassives schwarzes Loch

Unveränderliche Dichte annehmend, ist der Radius von Schwarzschild eines Körpers zu seiner Masse proportional, aber der Radius ist zur Würfel-Wurzel des Volumens und folglich der Masse proportional. Deshalb, da man Sache an der normalen Dichte ansammelt (10 Kg/M, zum Beispiel, die Dichte von Wasser), nimmt sein Radius von Schwarzschild schneller zu als sein Radius. Um 150,000,000mal die Masse der Sonne wird solch eine Anhäufung innerhalb seines eigenen Radius von Schwarzschild fallen, und so würde es ein supermassives schwarzes Loch von 150,000,000 Sonnenmassen sein. (Supermassive schwarze Löcher zu 18 Milliarden Sonnenmassen sind beobachtet worden.) Das supermassive schwarze Loch im Zentrum unserer Milchstraße (4.5 ± 0.4 Millionen Sonnenmassen) setzt Beobachtungs-die am meisten überzeugenden Beweise für die Existenz von schwarzen Löchern im Allgemeinen ein.

Es wird gedacht, dass sich große schwarze Löcher wie diese direkt in einem Zusammenbruch einer Traube von Sternen nicht formen.

Stattdessen können sie als ein stern-großes schwarzes Loch anfangen und größer durch die Zunahme der Sache und anderen schwarzen Löcher wachsen. Eine empirische Korrelation zwischen der Größe von supermassiven schwarzen Löchern und der Sterngeschwindigkeit

Streuung]] einer Milchstraße-Beule wird die M Sigma-Beziehung genannt.

Schwarzes Sternloch

Wenn man Sache an der Kerndichte ansammelt (die Dichte des Kerns eines Atoms, ungefähr 10 Kg/M; Neutronensterne erreichen auch diese Dichte), solch eine Anhäufung würde innerhalb seines eigenen Radius von Schwarzschild an ungefähr 3 Sonnenmassen fallen und würde so ein schwarzes Sternloch sein.

Primordiales schwarzes Loch

Umgekehrt hat eine kleine Masse einen äußerst kleinen Radius von Schwarzschild. Eine in den Mount Everest ähnliche Masse hat einen Radius von Schwarzschild, der kleiner ist als ein Nanometer. Seine durchschnittliche Dichte an dieser Größe würde so hoch sein, dass kein bekannter Mechanismus solche äußerst kompakten Gegenstände bilden konnte. Solche schwarzen Löcher könnten vielleicht in einer frühen Bühne der Evolution des Weltalls gerade nach dem Urknall gebildet werden, als Dichten äußerst hoch waren. Deshalb werden diese hypothetischen schwarzen Miniaturlöcher primordiale schwarze Löcher genannt.

Anderer Gebrauch für den Radius von Schwarzschild

Der Schwarzschild Radius in der Gravitationszeitausdehnung

Der Gravitationszeitausdehnung in der Nähe von einem großen, langsam dem Drehen, fast kugelförmiger Körper, wie die Erde oder Sonne kann mit dem Radius von Schwarzschild wie folgt vernünftig näher gekommen werden:

:wo:

: ist die verbrauchte Zeit für einen Beobachter an der radialen Koordinate "r" innerhalb des Schwerefeldes;

: ist die verbrauchte Zeit für einen Beobachter, der vom massiven Gegenstand (und deshalb außerhalb des Schwerefeldes) entfernt ist;

: ist die radiale Koordinate des Beobachters (der der klassischen Entfernung vom Zentrum des Gegenstands analog ist);

: ist der Radius von Schwarzschild.

Die Ergebnisse des Pfundes, wie man fand, war Experiment von Rebka 1959 mit durch die allgemeine Relativität gemachten Vorhersagen im Einklang stehend. Durch das Messen der Gravitationszeitausdehnung der Erde hat dieses Experiment indirekt den Schwarzschild Radius der Erde gemessen.

Der Schwarzschild Radius in Newtonischen Schwerefeldern

Das Newtonische Schwerefeld in der Nähe von einem großen, langsam dem Drehen, fast kugelförmigem Körper kann mit dem Radius von Schwarzschild wie folgt vernünftig näher gekommen werden:

:wo:

: ist die Gravitationsbeschleunigung an der radialen Koordinate "r";

: ist der Radius von Schwarzschild des angezogen werdenden Hauptkörpers;

: ist die radiale Koordinate;

: ist die Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum.

Auf der Oberfläche der Erde:

:

Der Schwarzschild Radius in Bahnen von Keplerian

Für alle kreisförmigen Bahnen um einen gegebenen Hauptkörper:

:wo:

: ist der Bahn-Radius;

: ist der Radius von Schwarzschild des angezogen werdenden Hauptkörpers;

: ist die Augenhöhlengeschwindigkeit;

: ist die Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum.

Diese Gleichheit kann zu elliptischen Bahnen wie folgt verallgemeinert werden:

:wo:

: ist die Halbhauptachse;

: ist die Augenhöhlenperiode.

Für die Erde, die die Sonne umkreist:

:

Relativistische kreisförmige Bahnen und der Foton-Bereich

Die Keplerian Gleichung für kreisförmige Bahnen kann zur relativistischen Gleichung für kreisförmige Bahnen durch die Erklärung der Zeitausdehnung im Geschwindigkeitsbegriff verallgemeinert werden:

:::

Diese Endgleichung zeigt an, dass ein Gegenstand, der mit der Geschwindigkeit des Lichtes umkreist, einen Augenhöhlenradius von 1.5mal dem Radius von Schwarzschild haben würde. Das ist eine spezielle als der Foton-Bereich bekannte Bahn.

Siehe auch

Klassifikation von schwarzen Löchern durch den Typ:

Eine Klassifikation von schwarzen Löchern durch die Masse:

  • Schwarzes Mikroloch und extradimensionales schwarzes Loch
  • Primordiales schwarzes Loch, ein hypothetischer Rest des Urknalls
  • Schwarzes Sternloch, das entweder ein statisches schwarzes Loch oder ein rotierendes schwarzes Loch sein konnte
  • Supermassives schwarzes Loch, das auch entweder ein statisches schwarzes Loch oder ein rotierendes schwarzes Loch sein konnte
  • Sichtbares Weltall, wenn seine Dichte die kritische Dichte ist

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