Die Erdős-Borwein Konstante ist die Summe der Gegenstücke der Zahlen von Mersenne. Es wird nach Paul Erdős und Peter Borwein genannt.

Definitionsgemäß ist es:

:

der etwa 1.60669 51524 15291 763 … ist.

Es kann bewiesen werden, dass die folgenden Formen zum ersteren gleichwertig sind:

:

E = \sum_ {n=1} ^ {\\infty }\\frac {1} {2^ {n^2} }\\frac {2^n+1} {2^n-1 }\

</Mathematik>

:

E = \sum_ {m=1} ^ {\\infty }\\sum_ {n=1} ^ {\\infty} \frac {1} {2^ {mn} }\

</Mathematik>:

E=1 +\sum_ {n=1} ^ {\\infty} \frac {1} {2^n (2^n-1) }\

</Mathematik>:

E = \sum_ {n=1} ^ {\\infty }\\frac {\\sigma_0 (n)} {2^n }\

</Mathematik>

wo σ (n) = d (n) die Teiler-Funktion, eine Multiplicative-Funktion ist, die der Zahl von positiven Teilern der Nummer n gleichkommt. Um die Gleichwertigkeit dieser Summen zu beweisen, bemerken Sie, dass sie alle die Form der Reihe von Lambert annehmen und so als solcher wiedersummiert werden können.

Erdős 1948 hat gezeigt, dass der unveränderliche E eine irrationale Zahl ist.

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