Das Kreisquadrieren-Problem von Tarski ist die Herausforderung, die von Alfred Tarski 1925 aufgestellt ist, um eine Scheibe im Flugzeug zu nehmen, es in begrenzt viele Stücke zu schneiden, und die Stücke wieder zu versammeln, um ein Quadrat des gleichen Gebiets zu bekommen. Wie man bewies, war das durch Miklós Laczkovich 1990 möglich; die Zergliederung macht schweren Gebrauch des Axioms der Wahl und ist deshalb nichtkonstruktiv. Die Zergliederung von Laczkovich verwendet ungefähr 10 verschiedene Stücke.

Insbesondere es ist unmöglich, einen Kreis zu analysieren und ein Quadratverwenden Stücke zu machen, die mit der Schere geschnitten werden konnten (d. h. den Jordan zu haben, biegt Grenze). Die im Beweis von Laczkovich verwendeten Stücke sind nichtmessbare Teilmengen.

Laczkovich hat wirklich bewiesen, dass der Wiederzusammenbau mit Übersetzungen nur getan werden kann; Folgen sind nicht erforderlich. Entlang dem Weg hat er auch bewiesen, dass jedes einfache Vieleck im Flugzeug in begrenzt viele Stücke zersetzt werden kann und Verwenden-Übersetzungen wieder versammelt hat, um nur ein Quadrat des gleichen Gebiets zu bilden. Der Bolyai-Gerwien Lehrsatz ist ein zusammenhängendes, aber viel einfacheres Ergebnis: Es stellt fest, dass man solch eine Zergliederung eines einfachen Vielecks mit begrenzt vielen polygonalen Stücken vollbringen kann, wenn sowohl Übersetzungen als auch Folgen für den Wiederzusammenbau erlaubt wird.

Es folgt aus einem Ergebnis, dessen es möglich ist, die Stücke auf solche Art und Weise zu wählen, dass sie unaufhörlich bewegt werden können, während man zusammenhanglos bleibt, um das Quadrat nachzugeben. Außerdem, wie man beweisen kann, wird diese stärkere Behauptung ebenso mittels Übersetzungen nur vollbracht.

Diese Ergebnisse sollten im Vergleich zu den viel mehr paradoxen Zergliederungen in drei durch das Paradox von Banach-Tarski zur Verfügung gestellten Dimensionen sein; jene Zergliederungen können sogar das Volumen eines Satzes ändern. Solche Zergliederungen können im Flugzeug wegen der Existenz eines Maßes von Banach nicht durchgeführt werden.

Siehe auch

• Quadrieren der Kreis, ein verschiedenes Problem: Die Aufgabe (der, wie man bewiesen hat, unmöglich gewesen ist), des Konstruierens, für einen gegebenen Kreis, ein Quadrat des gleichen Gebiets mit dem Haarlineal und Kompass allein.
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