Die Tische enthalten den ersten factorization der natürlichen Zahlen von 1 bis 1000.

Wenn n eine Primzahl ist, ist der erste factorization gerade n selbst, geschrieben im kühnen unten.

Die Nummer 1 wird eine Einheit genannt. Es hat keine Hauptfaktoren und ist weder erst noch zerlegbar.

Siehe auch: Tisch von Teilern (Haupt- und Nichthauptteiler für 1 bis 1000)

Eigenschaften

Viele Eigenschaften einer natürlichen Zahl n können gesehen oder direkt vom ersten factorization von n geschätzt werden.

• Die Vielfältigkeit eines Hauptfaktors p n ist die größte Hochzahl M, für die p n teilt. Die Tische zeigen die Vielfältigkeit für jeden Hauptfaktor. Wenn keine Hochzahl dann geschrieben wird, ist die Vielfältigkeit 1 (seit p = p). Die Vielfältigkeit einer Blüte, die n nicht teilt, kann 0 genannt werden oder kann unbestimmt betrachtet werden.
• Ω (n), die große Omega-Funktion, ist die Zahl von Hauptfaktoren von n, der mit der Vielfältigkeit aufgezählt ist (so ist es die Summe der ganzen Hauptfaktor-Vielfältigkeit).
• Eine Primzahl hat Ω (n) = 1. Das erste: 2, 3, 5, 7, 11. Es gibt viele spezielle Typen von Primzahlen.
• Eine zerlegbare Zahl hat Ω (n)> 1. Das erste: 4, 6, 8, 9, 10. Alle Zahlen oben 1 sind entweder erst oder zerlegbar. 1 ist keiner.
• Eine Halbblüte hat Ω (n) = 2 (so ist es zerlegbar). Das erste: 4, 6, 9, 10, 14.
• Eine k-almost Blüte (für eine natürliche Zahl k) hat Ω (n) = k (so ist es wenn k> 1) zerlegbar.
• Eine gerade Zahl hat den Hauptfaktor 2. Das erste: 2, 4, 6, 8, 10.
• Eine ungerade Zahl hat den Hauptfaktor 2 nicht. Das erste: 1, 3, 5, 7, 9. Alle ganzen Zahlen sind entweder sogar oder seltsam.
• Ein Quadrat hat sogar Vielfältigkeit für alle Hauptfaktoren (es ist von der Form für einen a). Das erste: 1, 4, 9, 16, 25.
• Ein Würfel hat die ganze Vielfältigkeit, die durch 3 teilbar ist (es ist von der Form für einen a). Das erste: 1, 8, 27, 64, 125.
• Eine vollkommene Macht hat einen allgemeinen Teiler m> 1 für die ganze Vielfältigkeit (es ist von der Form für einen a> 1 und m> 1). Das erste: 4, 8, 9, 16, 25. 1 wird manchmal eingeschlossen.
• Eine starke Zahl (hat auch squareful genannt), hat Vielfältigkeit oben 1 für alle Hauptfaktoren. Das erste: 1, 4, 8, 9, 16.
• Eine Zahl von Achilles ist stark, aber nicht eine vollkommene Macht. Das erste: 72, 108, 200, 288, 392.
• Eine quadratfreie ganze Zahl hat keinen Hauptfaktor mit der Vielfältigkeit oben 1. Das erste: 1, 2, 3, 5, 6). Eine Zahl, wo einige, aber nicht alle Hauptfaktoren Vielfältigkeit oben 1 haben, ist weder quadratfrei noch squareful.
• Die Liouville-Funktion λ (n) ist 1, wenn Ω (n) sogar ist, und-1 ist, wenn Ω (n) seltsam ist.
• Die Möbius-Funktion μ (n) ist 0, wenn n nicht quadratfrei ist. Sonst ist μ (n) 1, wenn Ω (n) sogar ist, und 1 ist, wenn Ω (n) seltsam ist.
• Eine sphenic Zahl hat Ω (n) = 3 und ist quadratfrei (so ist es das Produkt von 3 verschiedener Blüte). Das erste: 30, 42, 66, 70, 78.
• (n) ist die Summe der Blüte, die sich n, aufgezählt mit der Vielfältigkeit teilt. Es ist eine zusätzliche Funktion.
• Ein Paar von Ruth-Aaron ist zwei Konsekutivzahlen (x, x+1) mit (x) = (x+1). Das erste (durch den X-Wert): 5, 8, 15, 77, 125.
• Ein primorial x# ist das Produkt der ganzen Blüte von 2 bis x. Das erste: 2, 6, 30, 210, 2310. 1# = 1 wird manchmal eingeschlossen.
• Ein factorial x! ist das Produkt aller Zahlen von 1 bis x. Das erste: 1, 2, 6, 24, 120.
• Eine k-smooth Zahl (für eine natürliche Zahl k) hat größten Hauptfaktor  k (so ist es auch j-smooth für jeden j> k).
• M ist glatter als n, wenn der größte Hauptfaktor der M unter dem größten von n ist.
• Eine regelmäßige Zahl hat keinen Hauptfaktor oben 5 (so ist es 5-glatt). Das erste: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8.
• Eine k-powersmooth Zahl hat den ganzen p  k, wo p ein Hauptfaktor mit der Vielfältigkeit M ist.
• Eine sparsame Zahl hat mehr Ziffern als die Zahl von Ziffern in seinem ersten factorization (wenn geschrieben, wie unter Tischen mit der Vielfältigkeit oben 1 als Hochzahlen). Das erste in der Dezimalzahl: 125, 128, 243, 256, 343.
• Eine equidigital Zahl hat dieselbe Zahl von Ziffern wie sein erster factorization. Das erste in der Dezimalzahl: 1, 2, 3, 5, 7, 10.
• Eine ausschweifende Zahl hat weniger Ziffern als sein erster factorization. Das erste in der Dezimalzahl: 4, 6, 8, 9, 12.
• Eine wirtschaftliche Zahl ist als eine sparsame Zahl definiert worden, sondern auch als eine Zahl, die entweder sparsam ist oder equidigital.
• gcd (M, n) (größter allgemeiner Teiler der M und des n) ist das Produkt aller Hauptfaktoren, die sowohl in der M als auch in n (mit der kleinsten Vielfältigkeit für die M und den n) sind.
• M und n sind coprime (auch hat relativ erst genannt) wenn gcd (M, n) = 1 (das Meinen, dass sie keinen allgemeinen Hauptfaktor haben).
• lcm (M, n) (kleinstes Gemeinsames Vielfaches der M und des n) ist das Produkt aller Hauptfaktoren der M oder n (mit der größten Vielfältigkeit für die M oder den n).
• gcd (M, n) × lcm (M, n) = M × n. Entdeckung der Hauptfaktoren ist häufig härter als, gcd und lcm mit anderen Algorithmen zu schätzen, die bekannten ersten factorization nicht verlangen.
• M ist ein Teiler von n (auch genannt M teilt n, oder n ist durch m teilbar), wenn alle Hauptfaktoren der M mindestens dieselbe Vielfältigkeit in n haben.

Die Teiler von n sind alle Produkte von einigen oder alle Hauptfaktoren von n (einschließlich des leeren Produktes 1 keiner Hauptfaktoren).

Die Zahl von Teilern kann durch die Erhöhung der ganzen Vielfältigkeit durch 1 und dann das Multiplizieren von ihnen geschätzt werden.

Teiler und mit Teilern verbundene Eigenschaften werden im Tisch von Teilern gezeigt.

1 bis 100

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Wenn Zahlen in zunehmenden Säulen von n Zahlen eingeordnet werden, dann werden die Hauptfaktoren von n in derselben Reihe jedes Mal vorkommen. Die Tabellensäulen haben 20 = 2 · 5 Zahlen, so kommen die Hauptfaktoren 2 und 5 in festen Reihen vor.

101 bis 200

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201 bis 300

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301 bis 400

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401 bis 500

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501 bis 600

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601 bis 700

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701 bis 800

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801 bis 900

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901 bis 1000

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