In der Logik und Mathematik ist der logische biconditional (manchmal bekannt als das Material biconditional) das logische Bindewort von zwei Behauptungen, die "p behaupten, wenn, und nur wenn q", wo q eine Hypothese (oder vorangegangenes Ereignis) und p ist, ein Beschluss (oder folgend) ist. Der Maschinenbediener wird mit einem doubleheaded Pfeil (), ein vorfester E (Epq), ein Gleichheitszeichen angezeigt (=), ein Gleichwertigkeitszeichen (), oder EQV. Es ist zu (p  q)  (q  p), oder der XNOR (exklusiv noch) boolean Maschinenbediener logisch gleichwertig. Es ist zu" (nicht p oder q) und (nicht q oder p) gleichwertig". Es ist auch zu" (p und q) oder (nicht p und nicht q) logisch gleichwertig", "beide oder keinen" bedeutend.

Der einzige Unterschied zum bedingten Material ist der Fall, wenn die Hypothese falsch ist, aber der Beschluss ist wahr. In diesem Fall, im bedingten, ist das Ergebnis noch im biconditional wahr das Ergebnis ist falsch.

In der Begriffsinterpretation = bedeutet b, dass "Alle 's b 's sind und alle b 's 's" sind; mit anderen Worten fallen die Sätze a und b zusammen: Sie sind identisch. Das bedeutet nicht, dass die Konzepte dieselbe Bedeutung haben. Beispiele: "Dreieck" und "dreiseitig", "equiangular Dreieck" und "gleichseitiges Dreieck". Das vorangegangene Ereignis ist das Thema, und die Folgerung ist das Prädikat eines universalen bejahenden Vorschlags.

In der Satzinterpretation bedeutet ein  b, dass ein Einbeziehen b und b a einbeziehen; mit anderen Worten, dass die Vorschläge gleichwertig, das heißt, entweder wahr oder zur gleichen Zeit falsch sind. Das bedeutet nicht, dass sie dieselbe Bedeutung haben. Beispiel: "Das Dreieck-Abc hat zwei gleiche Seiten", und "Das Dreieck-Abc hat zwei gleiche Winkel". Das vorangegangene Ereignis ist die Proposition oder die Ursache, und die Folgerung ist die Folge. Wenn eine Implikation durch einen hypothetischen (oder bedingt) Urteil übersetzt wird, wird das vorangegangene Ereignis die Hypothese genannt (oder die Bedingung), und die Folgerung wird die These genannt.

Eine allgemeine Weise, einen biconditional zu demonstrieren, soll seine Gleichwertigkeit zur Verbindung von zwei gegenteiligen conditionals verwenden, diese getrennt demonstrierend.

Wenn beide Mitglieder des biconditional Vorschläge sind, kann er in zwei conditionals getrennt werden, von denen einen Lehrsatz und anderes sein Gegenstück genannt wird. So, wann auch immer ein Lehrsatz und sein Gegenstück wahr sind, haben wir einen biconditional. Ein einfacher Lehrsatz verursacht eine Implikation, deren vorangegangenes Ereignis die Hypothese ist, und dessen folgend die These des Lehrsatzes ist.

Es wird häufig gesagt, dass die Hypothese die genügend Bedingung der These und der ist

These die notwendige Bedingung der Hypothese; das heißt, ist es genügend, dass die Hypothese für die These wahr ist, wahr zu sein; während es notwendig ist, dass die These für die Hypothese wahr ist, auch wahr zu sein. Wenn ein Lehrsatz und sein Gegenstück wahr sind, sagen wir, dass seine Hypothese die notwendige und genügend Bedingung der These ist; das heißt, dass es zur gleichen Zeit beide Ursache und Folge ist.

Definition

Logische Gleichheit (auch bekannt als biconditional) ist eine Operation auf zwei logischen Werten, normalerweise den Werten von zwei Vorschlägen, der einen Wert von wahren erzeugt, wenn, und nur wenn beide operands falsch sind oder beide, operands wahr sind.

Wahrheitstabelle

Die Wahrheitstabelle für (auch schriftlich als Ein  B, = B, oder Ein EQ B) ist wie folgt:

Mehr als zwei Behauptungen, die dadurch verbunden sind, sind zweideutig:

kann als, gemeint werden

oder kann verwendet werden, um zu sagen, dass alle zusammen wahr oder zusammen falsch sind:

Nur für die Null oder zwei Argumente ist das dasselbe.

Die folgenden Wahrheitstabellen zeigen dasselbe Bit-Muster nur in der Linie ohne Argument und in den Linien mit zwei Argumenten:

Das linke Venn-Diagramm unten, und die Linien (AB) in diesen matrices vertritt dieselbe Operation.

Venn-Diagramme

Rote Gebiete treten wahr (als in für und) ein.

| Stil = "Breite: 100px" |

| Stil = "vertikal-align:top;" |

| Stil = "Breite: 100px" || Stil = "vertikal-align:top;" || }\

Eigenschaften

commutativity: ja

associativity: ja

distributivity: ohne binäre Funktion, nicht sogar mit sich

idempotency: kein

Monomuskeltonus: kein

Wahrheitsbewahrung: ja

Wenn alle Eingänge wahr sind, ist die Produktion wahr.

Lüge-Bewahrung: kein

Wenn alle Eingänge falsch sind, ist die Produktion nicht falsch.

Spektrum von Walsh: (2,0,0,2)

Nichtlinearität: 0 (ist die Funktion geradlinig)

Regeln der Schlussfolgerung

Wie alle Bindewörter in der Logik der ersten Ordnung hat der biconditional Regeln der Schlussfolgerung, die seinen Gebrauch in formellen Beweisen regeln.

Biconditional Einführung

Einführung von Biconditional erlaubt Ihnen abzuleiten, dass, wenn B aus A folgt, und A von B, dann wenn und nur wenn B folgt.

Zum Beispiel von den Behauptungen, "wenn ich dann atme, bin ich" lebendig und, "wenn ich lebendig bin, dann atme ich" kann es abgeleitet werden, dass "ich atme, wenn, und nur wenn ich lebendig bin".

B  EIN

 EIN  B

Biconditional Beseitigung

Beseitigung von Biconditional erlaubt, einen bedingten aus einem biconditional abzuleiten: Wenn (Ein B) wahr ist, dann kann man eine Richtung des biconditional, (Ein B) und (B A) ableiten.

Zum Beispiel, wenn es wahr ist, dass ich atme, wenn, und nur wenn ich dann lebendig bin, es wahr ist, dass, wenn ich atme, ich lebendig bin; ebenfalls ist es wahr, dass, wenn ich lebendig bin, ich atme.

Formell:

 (EIN  B)

auch

 (B )

Umgangssprachlicher Gebrauch

Eine eindeutige Weise, einen biconditional festzusetzen, ist unmissverständlich von der Form "b wenn a und wenn b". Ein anderer ist "wenn und nur wenn b". Ein bisschen mehr formell konnte man "b sagen bezieht a und ein Einbeziehen b ein". Die einfachen Engländer, "wenn'" manchmal als ein biconditional verwendet werden kann. Man muss Zusammenhang schwer wiegen.

Zum Beispiel "werde ich Sie ein Eis kaufen, wenn Sie die Prüfung bestehen", kann als ein biconditional gemeint werden, da der Sprecher kein gültiges Ergebnis beabsichtigt, um das Eis zu kaufen, ob Sie die Prüfung (als in einem bedingten) bestehen. Jedoch "ist es bewölkt, wenn es regnet", wird als ein biconditional nicht gemeint, da es bewölkt sein kann, während man nicht regnet.

Siehe auch

• Wenn und nur wenn
• Logische Gleichwertigkeit
• Logische Gleichheit
• XNOR Tor
• Beseitigung von Biconditional
• Einführung von Biconditional

Referenzen

• Brennan, Joseph G. Handbuch der Logik, 2. Ausgabe. Harper & Row. 1961