Der folgende ist eine Liste von unbestimmten Integralen (Antiableitungen) von Ausdrücken, die die umgekehrten trigonometrischen Funktionen einschließen. Für eine ganze Liste von integrierten Formeln, sieh Listen von Integralen.

• Die umgekehrten trigonometrischen Funktionen sind auch bekannt als die "Kreisbogen-Funktionen".
• C wird für die willkürliche Konstante der Integration verwendet, die nur bestimmt werden kann, wenn etwas über den Wert des Integrals an einem Punkt bekannt ist. So hat jede Funktion eine unendliche Zahl von Antiableitungen.
• Es gibt drei allgemeine Notationen für umgekehrte trigonometrische Funktionen. Die Arcsine-Funktion konnte zum Beispiel als Sünde, asin geschrieben werden, oder, wie auf dieser Seite, arcsin verwendet wird.
• Für jede umgekehrte trigonometrische Integrationsformel unten gibt es eine entsprechende Formel in der Liste von Integralen von umgekehrten Hyperbelfunktionen.

Funktionsintegrationsformeln von Arcsine

:

x\arcsin (\, x) +

\frac {\\sqrt {1-a^2 \, x^2}} {ein} +C </Mathematik>

:

\frac {x^2\arcsin (\, x)} {2} -

\frac {\\arcsin (\, x)} {4 \, a^2} +

\frac {x\sqrt {1-a^2 \, x^2}} {4 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^3\arcsin (\, x)} {3} +

\frac {\\ist (a^2 \, x^2+2\right) \sqrt {1-a^2 \, x^2}} {9 \, a^3} +C </Mathematik> abgereist

:

\frac {x^ {m+1 }\\arcsin (\, x)} {m+1 }\\, - \,

\frac {m+1 }\\interne Nummer \frac {X^ {m+1}} {\\sqrt {1-a^2 \, x^2} }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>

:

- 2 \, x+x\arcsin (\, x) ^2+

\frac {2\sqrt {1-a^2 \, x^2 }\\arcsin (\, x)} {ein} +C </Mathematik>

:

x\arcsin (\, x) ^n \, + \,

\frac {n\sqrt {1-a^2 \, x^2 }\\arcsin (\, x) ^ {n-1}} {ein }\\, - \,

n \, (n-1) \int\arcsin (\, x) ^ {n-2 }\\, dx </Mathematik>

:

\frac {x\arcsin (\, x) ^ {n+2}} {(n+1) \, (n+2) }\\, + \,

\frac {\\sqrt {1-a^2 \, x^2 }\\arcsin (\, x) ^ {n+1}} {\, (n+1) }\\, - \,

\frac {1} {(n+1) \, (n+2) }\\int\arcsin (\, x) ^ {n+2 }\\, dx\quad (n\ne-1,-2) </Mathematik>

Funktionsintegrationsformeln von Arccosine

:

x\arccos (\, x) -

\frac {\\sqrt {1-a^2 \, x^2}} {ein} +C </Mathematik>:

\frac {x^2\arccos (\, x)} {2} -

\frac {\\arccos (\, x)} {4 \, a^2} -

\frac {x\sqrt {1-a^2 \, x^2}} {4 \,} +C </Mathematik>:

\frac {x^3\arccos (\, x)} {3} -

\frac {\\ist (a^2 \, x^2+2\right) \sqrt {1-a^2 \, x^2}} {9 \, a^3} +C </Mathematik> abgereist:

\frac {x^ {m+1 }\\arccos (\, x)} {m+1 }\\, + \,

\frac {m+1 }\\interne Nummer \frac {X^ {m+1}} {\\sqrt {1-a^2 \, x^2} }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>:

- 2 \, x+x\arccos (\, x) ^2 -

\frac {2\sqrt {1-a^2 \, x^2 }\\arccos (\, x)} {ein} +C </Mathematik>

:

x\arccos (\, x) ^n \,-\,

\frac {n\sqrt {1-a^2 \, x^2 }\\arccos (\, x) ^ {n-1}} {ein }\\, - \,

n \, (n-1) \int\arccos (\, x) ^ {n-2 }\\, dx </Mathematik>

:

\frac {x\arccos (\, x) ^ {n+2}} {(n+1) \, (n+2) }\\, - \,

\frac {\\sqrt {1-a^2 \, x^2 }\\arccos (\, x) ^ {n+1}} {\, (n+1) }\\, - \,

\frac {1} {(n+1) \, (n+2) }\\int\arccos (\, x) ^ {n+2 }\\, dx\quad (n\ne-1,-2) </Mathematik>

Funktionsintegrationsformeln von Arctangent

:

x\arctan (\, x) -

\frac {\\ln\left (a^2 \, x^2+1\right)} {2 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^2\arctan (\, x)} {2} +

\frac {\\arctan (\, x)} {2 \, a^2}-\frac {x} {2 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^3\arctan (\, x)} {3} +

\frac {\\ln\left (a^2 \, x^2+1\right)} {6 \, a^3}-\frac {x^2} {6 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^ {m+1 }\\arctan (\, x)} {m+1} -

\frac {m+1 }\\interne Nummer \frac {X^ {m+1}} {a^2 \, x^2+1 }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>

Funktionsintegrationsformeln von Arccotangent

:

x\arccot (\, x) +

\frac {\\ln\left (a^2 \, x^2+1\right)} {2 \,} +C </Mathematik>:

\frac {x^2\arccot (\, x)} {2} +

\frac {\\arccot (\, x)} {2 \, a^2} + \frac {x} {2 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^3\arccot (\, x)} {3} -

\frac {\\ln\left (a^2 \, x^2+1\right)} {6 \, a^3} + \frac {x^2} {6 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^ {m+1 }\\arccot (\, x)} {m+1} +

\frac {m+1 }\\interne Nummer \frac {X^ {m+1}} {a^2 \, x^2+1 }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>

Funktionsintegrationsformeln von Arcsecant

:

x\arcsec (\, x) -

\frac {1} {ein }\\, \operatorname {artanh }\\, \sqrt {1-\frac {1} {a^2 \, x^2}} +C </Mathematik>

:

\frac {x^2\arcsec (\, x)} {2} -

\frac {x} {2 \, ein }\\sqrt {1-\frac {1} {a^2 \, x^2}} +C </Mathematik>

:

\frac {x^3\arcsec (\, x)} {3 }\\, - \,

\frac {1} {6 \, a^3 }\\, \operatorname {artanh }\\, \sqrt {1-\frac {1} {a^2 \, x^2} }\\, - \,

\frac {x^2} {6 \, ein }\\sqrt {1-\frac {1} {a^2 \, x^2} }\\, + \, C </Mathematik>

:

\frac {x^ {m+1 }\\arcsec (\, x)} {m+1 }\\, - \,

\frac {1} {\, (m+1) }\\interne Nummer \frac {X^ {m-1}} {\\sqrt {1-\frac {1} {a^2 \, x^2}} }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>

Funktionsintegrationsformeln von Arccosecant

:

x\arccsc (\, x) +

\frac {1} {ein }\\, \operatorname {artanh }\\, \sqrt {1-\frac {1} {a^2 \, x^2}} +C </Mathematik>:

\frac {x^2\arccsc (\, x)} {2} +

\frac {x} {2 \, ein }\\sqrt {1-\frac {1} {a^2 \, x^2}} +C </Mathematik>:

\frac {x^3\arccsc (\, x)} {3 }\\, + \,

\frac {1} {6 \, a^3 }\\, \operatorname {artanh }\\, \sqrt {1-\frac {1} {a^2 \, x^2} }\\, + \,

\frac {x^2} {6 \, ein }\\sqrt {1-\frac {1} {a^2 \, x^2} }\\, + \, C </Mathematik>:

\frac {x^ {m+1 }\\arccsc (\, x)} {m+1 }\\, + \,

\frac {1} {\, (m+1) }\\interne Nummer \frac {X^ {m-1}} {\\sqrt {1-\frac {1} {a^2 \, x^2}} }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>