Das Fenster Kaiser ist eine Ein-Parameter-Familie von Fensterfunktionen, die für die Digitalsignalverarbeitung verwendet sind, und wird durch die Formel definiert

::

w_n =

\left\{\begin {Matrix-}\

\frac {I_0\left (\pi \alpha \sqrt {1 - \left (\frac {2n} {M}-1\right) ^2 }\\Recht)} {I_0 (\pi \alpha)},

& 0 \leq n \leq M \\\\

0 & \mbox {sonst} \\

\end {Matrix} \right.

</Mathematik>

wo:

• Ich bin die Zeroth-Ordnung Modifizierte Bessel Funktion der ersten Art.
• α ist eine willkürliche reelle Zahl, die die Gestalt des Fensters bestimmt. Im Frequenzgebiet bestimmt es den Umtausch zwischen Hauptlappen-Breite und Seitenlappen-Niveau, das eine Hauptentscheidung im Fensterdesign ist.
• M ist eine ganze Zahl, und die Länge der Folge ist N=M+1.

Wenn N eine ungerade Zahl ist, ist der Maximalwert des Fensters w = 1. Und wenn N sogar ist, sind die Maximalwerte w = w

\quad \stackrel {\\mathcal {F}} {\\Longleftrightarrow }\\Viererkabel

\underbrace {\\frac {M\cdot\sinh\left (\pi \sqrt {\\alpha^2-\left (M\cdot f\right) ^2 }\\Recht)} {I_0 (\pi \alpha) \cdot\pi \sqrt {\\alpha^2-\left (M\cdot f\right) ^2}}} _ {W (f)}.

</Mathematik>

Der maximale Wert von w (t) ist w (0) = 1. Die w Folge, die oben definiert ist, ist die Proben:

: für alle Werte der ganzen Zahl von t,

und wo rect die Rechteck-Funktion ist.

Je kleiner der Wert | α |, desto schmaler das Fenster wird; α = 0 entspricht einem rechteckigen Fenster. Umgekehrt, für den größeren | α | der Hauptlappen von Zunahmen in Breite, während die Seitenlappen im Umfang abnehmen. So kontrolliert dieser Parameter den Umtausch zwischen Hauptlappen-Breite und Seitenlappen-Gebiet, wie im Anschlag der Frequenzspektren unten illustriert wird. Für großen α neigt die Gestalt des Fensters Kaiser (sowohl in der Zeit als auch im Frequenzgebiet) zu einer Kurve von Gaussian. Das Fenster Kaiser ist fast im Sinne der Konzentration seiner Spitze um ω = 0 optimal (Oppenheim u. a. 1999).

Fenster Kaiser-Bessel derived (KBD)

Eine zusammenhängende Fensterfunktion ist das Fenster Kaiser-Bessel derived (KBD), das entworfen wird, um für den Gebrauch mit dem modifizierten getrennten Kosinus verwandelt sich (MDCT) passend zu sein. Die Fenster-Funktion KBD wird in Bezug auf das Fenster Kaiser der Länge M+1 durch die Formel definiert:

:

d_n =

\left\{\begin {Matrix-}\

\sqrt {\\frac {\\sum_ {j=0} ^ {n} w_j} {\\sum_ {j=0} ^ {M} w_j} }\

& \mbox {wenn} 0 \leq n

Das definiert ein Fenster der Länge 2M, wo durch den Aufbau d die Bedingung von Princen-Bradley für den MDCT befriedigt (die Tatsache dass w = w verwendend): d + d = 1 (n und n + M modulo 2M dolmetschend). Das Fenster KBD ist auch auf die richtige Weise für den MDCT symmetrisch: d = d.

Anwendungen

Das Fenster KBD wird im Fortgeschrittenen Codierenden Audiodigitalaudioformat verwendet.

Referenzen

• Kaiser, J. F. (1966). Digitalfilter. In Kuo, F. F. und Kaiser, J. F. (Hrsg.). Systemanalyse durch den Digitalcomputer, Jungen. 7. New York, Wiley.
• Craig Sapp, Kaiser-Bessel Abgeleitete Fensterbeispiele und Durchführung der c Sprache, Musik 422 / EE 367C: Perceptual das Audiocodieren (Universitätskurs-Seite von Stanford, 2001).

Links