In der Mathematik und Logik ist ein direkter Beweis eine Weise, die Wahrheit oder Lüge einer gegebenen Behauptung durch eine aufrichtige Kombination von feststehenden Tatsachen, gewöhnlich vorhandenen Lemmata und Lehrsätzen zu zeigen, ohne weitere Annahmen zu machen. Um eine bedingte Behauptung der Form direkt zu beweisen, "Wenn p, dann q" genügt es, um die Situationen zu denken, in denen die Behauptung p wahr ist. Logischer Abzug wird verwendet, um von Annahmen bis Beschluss vernünftig zu urteilen. Der Typ der verwendeten Logik ist fast unveränderlich Logik der ersten Ordnung, den quantifiers für alle verwendend, und dort besteht. Allgemeine verwendete Proberegeln sind Modus ponens und universaler instantiation.

Im Gegensatz kann ein indirekter Beweis mit bestimmten hypothetischen Drehbüchern beginnen und dann fortfahren, die Unklarheiten in jedem dieser Drehbücher zu beseitigen, bis ein unvermeidlicher Beschluss gezwungen wird. Zum Beispiel, anstatt sich direkt p  q zu zeigen, beweist man seinen contrapositive ~q  ~p (man nimmt ~q an und zeigt, dass er zu ~p führt). Da p  q und ~q  ~p durch den Grundsatz der Umstellung gleichwertig sind (sieh Gesetz der ausgeschlossenen Mitte), p  wird q indirekt bewiesen. Probemethoden, die nicht direkt sind, schließen Beweis durch den Widerspruch einschließlich des Beweises durch den unendlichen Abstieg ein. Direkte Probemethoden schließen Beweis durch die Erschöpfung und Beweis durch die Induktion ein.

Beispiel

Was folgt, ist ein einfacher, direkter Beweis, dass die Summe zwei sogar ganze Zahlen selbst eine gerade Zahl ist.

Ziehen Sie zwei sogar ganze Zahlen x und y in Betracht. Da sie sogar sind, können sie als x=2a und y=2b beziehungsweise für ganze Zahlen a und b geschrieben werden. Dann die Summe. Davon ist es klarer x+y hat 2 als ein Faktor und ist deshalb sogar, so ist die Summe irgendwelcher zwei sogar ganze Zahlen gleich.

• (Ch. 1.)