In der 3D-Geometrie ist eine unpassende Folge, auch genannt rotoreflection oder Drehnachdenken, abhängig vom Zusammenhang, einer geradlinigen Transformation oder der affine Transformation, die die Kombination einer Folge über eine Achse und eines Nachdenkens in einer Flugzeug-Senkrechte zur Achse ist.

Gleichwertig ist es die Kombination einer Folge und einer Inversion in einem Punkt auf der Achse. Deshalb wird es auch einen rotoinversion oder Drehinversion genannt.

In beiden Fällen pendeln die Operationen. Rotoreflection und rotoinversion sind dasselbe, wenn sie sich im Winkel der Folge durch 180 ° unterscheiden, und der Punkt der Inversion im Flugzeug des Nachdenkens ist.

Eine unpassende Folge eines Gegenstands erzeugt so eine Folge seines Spiegelimages. Die Achse wird die Achse des Folge-Nachdenkens genannt. Das wird eine n-fold unpassende Folge genannt', wenn der Winkel der Folge 360 °/n ist. Die Notation S (S für Spiegel, Deutsch für den Spiegel) zeigt die Symmetrie-Gruppe an, die durch eine n-fold unpassende Folge erzeugt ist (um mit derselben Notation für symmetrische Gruppen nicht verwirrt zu sein). Die Notation wird für n-fold rotoinversion', d. h. Folge durch einen Winkel der Folge von 360 °/n mit der Inversion verwendet.

Im weiteren Sinne ist eine unpassende Folge eine indirekte Isometrie, d. h., ein Element von E (3) \E (3) (sieh Euklidische Gruppe): Es kann auch ein reines Nachdenken in einem Flugzeug sein, oder ein Gleiten-Flugzeug haben. Eine indirekte Isometrie ist eine affine Transformation mit einer orthogonalen Matrix, die eine Determinante 1 hat.

Eine richtige Folge ist eine gewöhnliche Folge. Im weiteren Sinne ist eine richtige Folge eine direkte Isometrie, d. h., ein Element von E (3): Es kann auch die Identität, eine Folge mit einer Übersetzung entlang der Achse oder einer reinen Übersetzung sein. Eine direkte Isometrie ist eine affine Transformation mit einer orthogonalen Matrix, die eine Determinante 1 hat.

In den breiteren Sinnen ist die Zusammensetzung von zwei unpassenden Folgen eine richtige Folge, und das Produkt eines unpassenden und einer richtigen Folge ist eine unpassende Folge.

man die Symmetrie eines physischen Systems unter einer unpassenden Folge (z.B studiert, wenn ein System ein Spiegelsymmetrie-Flugzeug hat), ist es wichtig, zwischen Vektoren und Pseudovektoren zu unterscheiden (sowie Skalare und Pseudoskalare, und im Allgemeinen; zwischen Tensor und Pseudotensor), da sich die Letzteren verschieden unter richtigen und unpassenden Folgen verwandeln (Pseudovektoren sind invariant unter der Inversion).

Siehe auch

• Isometrie
• Orthogonale Gruppe