In der Mathematik sind die trigonometrischen Integrale eine Familie von Integralen, die trigonometrische Funktionen einschließen. Mehrere grundlegende trigonometrische Integrale werden an der Liste von Integralen von trigonometrischen Funktionen besprochen.

Integrierter Sinus

Der verschiedene Sinus integrierte Definitionen ist:

::

ist der Primitive, dessen Null dafür ist; ist der Primitive, dessen Null dafür ist.

Bemerken Sie, dass das die Sinc-Funktion und auch der zeroth ist.

Wenn das als integrierter Dirichlet bekannt ist.

In der Signalverarbeitung, den Schwingungen des Sinus integriertes Ursache-Überschwingen und das Klingeln von Kunsterzeugnissen, wenn man den sinc Filter und das Frequenzbereichsklingeln verwendet, wenn man einen gestutzten sinc Filter als ein Filter des niedrigen Passes verwendet.

Das Phänomen von Gibbs ist ein zusammenhängendes Phänomen: sinc als ein Filter des niedrigen Passes denkend, entspricht es dem Beschneiden der Reihe von Fourier, die das Phänomen von Gibbs verursacht.

Integrierter Kosinus

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ist der Primitive, dessen Null dafür ist. Wir haben:

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Integrierter Sinus hyperbolicus

Der integrierte Sinus hyperbolicus:

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Integrierter Cosinus hyperbolicus

Der integrierte Cosinus hyperbolicus:

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wo die Euler-Mascheroni Konstante ist.

Die Spirale von Nielsen

Die Spirale, die durch den parametrischen Anschlag des Si, ci gebildet ist, ist als die Spirale von Nielsen bekannt. Es wird auch die Spirale von Euler, die Spirale von Cornu, einen clothoid, oder als eine Polynom-Spirale der geradlinigen Krümmung genannt. Die Spirale ist auch nah mit den Integralen von Fresnel verbunden. Diese Spirale hat Anwendungen in Visionsverarbeitung, Straße und Spur-Aufbau und anderen Gebieten.

Vergrößerung

Verschiedene Vergrößerungen können für die Einschätzung von Trigonometrischen Integralen abhängig von der Reihe des Arguments verwendet werden.

Asymptotische Reihe (für das große Argument)

:

- \frac {\\, weil x\{x }\\abgereist ist (1-\frac {2!} {x^2} + \cdots\right)

- \frac {\\sündigen x\{x }\\link (\frac {1} {x}-\frac {3!} {x^3} + \cdots\right) </Mathematik>

:

- \frac {\\, weil x\{x }\\abgereist ist (\frac {1} {x}-\frac {3!} {x^ {3}} + \cdots\right) </Mathematik>

Diese Reihen sind auseinander gehend, obwohl für Schätzungen und sogar genaue Einschätzung daran verwendet werden kann.

Konvergente Reihe

::

Diese Reihen sind an jedem Komplex konvergent, obwohl für die Reihe langsam am Anfang zusammenlaufen wird, viele Begriffe für die hohe Präzision verlangend.

Beziehung mit dem Exponentialintegral des imaginären Arguments

Funktion

{\\rm E\_1 (z) = \int_1^\\infty

\frac

{\\exp (-zt) }\

{t }\

{\\rm d\t

\qquad ({\\rm Re} (z) \ge 0)

</Mathematik> wird Exponentialintegral genannt. Es ist nah mit Si und Ci verbunden:

:

{\\rm E\_1 ({\\rm i }\\! ~ x) =

i\left (-\frac {\\Pi} {2 }\

+ {\\rm Si} (x) \right) - {\\rm Ci} (x) = ich ~ {\\rm Si} (x) - {\\rm ci} (x) \qquad (x> 0)

</Mathematik>

Weil jede beteiligte Funktion außer der Kürzung an negativen Werten des Arguments, analytisch

ist

das Gebiet der Gültigkeit der Beziehung sollte dazu erweitert werden.

(Aus dieser Reihe erscheinen zusätzliche Begriffe, die Faktoren der ganzen Zahl dessen sind, im Ausdruck).

Fälle des imaginären Arguments der verallgemeinerten Integro-Exponentialfunktion sind

\int_1^\\infty \cos (Axt) \frac {\\ln x\{x} dx =

- \frac {\\pi^2} {24} + \gamma (\frac {\\Gamma} {2} + \ln a) + \frac {\\ln^2a} {2 }\

+ \sum_ {n\ge 1 }\\frac {(-a^2) ^n} {(2n)! (2n) ^2},

</Mathematik>

der der echte Teil von ist

\int_1^\\infty e^ {iax }\\frac {\\ln x} {x} dx =-\frac {\\pi^2} {24 }\

+ \gamma (\frac {\\Gamma} {2} + \ln a) + \frac {\\ln^2 a\{2}-\frac {\\Pi} {2} ich (\gamma +\ln)

+ \sum_ {n\ge 1 }\\frac {(ia) ^n} {n! n^2}.

</Mathematik>

Ähnlich

\int_1^ {\\infty} e^ {iax }\\frac {\\ln x} {X^2} dx

1+ia [-\frac {\\pi^2} {24} + \gamma (\frac {\\Gamma} {2} + \ln a-1) + \frac {\\ln^2 a\{2}-\ln a+1

- \frac {i\pi} {2} (\gamma +\ln a-1)] + \sum_ {n\ge 1 }\\frac {(ia) ^ {n+1}} {(n+1)! n^2}.

</Mathematik>

Siehe auch

• Integrierter Exponential-
• Logarithmischer integrierter

Signalverarbeitung

• Phänomen von Gibbs
• Das Klingeln von Kunsterzeugnissen

• Anhang B.
• Sinus Integrierter Reihe-Beweis von Taylor.