In der Mathematik wird eine Grundzahl κ riesig genannt, wenn dort ein elementares Einbetten j besteht: V  M von V in eine transitive innere MusterM mit dem kritischen Punkt κ und

Hier ist M die Klasse aller Folgen der Länge α, dessen Elemente in M. sind

Riesige Kardinäle wurden dadurch vorgestellt.

Varianten

Worin folgt, bezieht sich j auf das n-te wiederholen vom elementaren Einbetten j, d. h. j zusammengesetzt mit sich n Zeiten für einen begrenzten Ordnungsn. Außerdem ist M die Klasse aller Folgen der Länge weniger als α, dessen Elemente in der M Benachrichtigung sind, dass für die "Super"-Versionen γ weniger sein sollte als j (κ), nicht.

κ ist fast n-huge wenn und nur, wenn es j gibt: V  M mit dem kritischen Punkt κ und

κ ist fast n-huge wenn fantastisch, und nur wenn für jeden Ordnungs-γ es j gibt: V  M mit dem kritischen Punkt κ, <j (κ), und

κ ist n-huge wenn und nur, wenn es j gibt: V  M mit dem kritischen Punkt κ und

κ ist fantastischer n-huge wenn, und nur wenn für jeden Ordnungs-γ es j gibt: V  M mit dem kritischen Punkt κ, <j (κ), und

Bemerken Sie, dass 0-riesig dasselbe als der messbare Kardinal ist; und 1-riesig ist dasselbe als riesig. Ein Kardinal, der eine der Reihe in Reihe-Axiome befriedigt, ist n-huge für den ganzen begrenzten n.

Die Existenz eines fast riesigen Kardinals deutet an, dass der Grundsatz von Vopenka entspricht; genauer ist jeder fast riesige Kardinal auch ein Kardinal von Vopenka.

Konsistenz-Kraft

Die Kardinäle werden in der Größenordnung von der zunehmenden Konsistenz-Kraft wie folgt eingeordnet:

• fast n-huge
• super fast n-huge
• n-huge
• fantastischer n-huge
• fast n+1-huge

Die Konsistenz eines riesigen Kardinals bezieht die Konsistenz eines Superkompaktkardinals dennoch ein, der am wenigsten riesige Kardinal ist kleiner als der am wenigsten Superkompaktkardinal (das Annehmen, dass beide bestehen).

ω-Huge-Kardinäle

Man kann versuchen, einen ω-huge grundsätzlichen κ als ein solcher dass ein elementares Einbetten j zu definieren: V  M von V in eine transitive innere MusterM mit dem kritischen Punkt κ und MM, wo λ das Supremum von j (κ) für positive ganze Zahlen n ist. Jedoch zeigt der Widersprüchlichkeitslehrsatz von Kunen, dass ω-huge Kardinäle in ZFC inkonsequent sind, obwohl es noch offen ist, ob sie in ZF entsprechen.

Siehe auch

• Liste von großen grundsätzlichen Eigenschaften
• Die Dehornoy-Ordnung auf einer Flechte-Gruppe wurde durch Eigenschaften von riesigen Kardinälen motiviert.
• Penelope Maddy, "Die Axiome, II" (d. h. Teil 2 2), "Zeitschrift der Symbolischen Logik", vol.53, Nr. 3, September 1988, Seiten 736 bis 764 (esp.754-756) glaubend.