In der theoretischen und mathematischen Physik, twistor Theorie stellt die geometrischen Gegenstände der herkömmlichen 3+1 Raum-Zeit (Raum von Minkowski) in geometrische Gegenstände in einem 4 dimensionalen Raum mit der metrischen Unterschrift (2,2) kartografisch dar. Dieser Raum wird twistor Raum genannt, und geschätzten Koordinaten seines Komplexes werden "twistors" genannt.

Theorie von Twistor wurde zuerst von Roger Penrose 1967 als ein möglicher Pfad zu einer Theorie des Quant-Ernstes vorgeschlagen. Die Twistor-Annäherung ist besonders natürlich, für die Gleichungen der Bewegung von massless Feldern der willkürlichen Drehung zu lösen.

2003 hat Edward Witten vorgehabt, twistor und Schnur-Theorie zu vereinigen, indem er das topologische B Modell der Schnur-Theorie im twistor Raum eingebettet hat. Sein Ziel war, bestimmte Yang-Mühle-Umfänge zu modellieren. Das resultierende Modell ist gekommen, um als twistor Schnur-Theorie (gelesen unten) bekannt zu sein. Simone Speziale und Mitarbeiter haben es auch auf den Schleife-Quant-Ernst angewandt.

Details

Theorie von Twistor ist zu 4D Raum von Minkowski und (2,2) metrische Unterschrift einzigartig, und verallgemeinert zu anderen Dimensionen oder metrischen Unterschriften nicht. Am Herzen der twistor Theorie liegt der Isomorphismus zwischen der conformal Gruppendrehung (4,2) und SU (2,2), der die Gruppe von einheitlichen Transformationen der Determinante 1 über einen vier dimensionalen komplizierten Vektorraum ist. Diese Transformationen verlassen invariant eine Norm von Hermitian der Unterschrift (2,2).

• ist das echte 6D Vektorraum entsprechend der Vektor-Darstellung der Drehung (4,2).

• ist das echte 5D projektive Darstellung entsprechend der Gleichwertigkeitsklasse von Nichtnullpunkten in unter der Skalarmultiplikation.

• entspricht dem Subraum entsprechend Vektoren der Nullnorm. Das ist conformally compactified Raum von Minkowski.

• ist 4D komplizierte Darstellung von Weyl spinor und wird twistor Raum genannt. Es hat eine invariant Norm von Hermitian sesquilinear der Unterschrift (2,2).

• ist eine komplizierte 3D-Sammelleitung entsprechend dem projektiven twistor Raum.

• ist der Subraum entsprechend projektivem twistors mit der positiven Norm (das Zeichen der Norm, aber nicht sein absoluter Wert ist projektiv invariant). Das ist eine komplizierte 3D-Sammelleitung.

• ist der Subraum, aus ungültigem projektivem twistors (Nullnorm) zu bestehen. Das ist eine echt-komplizierte Sammelleitung (d. h. sie hat 5 echte Dimensionen mit vier der echten Dimensionen, die eine komplizierte Struktur haben, die sie zwei komplizierte Dimensionen macht).

• ist der Subraum von projektivem twistors mit der negativen Norm.

, und sind alle homogenen Räume der conformal Gruppe.

lässt einen conformal metrischen (d. h., eine Gleichwertigkeitsklasse des metrischen Tensor unter Weyl rescalings) mit der Unterschrift (+++ ) zu. Gerade stellen ungültige Strahlen zu geraden ungültigen Strahlen unter kartografisch dar

eine conformal Transformation und dort ist ein einzigartiger kanonischer Isomorphismus zwischen ungültigen Strahlen darin und weist im Respektieren der conformal Gruppe hin.

In ist es der Fall, dass positive und negative Frequenzlösungen nicht lokal getrennt werden können. Jedoch ist das im twistor Raum möglich.

Twistor spannen Theorie

Viele Jahre lang nach dem foundational 1967-Papier von Penrose, twistor Theorie ist langsam teilweise wegen mathematischer Herausforderungen fortgeschritten. Theorie von Twistor ist auch ohne Beziehung zu Ideen in der Hauptströmungsphysik geschienen. Während twistor Theorie geschienen ist, etwas über den Quant-Ernst, seine potenziellen Beiträge zum Verstehen zu sagen, dass die anderen grundsätzlichen Wechselwirkungen und Partikel-Physik weniger offensichtlich waren.

Witten (2003) hat eine Verbindung zwischen Schnur-Theorie und twistor Geometrie, genannt Twistor-Schnur-Theorie vorgeschlagen. Witten (2004) hat auf diese Scharfsinnigkeit gebaut, um eine Weise vorzuschlagen, Schnur-Theorie im twistor Raum zu tun, dessen dimensionality notwendigerweise dasselbe als dass 3+1 Raum-Zeit von Minkowski ist. Folglich ist Twistor-Schnur-Theorie eine mögliche Weise, das Bedürfnis nach mehr als 3 Raumdimensionen zu beseitigen, wenn sie (super)-Schnur-Theorie tut. Obwohl Witten gesagt hat, dass "Ich denke, dass Twistor-Schnur-Theorie etwas ist, was nur teilweise arbeitet," hat seine Arbeit neues Leben dem twistor Forschungsprogramm gegeben. Zum Beispiel, twistor Schnur-Theorie kann das Rechnen von sich zerstreuenden Umfängen aus Diagrammen von Feynman vereinfachen.

Supertwistors

Die Twistor-Schnur-Theorie von Witten wird auf dem supertwistor Raum definiert. Supertwistors sind eine supersymmetrische Erweiterung von twistors, der von Alan Ferber 1978 eingeführt ist. Zusammen mit dem Standard twistor Grade der Freiheit enthält ein supertwistor N fermionic Skalare, wo N die Zahl von supersymmetries ist. Die superconformal Algebra kann auf dem supertwistor Raum begriffen werden.

Siehe auch

• Penrose gestaltet um
• Raum von Twistor
• Mechanik von Invariance

Referenzen

Weiterführende Literatur

• Baird, Paul "eine Einführung in Twistors"
• Penrose, Roger (1987) "Auf den Ursprüngen der Twistor Theorie" in der Schwerkraft und Geometrie, einem Volumen zu Ehren von mir. Robinson. Naples: Bibliopolis.
• Penrose, Roger (1999) "Das Hauptprogramm der Twistor Theorie," Verwirrung, Solitons und Fractals 10: 581-611.
• Arkani-Hamed, Nima; Cachazo, Freddy; Cheung, Clifford; Kaplan, Jared (2009) "Die S-Matrix im Twistor Raum."

Links

• Penrose, Roger (1999) "die Gleichung von Einstein und Twistor Theorie: Neue Entwicklungen"
• Penrose, Roger; Hadrovich, Fedja. "Twistor Theorie."
• Dunajski, Maciej, "Twistor Theorie und Differenzialgleichungen."
• Hadrovich, Fedja, "Zündvorrichtung von Twistor."
• Andrew Hodges, "Twistor Theorie und das Twistor Programm." Schließt viele Verbindungen ein.
• Huggett, Stephen (2005) "Die Elemente der Twistor Theorie."
• Richard Jozsa (1976) "Anwendungen des Bündels Cohomology in der Twistor Theorie."
• Maurer, L. J., "Spannen das twistor Programm und twistor strings:From twistor zum Quant-Ernst?"
• Sämann, Christ (2006) "Aspekte der Twistor Geometrie und supersymmetrischen Feldtheorien innerhalb der Superschnur-Theorie."
• Sparling, George (1999) "auf der Zeitasymmetrie."
• Spradlin, Marcus, "Fortschritt und Aussichten in der Twistor-Schnur-Theorie."
• MathWorld - Twistors.
• Weltall-Rezension "Twistor Theorie."
• Rundschreiben von Twistor archiviert