\right) \! + \! 1\right) </Mathematik> |

Rotforelle =

} }\

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist der Vertrieb von Rayleigh ein dauernder Wahrscheinlichkeitsvertrieb. Ein Vertrieb von Rayleigh wird häufig beobachtet, wenn der gesamte Umfang eines Vektoren mit seinen Richtungsbestandteilen verbunden ist. Ein Beispiel, wo der Vertrieb von Rayleigh natürlich entsteht, ist, wenn Windgeschwindigkeit in seine orthogonalen 2-dimensionalen Vektor-Bestandteile analysiert wird. Wenn man annehmen wird, dass der Umfang jedes Bestandteils unkorreliert und normalerweise mit der gleichen Abweichung dann verteilt ist, wird die gesamte Windgeschwindigkeit (Vektor-Umfang) durch einen Vertrieb von Rayleigh charakterisiert. Ein zweites Beispiel des Vertriebs entsteht im Fall von zufälligen komplexen Zahlen, deren echte und imaginäre Bestandteile i.i.d sind. (unabhängig und identisch verteilt) Gaussian. In diesem Fall wird der absolute Wert der komplexen Zahl Rayleigh-verteilt. Der Vertrieb wird nach Herrn Rayleigh genannt.

Die Rayleigh Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion ist

:

weil Parameter und kumulativer Vertrieb fungieren

:

für

Eigenschaften

Durch die rohen Momente wird gegeben:

:

wo die Gammafunktion ist.

Das bösartige und die Abweichung von Rayleigh zufällige Variable können als ausgedrückt werden:

:

und

:

Die Weise ist, und das Maximum ist pdf

:

Durch die Schiefe wird gegeben:

:

Durch das Übermaß kurtosis wird gegeben:

:

Durch die charakteristische Funktion wird gegeben:

:

wo die imaginäre Fehlerfunktion ist. Die Moment-Erzeugen-Funktion wird durch gegeben

:

\left (\textrm {erf }\\ist (\frac {\\Sigma t} {\\sqrt {2} }\\Recht) \abgereist! + \! 1\right), </Mathematik>

wo die Fehlerfunktion ist.

Informationswärmegewicht

Das Informationswärmegewicht wird durch gegeben

:

H

1

+

\ln\left (\frac {\\Sigma} {\\sqrt {2} }\\Recht)

+

\frac {\\Gamma} {2 }\

</Mathematik>

wo die Euler-Mascheroni Konstante ist.

Parameter-Bewertung

Gegebener N unabhängiger und identisch verteilter Rayleigh zufällige Variablen mit dem Parameter, die maximale Wahrscheinlichkeitsschätzung dessen ist

:

Eine Anwendung der Bewertung dessen kann in der Kernspinresonanz-Bildaufbereitung (MRI) gefunden werden. Da MRI Images als komplizierte Images registriert, aber meistenteils als Umfang-Images angesehen werden, die Hintergrunddaten ist verteilter Rayleigh. Folglich kann die obengenannte Formel verwendet werden, um die Geräuschabweichung in einem MRI Image von Hintergrunddaten zu schätzen.

Das Erzeugen Rayleigh-verteilten zufälligen variates

In Anbetracht eines zufälligen variate U gezogen von der Rechteckverteilung im Zwischenraum, dann der variate

:

hat einen Vertrieb von Rayleigh mit dem Parameter. Das folgt aus der Form der kumulativen Vertriebsfunktion. Vorausgesetzt, dass U gleichförmig ist, hat (1-u) dieselbe Gleichförmigkeit, und der obengenannte kann zu vereinfacht werden

:

Bemerken Sie, dass, wenn Sie Zufallszahlen erzeugen, die [0,1 gehören), Nullwerte ausschließen Sie, um den natürlichen Klotz der Null zu vermeiden.

Zusammenhängender Vertrieb

• ist verteilter Rayleigh, wenn, wo und unabhängige normale zufällige Variablen sind. (Das gibt Motivation dem Gebrauch des Symbols "Sigma" im obengenannten parameterization der Dichte von Rayleigh.)
• Wenn, dann einen chi-karierten Vertrieb mit dem Parameter, den Graden der Freiheit hat, die zwei (N=2) gleich ist:
• Wenn, dann einen Gammavertrieb mit Rahmen hat und:.
• Der Vertrieb von Chi mit v=2 ist zum Rayleigh Vertrieb mit sigma=1 gleichwertig
• Der Reisvertrieb ist eine Generalisation des Vertriebs von Rayleigh.
• Der Weibull Vertrieb ist eine Generalisation des Vertriebs von Rayleigh. In diesem Beispiel ist Parameter mit dem Skala-Parameter von Weibull verbunden:.
• Der Vertrieb von Maxwell-Boltzmann beschreibt den Umfang eines normalen Vektoren in drei Dimensionen.
• Wenn einen Exponentialvertrieb, dann hat.

Siehe auch

• Rayleigh, der verwelkt
• Reisvertrieb