In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik wird der Vertrieb von Gumbel verwendet, um den Vertrieb des Maximums (oder das Minimum) von mehreren Proben des verschiedenen Vertriebs zu modellieren.

Solch ein Vertrieb könnte verwendet werden, um den Vertrieb des maximalen Niveaus eines Flusses in einem besonderen Jahr zu vertreten, wenn es eine Liste von maximalen Werten seit den letzten zehn Jahren gab. Es ist im Voraussagen der Chance nützlich, dass ein äußerstes Erdbeben, Überschwemmung oder andere Naturkatastrophe vorkommen werden.

Die potenzielle Anwendbarkeit des Vertriebs von Gumbel, um den Vertrieb von Maxima zu vertreten, bezieht sich auf die äußerste Werttheorie, die anzeigt, dass es wahrscheinlich nützlich sein wird, wenn der Vertrieb der zu Grunde liegenden Beispieldaten vom normalen oder Exponentialtyp ist.

Der Gumbel Vertrieb ist ein besonderer Fall des verallgemeinerten äußersten Wertvertriebs (auch bekannt als des Vertriebs des Fischers-Tippett). Es ist auch bekannt als der Vertrieb des Klotzes-Weibull und der doppelte Exponentialvertrieb (der manchmal verwendet wird, um sich auf den Vertrieb von Laplace zu beziehen). Es wird häufig als Vertrieb von Gompertz falsch etikettiert.

In der latenten variablen Formulierung des multinomial logit Modell — üblich in der getrennten auserlesenen Theorie — folgt der Vertrieb die Fehler der latenten Variablen einem Vertrieb von Gumbel. Das ist mit der Tatsache verbunden, dass der Unterschied von zwei Gumbel-verteilten zufälligen Variablen ein logistischer Vertrieb ist.

Der Vertrieb von Gumbel wird nach Emil Julius Gumbel (1891-1966) genannt).

Eigenschaften

Die kumulative Vertriebsfunktion des Vertriebs von Gumbel ist

Die Weise ist μ, während die Mittellinie ist und das bösartige durch gegeben wird

wo = Euler-Mascheroni unveränderliche 0.5772.

Die Standardabweichung ist

Gumbel Standardvertrieb

Der Standardvertrieb von Gumbel ist der Fall, wo μ = 0 und β = 1 mit dem kumulativen Vertrieb fungieren

und Wahrscheinlichkeitsdichte fungiert

In diesem Fall ist Weise 0, die Mittellinie ist 0.3665, und das bösartige ist, wo das oben definiert wird. Die Standardabweichung ist

: 1.2825.

Das Erzeugen von Gumbel variates

In Anbetracht eines zufälligen variate U gezogen von der Rechteckverteilung im Zwischenraum, der variate

hat einen Vertrieb von Gumbel mit Rahmen μ und β. Das folgt aus der Form der kumulativen Vertriebsfunktion, die oben gegeben ist.

Zusammenhängender Vertrieb

Wenn der cdf von Y der gegenteilige vom Standard von Gumbel ist, hat kumulativer Vertrieb, dann Y einen Vertrieb von Gompertz.

Anwendung

Gumbel hat gezeigt, dass sich der maximale Wert (oder bestellen zuerst statistisch), in einer Probe einer zufälligen Variable im Anschluss an einen Exponentialvertrieb dem mit der Erhöhung der Beispielgröße näheren Vertrieb von Gumbel nähert.

In der Hydrologie, deshalb, wird der Vertrieb von Gumbel verwendet, um solche Variablen als monatliche und jährliche maximale Werte des täglichen Niederschlags und der Flussentladungsvolumina zu analysieren, und auch Wassermängel zu beschreiben.

Gumbel hat auch gezeigt, dass der Vorkalkulator für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses - wo die Reihe-Zahl des beobachteten Werts in der Datenreihe ist und die Gesamtzahl von Beobachtungen ist - ein unvoreingenommener Vorkalkulator der kumulativen Wahrscheinlichkeit um die Weise des Vertriebs ist. Deshalb wird dieser Vorkalkulator häufig als eine Plotten-Position verwendet.

Das blaue Bild illustriert ein Beispiel, den Vertrieb von Gumbel an aufgereihte maximale eintägige Niederschläge im Oktober zu passen, die auch den auf dem binomischen Vertrieb gestützten 90-%-Vertrauensriemen zeigen. Die Niederschlag-Daten werden durch die Plotten-Position r / (n+1) als ein Teil der kumulativen Frequenzanalyse vertreten.

Siehe auch

• Typ 1 Gumbel Vertrieb
• Typ 2 Gumbel Vertrieb
• Äußerste Werttheorie
• Verallgemeinerter äußerster Wertvertrieb
• Lehrsatz von Fisher-Tippett-Gnedenko
• CumFreq (Anwendungssoftware für den Wahrscheinlichkeitsvertrieb einschließlich Gumbel)