In der Mathematik ist eine minimale Oberfläche eine Oberfläche mit einer Mittelkrümmung der Null.

Diese schließen ein, aber werden auf, Oberflächen des minimalen Bereichsthemas verschiedenen Einschränkungen nicht beschränkt.

Physische Modelle von bereichsminimierenden minimalen Oberflächen können durch das Tauchen eines Leitungsrahmens in eine Seife-Lösung, das Formen eines Seife-Films gemacht werden, der eine minimale Oberfläche ist, deren Grenze der Leitungsrahmen ist.

Beispiele

Klassische Beispiele von minimalen Oberflächen schließen ein:

• das Flugzeug, das ein trivialer Fall ist
• catenoids: minimale gemachte Oberflächen durch das Drehen einer Kettenlinie einmal um seine Symmetrie-Achse
• helicoids: Eine Oberfläche gekehrt durch eine Linie, die mit der gleichförmigen Geschwindigkeit um eine Achse-Senkrechte zur Linie rotiert und gleichzeitig die Achse mit der gleichförmigen Geschwindigkeit vorankommt
• Enneper erscheinen

Die neue Arbeit in minimalen Oberflächen hat neue völlig eingebettete minimale Oberflächen identifiziert, der minimale Oberflächen ist, die sich nicht schneiden. In der minimalen Oberfläche des besonderen Costas wurde zuerst mathematisch 1982 von Celso Costa beschrieben und später von Jim Hoffman vergegenwärtigt. Das war die erste derartige in mehr als hundert Jahren zu entdeckende Oberfläche. Jim Hoffman, David Hoffman und William Meeks III, hat dann die Definition erweitert, um eine Familie von Oberflächen mit verschiedenem Rotationssymmetries zu erzeugen.

Minimale Oberflächen sind ein Gebiet der intensiven mathematischen und wissenschaftlichen Studie im Laufe der letzten 15 Jahre, spezifisch in den Gebieten der molekularen Technik und Material-Wissenschaft wegen ihrer vorausgesehenen Nanotechnologie-Anwendungen geworden.

In der Kunstwelt sind minimale Oberflächen in der Skulptur von Robert Engman (1927-), Robert Longhurst (1949-), Charles O. Perry (1929-2011), unter anderen umfassend erforscht worden.

Definition

In Anbetracht einer eingebetteten Oberfläche, oder mehr allgemein einer versunkenen Oberfläche (der eine feste Grenze vielleicht an der Unendlichkeit haben kann) kann man seine Mittelkrümmung definieren, und eine minimale Oberfläche ist ein, für den die Mittelkrümmung verschwindet.

Der Begriff "minimale Oberfläche" ist, weil diese Oberflächen ursprünglich als Oberflächen entstanden sind, die Fläche, Thema etwas Einschränkung, wie Gesamtvolumen eingeschlossen oder eine angegebene Grenze minimiert haben, aber der Begriff wird mehr allgemein gebraucht.

Minimale Oberflächen sind die kritischen Punkte für den Mittelkrümmungsfluss: Diese werden beide als Oberflächen mit der verschwindenden Mittelkrümmung charakterisiert.

Die Definition von minimalen Oberflächen kann verallgemeinert/erweitert werden, um unveränderliche Mittelkrümmungsoberflächen zu bedecken: Oberflächen mit einer unveränderlichen Mittelkrümmung, die Null nicht gleichzukommen braucht.

Eine Beziehung zur Brownschen Bewegung

Die Brownsche Bewegung auf einer minimalen Oberfläche führt zu probabilistic Beweisen von mehreren Lehrsätzen auf minimalen Oberflächen.

Siehe auch

• Das Problem von Bernstein
• Seifenblase
• Das Problem des Plateaus
• Gestreckte Bratrost-Methode
• Krümmung
• Struktur von Weaire-Phelan
• Dehnbare Struktur
• Enneper-Weierstrass parameterization
• Bilineare Interpolation

• (Einleitender Text für Oberflächen in N-Dimensionen, einschließlich n=3; verlangt starke geistige Rechnungsanlagen, aber keine Kenntnisse der Differenzialgeometrie.)

• (grafische Einführung in minimale Oberflächen und Seife-Filme.)

• (Online-Zeitschrift mit mehreren veröffentlichten Modellen von minimalen Oberflächen)

• (Beschreibt die Entdeckung der Oberfläche von Costa)

• (Eine Sammlung von minimalen Oberflächen)

• (Eine Sammlung von minimalen Oberflächen mit klassischen und modernen Beispielen)

(Eine Sammlung von minimalen Oberflächen mit klassischen und modernen Beispielen)

Außenverbindungen

• 3D-XplorMath-J-Einstiegsseite - javanisches Programm und applets für die interaktive mathematische Visualisierung
• Galerie von drehbaren minimalen Oberflächen