Mathematische Notation ist ein System von symbolischen Darstellungen von mathematischen Gegenständen und Ideen. Mathematische Notationen werden in der Mathematik, den physischen Wissenschaften, der Technik und der Volkswirtschaft verwendet. Mathematische Notationen schließen relativ einfache symbolische Darstellungen, wie die Nummern 0, 1 und 2, Funktionssymbol-Sünde und + ein; Begriffssymbole, wie lim, dy/dx, Gleichungen und Variablen; und komplizierte diagrammatische Notationen wie Penrose grafische Notation und Coxeter-Dynkin Diagramme.

Definition

Eine mathematische Notation ist ein Schreiben-System, das verwendet ist, um Konzepte in der Mathematik zu registrieren.

• Die Notation verwendet Symbole oder symbolische Ausdrücke, die beabsichtigt sind, um eine genaue semantische Bedeutung zu haben.
• In der Geschichte der Mathematik haben diese Symbole Zahlen, Gestalten, Muster und Änderung angezeigt. Die Notation kann auch Symbole für Teile des herkömmlichen Gesprächs zwischen Mathematikern einschließen, wenn sie Mathematik als eine Sprache ansieht.

Die für das Schreiben verwendeten Medien werden unten nachgezählt, aber allgemeine Materialien schließen zurzeit Papier und Bleistift ein, Ausschuss und Kreide (oder trocken - löschen Anschreiber), und elektronische Medien. Die systematische Anhänglichkeit an mathematischen Konzepten ist ein grundsätzliches Konzept der mathematischen Notation. (Siehe auch einige zusammenhängende Konzepte: Logisches Argument, Mathematische Logik und Mustertheorie.)

Ausdrücke

Ein mathematischer Ausdruck ist eine Folge von Symbolen, die bewertet werden können. Zum Beispiel, wenn die Symbole Zahlen vertreten, werden die Ausdrücke gemäß einer herkömmlichen Ordnung von Operationen bewertet, die für Berechnung, wenn möglich, irgendwelcher Ausdrücke innerhalb von Parenthesen sorgt, die von irgendwelchen Hochzahlen und Wurzeln, dann Multiplikationen und Abteilungen und schließlich irgendwelche Hinzufügungen oder Subtraktionen, alle gefolgt sind, die vom linken bis Recht getan sind. Auf einer Computersprache werden diese Regeln durch die Bearbeiter durchgeführt. Für mehr auf der Ausdruck-Einschätzung, sieh die Informatik-Themen: eifrige Einschätzung, faule Einschätzung und Einschätzungsmaschinenbediener.

Genaue semantische Bedeutung

Moderne Mathematik muss genau sein, weil zweideutige Notationen formelle Beweise nicht erlauben. Nehmen Sie an, dass wir Behauptungen haben, die durch eine formelle Folge von Symbolen, über einige Gegenstände (zum Beispiel, Zahlen, Gestalten, Muster) angezeigt sind. Bis, wie man zeigen kann, die Behauptungen gültig sind, wird ihre Bedeutung noch nicht aufgelöst. Während wir vernünftig geurteilt haben, könnten wir sich die Symbole auf jene angezeigten Gegenstände vielleicht in einem Modell beziehen lassen. Die Semantik dieses Gegenstands hat eine heuristische Seite und eine deduktive Seite. In jedem Fall könnten wir die Eigenschaften dieses Gegenstands wissen wollen, den wir dann in einer intensional Definition verzeichnen könnten.

Jene Eigenschaften könnten dann von einigen wohl bekannt und vereinbart Symbole von einem Tisch von mathematischen Symbolen ausgedrückt werden. Diese mathematische Notation könnte Anmerkung wie einschließen

• "Der ganze x", "Kein x" "Gibt es einen x" (oder seine Entsprechung, "Ein x") ", Ein Satz", "Eine Funktion"
• "Von den reellen Zahlen bis die komplexen Zahlen" kartografisch darzustellen

In verschiedenen Zusammenhängen können dasselbe Symbol oder Notation verwendet werden, um verschiedene Konzepte zu vertreten. Deshalb, um ein Stück des mathematischen Schreibens völlig zu verstehen, ist es wichtig, zuerst die Definitionen zu überprüfen, die ein Autor für die Notationen gibt, die verwendet werden. Das kann problematisch sein, wenn der Autor annimmt, dass der Leser bereits mit der Notation im Gebrauch vertraut ist.

Geschichte

Das Zählen

Es wird geglaubt, dass eine mathematische Notation, um das Zählen zu vertreten, zuerst vor mindestens 50,000 Jahren — früh entwickelt wurde, sind mathematische Ideen wie das Finger-Zählen auch durch Sammlungen von Felsen, Stöcken, Knochen, Ton, Stein, Holzschnitzwerken und verknoteten Tauen vertreten worden. Der Aufzeichnungsstock ist eine ewige Weise zu zählen. Vielleicht sind die ältesten bekannten mathematischen Texte diejenigen von altem Sumer. Die Volkszählung Quipu der Anden und des Ishango Knochens von Afrika beide hat die Aufzeichnungszeichen-Methode verwendet, für numerische Konzepte verantwortlich zu sein.

Die Entwicklung der Null als eine Zahl ist eine der wichtigsten Entwicklungen in der frühen Mathematik. Es wurde als ein Platzhalter von den Babyloniern und griechischen Ägyptern, und dann als eine ganze Zahl von den Maya, Indern und Arabern verwendet. (Sieh Die Geschichte der Null für mehr Information.)

Geometrie wird analytisch

Die mathematischen Gesichtspunkte in der Geometrie haben sich gut zum Zählen nicht geliehen. Die natürlichen Zahlen, ihre Beziehung zu Bruchteilen und die Identifizierung von dauernden Mengen haben wirklich Millennien genommen, um Form, und noch länger anzunehmen, um die Entwicklung der Notation zu berücksichtigen. Erst als die Erfindung der analytischen Geometrie durch René Descartes, dass Geometrie mehr Thema einer numerischen Notation geworden ist. Einige symbolische Abkürzungen für mathematische Konzepte sind gekommen, um in der Veröffentlichung von geometrischen Beweisen verwendet zu werden. Außerdem haben die Macht und Autorität des Lehrsatzes der Geometrie und Probestruktur außerordentlich nichtgeometrische Abhandlungen, den Principia Mathematica von Isaac Newton zum Beispiel beeinflusst.

Das Zählen wird mechanisiert

Nach dem Anstieg der Algebra von Boolean und der Entwicklung der Stellungsnotation ist es möglich geworden, einfache Stromkreise für das Zählen, zuerst durch mechanische Mittel, wie Getriebe und Stangen, mit der Folge und Übersetzung zu mechanisieren, um Änderungen des Staates, dann durch elektrische Mittel, mit Änderungen in der Stromspannung und dem Strom zu vertreten, um die Analoga der Menge zu vertreten. Heute verwenden Computer Standardstromkreise, um Mengen sowohl zu versorgen als auch zu ändern, die nicht nur Zahlen, aber Bilder, Ton, Bewegung und Kontrolle vertreten.

Moderne Notation

Die 18. und 19. Jahrhunderte haben die Entwicklung und Standardisierung der mathematischen Notation, wie verwendet, heute gesehen. Euler war für viele der Notationen im Gebrauch heute verantwortlich: der Gebrauch von a, b, c für Konstanten und x, y, z für unknowns, e für die Basis des natürlichen Logarithmus, Sigma (Σ) für die Summierung, mich für die imaginäre Einheit und die funktionelle Notation f (x). Er hat auch den Gebrauch von π für Archimedes unveränderlich (wegen des Vorschlags von William Jones für den Gebrauch von π verbreitet, der auf diese Weise auf der früheren Notation von William Oughtred gestützt ist). Viele Felder der Mathematik tragen den Abdruck ihrer Schöpfer für die Notation: Der Differenzialoperator ist wegen Leibniz, der grundsätzlichen Unendlichkeit Georg Cantor (zusätzlich zum lemniscate () John Wallis), das Kongruenz-Symbol () Gauss und so weiter.

Computerisierte Notation

Der Anstieg von Ausdruck-Schätzern wie Rechenmaschinen und Rechenschieber war nur ein Teil dessen, was zur mathematicize Zivilisation erforderlich war. Heute werden Tastatur-basierte Notationen für die E-Mail von mathematischen Ausdrücken, der Internetschnellschrift-Notation verwendet. Der breite Gebrauch von Programmiersprachen, die ihre Benutzer das Bedürfnis nach der Strenge in der Behauptung eines mathematischen Ausdrucks unterrichten (oder der Bearbeiter die Formel nicht akzeptieren wird) trägt alles zu einem mathematischeren Gesichtspunkt über alle Spaziergänge des Lebens bei. Mathematisch orientierte Preiserhöhungssprachen solcher als, und, mehr kürzlich, sind MathML mächtig genug, den sie als mathematische Notationen in ihrem eigenen Recht qualifizieren.

Für einige Menschen sind computerisierte Vergegenwärtigungen ein Segen zur Erfassung der Mathematik gewesen, die bloße symbolische Notation nicht zur Verfügung stellen konnte. Sie können aus der breiten Verfügbarkeit von Geräten einen Nutzen ziehen, die grafischeres, und fühlbares Sehohrenfeed-Back anbieten.

Notation von Ideographic

In der Geschichte des Schreibens, ideographic Symbole ist zuerst als mehr oder weniger direkte Übergabe von einem konkreten Artikel entstanden. Das ist Vollkreis mit dem Anstieg von Computervergegenwärtigungssystemen gekommen, die auf abstrakte Vergegenwärtigungen ebenso, solcher bezüglich der Übergabe einiger Vorsprünge einer Sammelleitung von Calabi-Yau angewandt werden können.

Beispiele der abstrakten Vergegenwärtigung, die richtig der mathematischen Einbildungskraft gehören, können zum Beispiel in der Computergrafik gefunden werden. Das Bedürfnis nach solchen Modellen ist zum Beispiel im Überfluss, wenn die Maßnahmen für das Thema der Studie wirklich zufällige Variablen und nicht wirklich gewöhnliche mathematische Funktionen sind.

Nicht lateinische basierte" mathematische Notation

Moderne arabische mathematische Notation basiert größtenteils auf dem arabischen Alphabet und wird weit in der arabischen Welt besonders in Voruniversitätsniveaus der Ausbildung verwendet.

Einige mathematische Notationen sind größtenteils diagrammatisch, und sind so fast völlig unabhängige Schrift. Beispiele sind Penrose grafische Notation und Coxeter-Dynkin Diagramme.

Braille-basierte mathematische von blinden Leuten verwendete Notationen schließen Nemeth Blindenschrift und GS8 Blindenschrift ein.

Siehe auch

• Missbrauch der Notation
• Begriffsschrift
• Bourbaki gefährliches Kurve-Symbol
• Geschichte der mathematischen Notation
• ISO 31-11
• ISO/IEC 80000-2
• Mathematische alphanumerische Symbole
• Notation in der Wahrscheinlichkeit
• Wissenschaftliche Notation
• Tisch von mathematischen Symbolen
• Typografische Vereinbarung in mathematischen Formeln
• Moderne arabische mathematische Notation

Referenzen

• Florian Cajori, Eine Geschichte von Mathematischen Volumina der Notationen (1929), 2. Internationale Standardbuchnummer 0-486-67766-4
• . Übersetzt aus den Franzosen durch David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood und Ian Monk. Ifrah unterstützt seine These durch den Bezug idiomatischer Ausdrücke aus Sprachen über die ganze Welt.

Links

• Frühster Gebrauch von verschiedenen mathematischen Symbolen
• Mathematische ASCII Notation, wie man Mathenotation in jedem Textaufbereiter tippt.
• Mathematik als eine Sprache an der Knoten-Kürzung
• Stephen Wolfram: Mathematische Notation: Vergangenheit und Zukunft. Oktober 2000. Abschrift einer Grundsatzrede, die an MathML und Mathematik im Web präsentiert ist: MathML Internationale Konferenz.