In der Mathematik, wie man allgemein versteht, ist ein Prädikat eine geboolean-schätzte Funktion P: X  {wahr, falsch}, genannt das Prädikat auf X. Jedoch haben Prädikate vielen verschiedenen Nutzen und Interpretationen in der Mathematik und Logik, und ihre genaue Definition, bedeutend und Gebrauch werden sich von der Theorie bis Theorie ändern. Also, zum Beispiel, wenn eine Theorie das Konzept einer Beziehung definiert, dann ist ein Prädikat einfach die charakteristische Funktion oder die Anzeigefunktion einer Beziehung. Jedoch haben nicht alle Theorien Beziehungen, oder werden auf der Mengenlehre gegründet, und so muss man mit der richtigen Definition und semantischen Interpretation eines Prädikats sorgfältig sein.

Vereinfachte Übersicht

Informell ist ein Prädikat eine Behauptung, die wahr oder abhängig von den Werten seiner Variablen falsch sein kann. Davon kann als ein Maschinenbediener oder Funktion gedacht werden, die einen Wert zurückgibt, der entweder wahr oder falsch ist. Zum Beispiel werden Prädikate manchmal verwendet, um Satz-Mitgliedschaft anzuzeigen: Wenn man über Sätze spricht, ist es manchmal ungünstig oder unmöglich, einen Satz durch die Auflistung von allen seinen Elementen zu beschreiben. So wird ein Prädikat P (x) wahr oder je nachdem falsch sein, ob x einem Satz gehört.

Prädikate werden auch allgemein verwendet, um über die Eigenschaften von Gegenständen, durch das Definieren des Satzes aller Gegenstände zu sprechen, die ein Eigentum gemeinsam haben. Also, zum Beispiel, wenn P ein Prädikat auf X ist, könnte man manchmal sagen, dass P ein Eigentum X ist. Ähnlich wird die Notation P (x) verwendet, um einen Satz oder Behauptung P bezüglich des variablen Gegenstands x anzuzeigen. Der Satz, der durch P (x) definiert ist, wird als {x | P (x)} geschrieben, und ist gerade eine Sammlung aller Gegenstände, für die P wahr ist.

Zum Beispiel {x | ist x eine positive ganze Zahl weniger als 4} sind der Satz {1,2,3}.

Wenn t ein Element des Satzes {x | P (x)} ist, dann ist die Behauptung P (t) wahr.

Hier, P (x) wird das Prädikat und x das Thema des Vorschlags genannt. Manchmal, P (x) wird auch eine Aussagefunktion genannt, weil jede Wahl von x einen Vorschlag erzeugt.

Formelle Definition

Die genaue semantische Interpretation einer Atomformel und eines Atomsatzes wird sich von der Theorie bis Theorie ändern.

• In der Satzlogik werden Atomformeln Satzvariablen genannt.
• In der Logik der ersten Ordnung besteht eine Atomformel aus einem auf eine passende Zahl von Begriffen angewandten Prädikat-Symbol.
• In der Mengenlehre, wie man versteht, sind Prädikate charakteristische Funktionen oder setzen Anzeigefunktionen, d. h. Funktionen von einem Satz-Element bis einen Wahrheitswert. Notation des Satz-Baumeisters macht von Prädikaten Gebrauch, um Sätze zu definieren.
• In der autoepistemic Logik, die das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte zurückweist, können Prädikate wahr, falsch, oder einfach unbekannt sein; d. h. eine gegebene Sammlung von Tatsachen kann ungenügend sein, um die Wahrheit oder Lüge eines Prädikats zu bestimmen.
• In der Fuzzy-Logik sind Prädikate die charakteristischen Funktionen eines Wahrscheinlichkeitsvertriebs. D. h. die strenge wahre/falsche Schätzung des Prädikats wird durch eine als der Grad der Wahrheit interpretierte Menge ersetzt.
• In der formellen Semantik ist ein Prädikat ein Ausdruck eines semantischen Satz-Typs. Gleichwertig kann von ihnen gedacht werden, weil Satz-Hinweis fungiert. d. h. Funktionen von einer Entität bis einen Wahrheitswert.

Siehe auch

• Freie Variablen und gebundene Variablen
• Prädikat functor Logik
• Truthbearer

Links

• Einführung in Prädikate