In der Musik-Theorie, Grenze oder harmonischen Grenze ist eine Weise, die Harmonie zu charakterisieren, die in einem Stück oder Genre der Musik oder den Harmonien gefunden ist, die mit einer besonderen Skala gemacht werden können. Der Begriff wurde von Harry Partch eingeführt, der ihn verwendet hat, um einen oberen zu geben, hat zur Kompliziertheit der Harmonie gebunden; folglich der Name. "Grob das Sprechen, je größer die Grenze-Zahl, desto harmonischer komplizierter und potenziell dissonanter Wille die Zwischenräume der Einstimmung wahrgenommen werden."

Die harmonische Reihe und die Evolution der Musik

Harry Partch, Ivor Darreg und Ralph David Hill sind unter den vielen microtonalists, um darauf hinzuweisen, dass sich Musik langsam entwickelt hat, um höher und höhere Obertöne in seinen Konstruktionen zu verwenden (sieh Emanzipation der Dissonanz). In der mittelalterlichen Musik wurden nur Akkorde, die aus Oktaven und vollkommenen Fünfteln gemacht sind (Beziehungen unter den ersten 3 Obertönen einschließend), konsonant betrachtet. In der Westlichen, triadischen Harmonie ist (Contenance Angloise) um die Zeit der Renaissance entstanden, und Triaden sind schnell die grundsätzlichen Bausteine der Westmusik geworden. Die größeren und geringen Drittel dieser Triaden rufen Beziehungen unter den ersten 5 Obertönen an.

Um die Umdrehung des 20. Jahrhunderts haben Vierbiteinheiten als grundsätzliche Bausteine in der afroamerikanischen Musik debütiert. In der herkömmlichen Musik-Theorie-Unterrichtsmethode werden diese siebenten Akkorde gewöhnlich als Ketten von größeren und geringen Dritteln erklärt. Jedoch können sie auch als Ankunft direkt aus Obertönen erklärt werden, die größer sind als 5. Zum Beispiel kommt der dominierende 7. Akkord in 12 - UND 4:5:6:7 näher, während der 7. Hauptakkord 8:10:12:15 näher kommt.

Sonderbare Grenze und Hauptgrenze

In der gerade Tongebung werden Zwischenräume zwischen Würfen von den rationalen Zahlen gezogen. Seit Partch sind zwei verschiedene Formulierungen des Grenze-Konzepts erschienen: sonderbare Grenze (allgemein bevorzugt für die Analyse von gleichzeitigen Zwischenräumen und Akkorden) und Hauptgrenze (allgemein bevorzugt für die Analyse von Skalen). Sonderbare Grenze und Hauptgrenze n schließen dieselben Zwischenräume nicht ein, selbst wenn n eine sonderbare Blüte ist.

Sonderbare Grenze

Für eine positive ungerade Zahl n enthält der n-odd-limit alle solche rationalen Zahlen, dass die größte ungerade Zahl, die entweder den Zähler oder Nenner teilt, nicht größer ist als n.

In der Entstehung einer Musik hat Harry Partch gerade Tongebung rationals gemäß der Größe ihrer Zähler und Nenner, modulo Oktaven gedacht. Da Oktaven Faktoren 2 entsprechen, kann die Kompliziertheit jedes Zwischenraums einfach durch den größten sonderbaren Faktor in seinem Verhältnis gemessen werden. Die theoretische Vorhersage von Partch der Sinnesdissonanz von Zwischenräumen (seine "Einfüßige Braut") ist denjenigen von Theoretikern einschließlich Hermann von Helmholtz, William Sethares und Paul Erlichs sehr ähnlich.

Sieh #Examples unten.

Hauptgrenze

Für eine Primzahl n enthält der n-prime-limit alle rationalen Zahlen, die factored das Verwenden der Blüte sein können, die nicht größer ist als n. Mit anderen Worten ist es der Satz von rationals mit nominator und Nenner beide n-smooth.

Gegen Ende der 1970er Jahre hat ein neues Genre der Musik begonnen, Gestalt auf der Westküste der Vereinigten Staaten zu nehmen, die als die amerikanische gamelan Schule bekannt sind. Begeistert durch indonesischen gamelan, Musiker in Kalifornien und anderswohin hat begonnen, ihre eigenen gamelan Instrumente zu bauen, häufig sie in der gerade Tongebung abstimmend. Die Hauptzahl dieser Bewegung war der amerikanische Komponist Lou Harrison. Verschieden von Partch, der häufig Skalen direkt von der harmonischen Reihe genommen hat, haben die Komponisten der amerikanischen Gamelan Bewegung dazu geneigt, Skalen vom gerechten Tongebungsgitter zu ziehen, gewissermaßen wie das hat gepflegt, Periodizitätsblöcke von Fokker zu bauen. Solche Skalen enthalten häufig Verhältnisse mit der sehr großen Anzahl, die dennoch durch einfache Zwischenräume zu anderen Zeichen in der Skala verbunden ist.

Beispiele

Außer der gerade Tongebung

Im Musiktemperament werden die einfachen Verhältnisse der gerade Tongebung zu nahe gelegenen vernunftwidrigen Annäherungen kartografisch dargestellt. Diese Operation, wenn erfolgreich, ändert die harmonische Verhältniskompliziertheit der verschiedenen Zwischenräume nicht, aber es kann den Gebrauch des harmonischen Grenze-Konzepts komplizieren. Da einige Akkorde (wie der verringerte siebente Akkord in 12 - UND) mehrere gültige tunings in der gerade Tongebung haben, kann ihre harmonische Grenze zweideutig sein.

Siehe auch

• Atonality
• Otonality und Utonality
• Verknüpfung von Numerary
• Klangfarbe-Diamant

Links

• "Grenzen: Erklärte Gleichklang-Theorie", die Musikinstrumente von Glen Peterson und stimmende Systeme.
• "Harmonische Grenze", Xenharmonic.