In der Mathematik ist ein Charakter (meistens) eine spezielle Art der Funktion von einer Gruppe zu einem Feld (wie die komplexen Zahlen). Es gibt mindestens zwei verschiedene aber überlappende Bedeutungen. Anderer Gebrauch des Wortes "Charakter" wird fast immer qualifiziert.

Charakter von Multiplicative

Ein multiplicative Charakter (oder geradliniger Charakter oder einfach Charakter) auf einer Gruppe G sind ein Gruppenhomomorphismus von G bis die multiplicative Gruppe eines Feldes, gewöhnlich des Feldes von komplexen Zahlen. Wenn G eine Gruppe ist, dann bildet der Satz Ch (G) dieser morphisms eine abelian Gruppe unter der pointwise Multiplikation.

Diese Gruppe wird die Charakter-Gruppe von G genannt. Manchmal werden nur einheitliche Charaktere betrachtet (so das Image ist im Einheitskreis); anderer solcher Homomorphismus wird dann Quasicharaktere genannt. Charaktere von Dirichlet können als ein spezieller Fall dieser Definition gesehen werden.

Charaktere von Multiplicative sind linear unabhängig, d. h. wenn verschiedene Charaktere auf einer Gruppe G dann von hieraus folgt dass sind.

Beispiele

• Ziehen Sie (Axt + b) - Gruppe in Betracht

::

: Funktionen f: G  C solch dass

a & b \\

0 & 1 \end {pmatrix }\\Recht) =a^u, </Mathematik>, wo U-Reihen über komplexe Zahlen C multiplicative Charaktere sind.

• Denken Sie die multiplicative Gruppe von positiven reellen Zahlen (R, ·). Dann Funktionen f: (R, ·)  C solch dass f (a) = a, wo eines Elements (R zu sein, ·) und U-Reihen über komplexe Zahlen C, sind multiplicative Charaktere.

Charakter einer Darstellung

Der Charakter einer Darstellung φ einer Gruppe G auf einem endlich-dimensionalen Vektorraum V über Feld F ist die Spur der Darstellung φ. Im Allgemeinen ist die Spur nicht ein Gruppenhomomorphismus, noch der Satz von Spuren bildet eine Gruppe. Die Charaktere von eindimensionalen Darstellungen sind zu eindimensionalen Darstellungen identisch, so kann der obengenannte Begriff des multiplicative Charakters als ein spezieller Fall von höheren dimensionalen Charakteren gesehen werden. Die Studie von Darstellungen mit Charakteren wird "Charakter-Theorie" genannt, und dimensionale Charaktere werden auch "geradlinige Charaktere" innerhalb dieses Zusammenhangs genannt.

Siehe auch

• Charakter von Dirichlet
• Harish-Chandra Charakter
• Charakter von Hecke
• Unendlich kleiner Charakter
• Wechselcharakter

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