Das Konzept der Supergruppe ist eine Generalisation von dieser der Gruppe. Mit anderen Worten ist jede Gruppe eine Supergruppe, aber nicht jede Supergruppe ist eine Gruppe. Eine Supergruppe ist einer Lüge-Gruppe ähnlich, in der es einen gut definierten Begriff der glatten auf ihnen definierten Funktion gibt.

Jedoch können die Funktionen sogar und sonderbare Teile haben. Außerdem hat eine Supergruppe eine Superlüge-Algebra, die eine Rolle spielt, die dieser einer Lüge-Algebra für Lüge-Gruppen darin ähnlich ist, bestimmen sie den grössten Teil der Darstellungstheorie, und der der Startpunkt für die Klassifikation ist.

Mehr formell ist eine Lüge-Supergruppe eine Supersammelleitung G zusammen mit einer Multiplikation morphism, einer Inversion morphism und einer Einheit morphism, der G einen Gruppengegenstand in der Kategorie von Supersammelleitungen macht. Das bedeutet, dass, formuliert als Ersatzdiagramme, der übliche associativity und die Inversionsaxiome einer Gruppe fortsetzen zu halten. Da jede Sammelleitung eine Supersammelleitung ist, verallgemeinert eine Lüge-Supergruppe den Begriff einer Lüge-Gruppe.

Es gibt viele mögliche Supergruppen. Diejenigen vom grössten Teil des Interesses an der theoretischen Physik sind diejenigen, die die Gruppe von Poincaré oder die conformal Gruppe erweitern. Vom besonderen Interesse sind die orthosymplectic Gruppen Osp (N/M) und die superconformal Gruppen SU (N/M).

Eine gleichwertige algebraische Annäherung fängt von der Beobachtung an, dass eine Supersammelleitung durch seinen Ring von glatten Superersatzfunktionen bestimmt wird, und dass ein morphism von Supersammelleitungen diejenige zu einer mit einem Algebra-Homomorphismus zwischen ihren Funktionen in der entgegengesetzten Richtung entspricht, d. h. dass die Kategorie von Supersammelleitungen gegenüber der Kategorie von Algebra von glatten abgestuften Ersatzfunktionen ist. Das Umkehren aller Pfeile in den Ersatzdiagrammen, die eine Lüge-Supergruppe dann definieren, zeigt, dass Funktionen über die Supergruppe die Struktur einer Z-graded Hopf Algebra haben. Ebenfalls erweisen sich die Darstellungen dieser Algebra von Hopf, Z-graded comodules zu sein. Diese Hopf Algebra gibt die globalen Eigenschaften der Supergruppe.

Es gibt ein anderer hat Algebra von Hopf verbunden, die die Doppel-von der vorherigen Algebra von Hopf ist. Es kann mit der Algebra von Hopf von abgestuften Differenzialoperatoren am Ursprung identifiziert werden. Es gibt nur die lokalen Eigenschaften des symmetries, d. h. es gibt nur Information über unendlich kleine Supersymmetrie-Transformationen. Die Darstellungen dieser Algebra von Hopf sind Module. Wie im nicht sortierten Fall kann diese Algebra von Hopf rein algebraisch als die universale Einschlagen-Algebra der Lüge-Superalgebra beschrieben werden.

Auf eine ähnliche Weise kann man eine affine algebraische Supergruppe als ein Gruppengegenstand in der Kategorie von super algebraischen affine Varianten definieren. Eine affine algebraische Supergruppe hat einen ähnlichen zu einer Beziehung

zu seiner Algebra von Hopf von Superpolynomen. Mit der Sprache von Schemas, die den geometrischen und algebraischen Gesichtspunkt verbindet, können algebraische Supergruppenschemas einschließlich Supervarianten von Abelian definiert werden.