Der arithmetization der Analyse war ein Forschungsprogramm in den Fundamenten der Mathematik, die in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts ausgeführt ist. Kronecker hat ursprünglich den Begriff arithmetization der Analyse eingeführt, durch die er seinen constructivization im Zusammenhang der natürlichen Zahlen vorgehabt hat (sieh Kostenvoranschlag im Grunde der Seite). Die Bedeutung des Begriffes hat sich später bewegt, um den mit dem Satz theoretischen Aufbau der echten Linie zu bedeuten. Sein Hauptbefürworter war Weierstrass, der behauptet hat, dass die geometrischen Fundamente der Rechnung für die strenge Arbeit nicht fest genug waren.

Die Höhepunkte dieses Forschungsprogramms sind:

• das verschiedene (aber gleichwertig) Aufbauten der reellen Zahlen durch Dedekind und Cantor, der auf die moderne axiomatische Definition des Feldes der reellen Zahl hinausläuft;
• die Definition des Epsilon-Deltas der Grenze; und
• die naive mit dem Satz theoretische Definition der Funktion.

Ein wichtiges Nebenprodukt des arithmetization der Analyse ist Mengenlehre. Naive Mengenlehre wurde vom Kantoren geschaffen, und andere danach arithmetization wurden als eine Weise vollendet, die Eigenartigkeiten von Funktionen zu studieren, die in der Rechnung erscheinen.

Der arithmetization der Analyse hatte mehrere wichtige Folgen:

• der weit gehaltene Glaube an die Verbannung von infinitesimals von der Mathematik bis zur Entwicklung der Sonderanalyse durch Abraham Robinson in den 1960er Jahren, wohingegen in Wirklichkeit die Arbeit an non-Archimedean Systemen unvermindert, wie dokumentiert, durch P. Ehrlich weitergegangen hat;
• die Verschiebung der Betonung vom geometrischen bis das algebraische Denken: Das hat wichtige Folgen in der Weise gehabt, wie Mathematik heute unterrichtet wird;
• es hat möglich die Entwicklung der modernen Maß-Theorie durch Lebesgue und die Ansätze der Funktionsanalyse durch Hilbert gemacht;
• es hat die zurzeit überwiegende philosophische Position motiviert, dass die ganze Mathematik von der Logik und Mengenlehre ableitbar sein sollte, schließlich zum Programm von Hilbert, den Lehrsätzen von Gödel und Sonderanalyse führend.

Zitate:

• "Gott hat die natürlichen Zahlen geschaffen, alle sind sonst die Arbeit des Mannes." - Kronecker