In der Physik, besonders in der Quant-Physik, ist ein erkennbares System ein Eigentum des Systemstaates, der durch eine Folge von physischen Operationen bestimmt werden kann. Zum Beispiel könnten diese Operationen mit dem Einreichen des Systems zu verschiedenen elektromagnetischen Feldern und schließlich dem Lesen eines Werts von etwas Maß verbunden sein. In durch die klassische Mechanik geregelten Systemen, wie man zeigen kann, wird jeder experimentell erkennbare Wert durch eine reellwertige Funktion auf dem Satz aller möglichen Systemstaaten gegeben.

Physisch bedeutungsvoller observables muss auch Transformationsgesetze befriedigen, die Beobachtungen verbinden, die von verschiedenen Beobachtern in verschiedenen Bezugssystemen durchgeführt sind. Diese Transformationsgesetze sind automorphisms des Zustandraums, der bijektive Transformationen ist, die ein mathematisches Eigentum bewahren.

Quant-Mechanik

In der Quant-Physik, der Beziehung zwischen dem Systemstaat und dem Wert eines erkennbaren verlangt eine grundlegende geradlinige Algebra für seine Beschreibung. In der mathematischen Formulierung der Quant-Mechanik werden Staaten durch Nichtnullvektoren in einem Raum von Hilbert V gegeben (wo, wie man betrachtet, zwei Vektoren denselben Staat angeben, wenn, und nur wenn sie Skalarvielfachen von einander sind) und observables von selbst adjungierten Maschinenbedienern auf V gegeben werden. Jedoch, wie angezeigt, unten, entspricht nicht jeder selbst adjungierte Maschinenbediener einem physisch bedeutungsvollen erkennbaren. Für den Fall eines Systems von Partikeln besteht der Raum V aus Funktionen genannt Welle-Funktionen oder Zustandvektoren.

Im Fall von Transformationsgesetzen in der Quant-Mechanik ist das Erfordernis automorphisms einheitlich (oder antieinheitlich) geradlinige Transformationen des Raums von Hilbert V. Unter der galiläischen Relativität oder speziellen Relativität ist die Mathematik von Bezugssystemen besonders einfach, und schränkt tatsächlich beträchtlich den Satz von physisch bedeutungsvollem observables ein.

In der Quant-Mechanik stellt das Maß von observables einige anscheinend unintuitive Eigenschaften aus. Spezifisch, wenn ein System in einem Staat ist, der durch einen Vektoren in einem Raum von Hilbert beschrieben ist, betrifft der Maß-Prozess den Staat auf eine nichtdeterministische aber statistisch voraussagbare Weise. Insbesondere nachdem ein Maß angewandt wird, kann die Zustandbeschreibung durch einen einzelnen Vektoren zerstört werden, durch ein statistisches Ensemble ersetzt. Die irreversible Natur von Maß-Operationen in der Quant-Physik wird manchmal das Maß-Problem genannt und wird mathematisch durch Quant-Operationen beschrieben. Durch die Struktur von Quant-Operationen ist diese Beschreibung dazu mathematisch gleichwertig, das durch die Verhältniszustandinterpretation angeboten ist, wo das ursprüngliche System als ein Subsystem eines größeren Systems betrachtet wird und der Staat des ursprünglichen Systems durch die teilweise Spur des Staates des größeren Systems gegeben wird.

In der Quant-Mechanik wird jede dynamische Variable (z.B Position, Übersetzungsschwung, winkeliger Augenhöhlenschwung, Drehung, winkeliger Gesamtschwung, Energie, usw.) mit einem Maschinenbediener von Hermitian vereinigt, der dem Staat des Quant-Systems folgt, und dessen eigenvalues den möglichen Werten der dynamischen Variable entsprechen. Denken Sie zum Beispiel ist ein eigenket (Eigenvektor) des erkennbaren mit eigenvalue, und besteht in einem d-dimensional Raum von Hilbert. Dann

: =

Diese eigenket Gleichung sagt dass, wenn ein Maß des erkennbaren gemacht wird, während das System von Interesse im Staat dann ist, dessen beobachteten Wert besonderes Maß den eigenvalue mit der Gewissheit zurückgeben muss. Jedoch, wenn das System von Interesse im allgemeinen Staat ist, dann wird der eigenvalue mit der Wahrscheinlichkeit (Geborene Regel) zurückgegeben. Man muss bemerken, dass die obengenannte Definition laut unserer Tagung etwas abhängig ist, reelle Zahlen zu wählen, um echte physische Mengen zu vertreten. Tatsächlich gerade, weil dynamische Variablen "echt" und im metaphysischen Sinn nicht "unwirklich" "sind", bedeutet nicht, dass sie reellen Zahlen im mathematischen Sinn entsprechen müssen.

Um genauer zu sein, ist das dynamische variable/erkennbare (nicht notwendigerweise begrenzt) Maschinenbediener von Hermitian in einem Hilbert Raum und wird so durch eine Matrix von Hermitian vertreten, wenn der Raum endlich-dimensional ist. In einem unendlich-dimensionalen Raum von Hilbert wird das erkennbare von einem symmetrischen Maschinenbediener vertreten, der überall nicht definiert werden darf (d. h. sein Gebiet nicht ist, besteht der ganze Raum - dort einige Staaten, die nicht im Gebiet des Maschinenbedieners sind). Der Grund für solch eine Änderung besteht darin, dass in einem unendlich-dimensionalen Raum von Hilbert der Maschinenbediener unbegrenzt wird, was bedeutet, dass sie nicht mehr einen größten eigenvalue hat. Das ist nicht der Fall in einem endlich-dimensionalen Raum von Hilbert, wo jeder Maschinenbediener begrenzt wird - hat er einen größten eigenvalue. Zum Beispiel, wenn wir die Position einer Punkt-Partikel denken, die eine Linie vorankommt, kann die Positionsvariable dieser Partikel jede Zahl auf der echten Linie übernehmen, die unzählbar unendlich ist. Da der eigenvalue eines erkennbaren eine echte physische Menge für diese besondere dynamische Variable vertritt, dann müssen wir beschließen, dass es keinen größten eigenvalue für die in diesem unzählbar unendlich-dimensionalen Raum von Hilbert erkennbare Position gibt, da das Feld wir arbeiten, aus der echten Linie besteht. Dennoch, ob wir in einem unendlich-dimensionalen oder endlich-dimensionalen Raum von Hilbert arbeiten, soll die Rolle eines erkennbaren in der Quant-Mechanik reelle Zahlen Ergebnissen von besonderen Maßen zuteilen; das bedeutet, dass nur bestimmte Maße den Wert eines erkennbaren für einen Staat eines Quant-Systems bestimmen können. In der klassischen Mechanik kann jedes Maß gemacht werden, den Wert eines erkennbaren zu bestimmen.

Inkompatibilität von observables in der Quant-Mechanik

Ein entscheidender Unterschied zwischen klassischen Mengen und Quant, das mechanischer observables ist, dass die Letzteren gleichzeitig nicht messbar sein können. Das wird durch non-commutativity der entsprechenden Maschinenbediener, des Inhalts, dass mathematisch ausgedrückt

Diese Ungleichheit drückt eine Abhängigkeit von Maß-Ergebnissen auf der Ordnung aus, in denen Maßen von observables und durchgeführt werden. Observables entsprechend Nichtersatzmaschinenbedienern werden unvereinbar genannt.

Siehe auch

• Erkennbares Weltall
• Beobachter (Quant-Physik)

Weiterführende Literatur

• S. Auyang, Wie Quant-Feldtheorie Möglich, Presse der Universität Oxford, 1995 ist.
• G. Mackey, Mathematische Fundamente der Quant-Mechanik, W. A. Benjamins, 1963.
• V. Varadarajan, Die Geometrie der Quant-Mechanik vols 1 und 2, Springer-Verlag 1985.
• Leslie E. Ballentine, "Quant-Mechanik: Eine Moderne Entwicklung", Welt Wissenschaftlich, 1998
• R. Blume-Kohout, "Vortrag 14: und Raum von Hilbert. Wavefunctions, unbegrenzte Maschinenbediener und ausgerüsteter Raum von Hilbert.", www.am473.ca, am 10/26/08