In der Mathematik, dem Ausdruck-Generator, erzeugen erzeugt dadurch, und das Erzeugen des Satzes kann mehrere nah zusammenhängende technische Bedeutungen haben:

• Das Erzeugen des Satzes einer Algebra: Wenn A ein Ring ist und B eine A-Algebra ist, dann erzeugt S B, wenn die einzige Subalgebra von B, der S enthält, B selbst ist.
• Das Erzeugen des Satzes einer Gruppe: Eine Reihe von Gruppenelementen, die in keiner Untergruppe der Gruppe außer der kompletten Gruppe selbst enthalten werden. Siehe auch Gruppenpräsentation.
• Das Erzeugen des Satzes eines Rings: Eine Teilmenge S eines Rings A erzeugt, wenn der einzige Subring von A, der S enthält, selbst ist.
• Das Erzeugen des Satzes eines Ideales in einem Ring.
• Generator wird in der Kategorie-Theorie angerufen. Gewöhnlich wird die beabsichtigte Bedeutung vom Zusammenhang klar sein.
• In der Topologie wird eine Sammlung von Sätzen, die die Topologie erzeugen, eine Subbasis genannt.
• Das Erzeugen des Satzes einer topologischen Algebra: S ist ein Erzeugen-Satz einer topologischen Algebra, wenn die kleinste geschlossene Subalgebra von A, der S enthält, selbst ist
• Elemente der Lüge-Algebra zu einer Lüge-Gruppe werden manchmal "Generatoren der Gruppe," besonders durch Physiker genannt. Von der Lüge-Algebra kann als das Erzeugen der Gruppe mindestens lokal durch exponentiation gedacht werden, aber die Lüge-Algebra bildet keinen Erzeugen-Satz im strengen Sinn.
• Der Generator jeder dauernden Symmetrie, die durch den Lehrsatz von Noether mit den Generatoren einer Lüge-Gruppe einbezogen ist, die ein spezieller Fall ist. In diesem Fall wird ein Generator manchmal eine Anklage oder Anklage von Noether in der Analogie zur elektrischen Anklage genannt, die der Generator des U (1) Symmetrie-Gruppe des Elektromagnetismus ist. So, zum Beispiel, sind die Farbenanklagen von Quarken die Generatoren des SU (3) Farbensymmetrie im Quant chromodynamics. Genauer sollte "Anklage" nur für das Wurzelsystem einer Lüge-Gruppe gelten.
• In der stochastischen Analyse, einer Itō Verbreitung oder dem allgemeineren Itō-Prozess hat einen unendlich kleinen Generator.