In der Mathematik ist anticommutativity das Eigentum einer Operation, dass das Tauschen der Position irgendwelcher zwei Argumente das Ergebnis verneint. Antiersatzoperationen werden in der Algebra, Geometrie, mathematischen Analyse und demzufolge in der Physik weit verwendet: Sie werden häufig antisymmetrische Operationen genannt.

Definition

Eine-ary Operation ist antiauswechselbar, wenn das Tauschen der Ordnung irgendwelcher zwei Argumente das Ergebnis verneint. Zum Beispiel ist eine binäre Operation * wenn für den ganzen x und y, x*y = y*x antiauswechselbar.

Mehr formell ist eine Karte vom Satz aller N-Tupel von Elementen in einem Satz (wo n eine allgemeine ganze Zahl ist) zu einer Gruppe wenn und nur wenn antiauswechselbar

wo eine willkürliche Versetzung des Satzes (n) von den ersten n ganzen Nichtnullzahlen ist und sein Referenzen ist. Diese Gleichheit drückt das folgende Konzept aus:

• der Wert der Operation, ist wenn angewandt, auf alle bestellten Tupel unverändert, die durch sogar die Versetzung der Elemente eines festen gebaut sind.
• der Wert der Operation ist das Gegenteil seines Werts auf einem festen Tupel, wenn angewandt, auf alle bestellten Tupel, die durch die sonderbare Versetzung zu den Elementen des festen gebaut sind. Das Bedürfnis nach der Existenz dieses umgekehrten Elements ist der Hauptgrund dafür zu verlangen, dass der codomain der Operation mindestens eine Gruppe ist.

Bemerken Sie, dass das ein Missbrauch der Notation ist, da der codomain der Operation nur eine Gruppe sein muss: "1" hat keine genaue Bedeutung, da eine Multiplikation darauf nicht notwendigerweise definiert wird.

Besonders wichtig ist n=2 der Fall. Eine binäre Operation ist wenn und nur wenn antiauswechselbar

Das bedeutet, dass das das Gegenteil des Elements darin ist.

Eigenschaften

Wenn die Gruppe dass solch

d. h. das einzige seinem Gegenteil gleiche Element ist das neutrale Element, dann für alle bestellten Tupel solch das für mindestens zwei verschiedenen Index

Im Fall bedeutet das

Beispiele

Antiersatzmaschinenbediener schließen ein:

• Subtraktion
• Kreuzprodukt
• Lügen Sie Algebra
• Lügen Sie Ring

Siehe auch

• Commutativity
• Umschalter
• Außenalgebra
• Operation (Mathematik)
• Symmetrie in der Mathematik
• Partikel-Statistik (für anticommutativity in der Physik).
• .

Außenverbindungen