H-Unendlichkeitsmethoden in der Steuerungstheorie

H' (d. h. "H-Unendlichkeit") Methoden werden in der Steuerungstheorie verwendet, um Kontrolleure zu synthetisieren, die robuste Leistung oder Stabilisierung erreichen. Um H Methoden zu verwenden, drückt ein Kontrollentwerfer das Kontrollproblem als ein mathematisches Optimierungsproblem aus und findet dann den Kontrolleur, der das löst. H Techniken sind im Vorteil gegenüber klassischen Kontrolltechniken darin sie sind auf Probleme sogleich anwendbar, die mehrvariable Systeme mit der Kreuzkopplung zwischen Kanälen einschließen; Nachteile von H Techniken schließen das Niveau des mathematischen Verstehens ein musste sie erfolgreich und das Bedürfnis nach einem vernünftig guten Modell des zu kontrollierenden Systems anwenden. Problem-Formulierung ist wichtig, da jeder synthetisierte Kontrolleur nur im formulierten Sinn 'optimal' sein wird: Optimierung des falschen Dings macht häufig Dinge schlechter aber nicht besser. Außerdem sind nichtlineare Einschränkungen wie Sättigung allgemein nicht gut-Henkel.

Der Begriff H' kommt aus dem Namen des mathematischen Raums, über den die Optimierung stattfindet: H ist der Raum von matrixgeschätzten Funktionen, die analytisch und in der offenen richtigen Hälfte des komplizierten Flugzeugs begrenzt sind, das von Re (s)> 0 definiert ist; die H Norm ist der maximale einzigartige Wert der Funktion über diesen Raum. (Das kann als ein maximaler Gewinn in jeder Richtung und an jeder Frequenz interpretiert werden; für SISO Systeme ist das effektiv der maximale Umfang der Frequenzantwort.) H Techniken kann verwendet werden, um den Einfluss des geschlossenen Regelkreises einer Unruhe zu minimieren: Abhängig von der Problem-Formulierung wird der Einfluss entweder in Bezug auf die Stabilisierung oder Leistung gemessen.

Gleichzeitig ist die Optimierung robuster Leistung und robuster Stabilisierung schwierig. Eine Methode, die in der Nähe vom Erzielen davon kommt, ist H Schleife-Formen, das dem Kontrollentwerfer erlaubt, klassische Schleife gestaltende Konzepte auf die mehrvariable Frequenzantwort anzuwenden, um gute robuste Leistung zu bekommen, und dann die Antwort in der Nähe von der Systembandbreite optimiert, um gute robuste Stabilisierung zu erreichen.

Kommerzielle Software ist verfügbar, um H Kontrolleur-Synthese zu unterstützen.

Problem-Formulierung

Erstens muss der Prozess gemäß der folgenden Standard-Konfiguration vertreten werden:

Werk P hat zwei Eingänge, die exogenous geben w ein, der Bezugssignal und Störungen und die manipulierten Variablen u einschließt. Es gibt zwei Produktionen, der Fehler gibt z Zeichen, den wir, und die gemessenen Variablen v minimieren wollen, den wir verwenden, um das System zu kontrollieren. v wird in K verwendet, um die manipulierte Variable u zu berechnen. Bemerken Sie, dass alle das sind allgemein Vektoren, wohingegen P und K matrices sind.

In Formeln ist das System:

::

Es ist deshalb möglich, die Abhängigkeit von z auf w als auszudrücken:

:

Genannt die niedrigere geradlinige Bruchtransformation, wird definiert (die Subschrift kommt tiefer her):

:

Deshalb ist das Ziel des Kontrolldesigns, einen Kontrolleur solch zu finden, der gemäß der Norm minimiert wird. Dieselbe Definition gilt für das Kontrolldesign. Die Unendlichkeitsnorm der Übertragungsfunktionsmatrix wird als definiert:

:

wo der maximale einzigartige Wert der Matrix ist.

Die erreichbare H Norm des Systems des geschlossenen Regelkreises wird durch die Matrix D hauptsächlich gegeben (wenn das System P in der Form (A, B, B, C, C, D, D, D, D)) gegeben wird. Es gibt mehrere Weisen, einem H Kontrolleur zu kommen:

  • Ein Youla-Kucera parametrization des geschlossenen Regelkreises führt häufig sehr zu Kontrolleur der hohen Ordnung.
  • Mit Sitz in Riccati Annäherungen lösen 2 Gleichungen von Riccati, um den Kontrolleur zu finden, aber mehrere Vereinfachungsannahmen zu verlangen.
  • Eine Optimierungsbasierte neue Darlegung der Gleichung von Riccati verwendet Geradlinige Matrixungleichheit und verlangt weniger Annahmen.

Siehe auch

  • Zäher Raum
  • Der H Square
  • H-Unendlichkeitsschleife-Formen
  • Linear-quadratic-Gaussian Kontrolle (LQG)

Zeugma / Wärter (Fernsehreihe)
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