In der Geometrie ist ein Achteck (vom Griechen  oktágōnon, "acht Winkel") ein Vieleck, das acht Seiten hat. Ein regelmäßiges Achteck wird durch das Symbol von Schläfli {8} vertreten.

Regelmäßiges Achteck

Ein regelmäßiges Achteck ist eine geschlossene Zahl mit Seiten derselben Länge und inneren Winkeln derselben Größe. Es hat acht Linien der reflektierenden Symmetrie und Rotationssymmetrie des Auftrags 8.

Der innere Winkel an jedem Scheitelpunkt eines regelmäßigen Achteckes ist 135 °, und die Summe aller inneren Winkel ist 1080 ° (bezüglich jedes Achteckes). Das Gebiet eines regelmäßigen Achteckes der Seitenlänge gegeben durch zu sein

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In Bezug auf R (circumradius) ist das Gebiet

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In Bezug auf r (inradius) ist das Gebiet

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Diese letzten zwei Koeffizienten klammern den Wert des Pis, das Gebiet des Einheitskreises ein.

Das Gebiet kann auch wie folgt abgeleitet werden:

:

wo S die Spanne des Achteckes oder die zweite kürzeste Diagonale ist; und der Länge von einer der Seiten oder Basen zu sein. Das wird leicht bewiesen, wenn man ein Achteck nimmt, zieht ein Quadrat um die Außenseite (sicherstellend, dass vier der acht Seiten die vier Seiten des Quadrats berühren), und dann Einnahme der Eckdreiecke (das sind 45-45-90 Dreiecke), und das Stellen von ihnen mit richtigen Winkeln hat nach innen hingewiesen, ein Quadrat bildend. Die Ränder dieses Quadrats sind jeder die Länge der Basis.

In Anbetracht der Länge einer Seite a ist die Spanne S:

::

Das Gebiet ist dann als oben:

::

Ausgedrückt in Bezug auf die Spanne ist Gebiet:

::

Eine andere einfache Formel für das Gebiet ist

:

wo d die Entfernung zwischen parallelen Seiten (dasselbe als Spanne S im Diagramm) ist.

Aufbau

Ein regelmäßiges Achteck ist constructible mit dem Kompass und Haarlineal.

Standardkoordinaten

Die Koordinaten für die Scheitelpunkte eines regelmäßigen Achteckes, das am Ursprung und mit der Seitenlänge 2 in den Mittelpunkt gestellt ist, sind:

• (±1, ± (1 +  2))
• (± (1 +  2), ±1).

Gebrauch von Achtecken

Unterzeichnen Sie File:Stop MUTCD.svg|In viele Teile der Welt, Stoppschilder sind in Form eines regelmäßigen Achteckes.

File:zont haben 8 ugolnik.jpg|Umbrellas häufig einen achteckigen Umriss.

File:Afghancarpet1.jpg|The vereinigt berühmtes Teppich-Design von Bukhara einen Fuß eines achteckigen "Elefanten" Motiv.

File:Eixample.svg|The basiert Straßen-& Block-Lay-Out von Barcelonas Bezirk Eixample auf nichtregelmäßigen Achtecken

File:IMG 1813.jpg|Vichy Pastillen, Süßigkeiten in der Form von des Achteckes.

File:Janggipieces.jpg|Janggi verwendet achteckige Stücke.

File:Revolving hat Lotterie machine,kaitenshiki-cyusenki,japan.JPG|Japanese Lotteriemaschinen häufig achteckige Gestalt.

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Abgeleitete Zahlen

File:Octagram.svg|An wird achtseitiger Stern, genannt einen octagram, mit dem Symbol von Schläfli {8/3} mit einem regelmäßigen Achteck enthalten.

File:Great dirhombicosidodecahedron vertfig.png|The Scheitelpunkt-Zahl des gleichförmigen Polyeders, großer dirhombicosidodecahedron wird innerhalb eines unregelmäßigen 8-seitigen Sternvielecks mit vier Rändern enthalten, die sein Zentrum durchgehen.

File:Octagonal enthält Prisma png|An achteckiges Prisma zwei Achtecke.

File:Tiling hat Halbregelmäßige 4-8-8 Truncated Square.svg|The gestutzt Quadrat-mit Ziegeln zu decken, 2 Achtecke um jeden Scheitelpunkt.

File:Great enthält rhombicuboctahedron.png|The gestutzter cuboctahedron 6 Achtecke.

File:Octagonal enthält antiprism.png|An achteckiges Antiprisma zwei Achtecke.

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Vielecke von Petrie

Das Achteck ist das Vieleck von Petrie für diese 12, deren höhere dimensionale Uniform polytopes, gezeigt in diesen orthogonale Vorsprünge in A, B, und D Coxeter Flugzeuge verdreht.

Siehe auch

• Octagram
• Achteckige Zahl
• Achteck-Haus
• Oktogon, eine Hauptkreuzung in Budapest, Ungarn
• Stoßstange-Lache
• Reiben Sie el Hizb (auch bekannt als Al Quds Star und als Octa Star)
• Geglättetes Achteck

Links

• Achteck-Rechenmaschine
• Definition und Eigenschaften eines Achteckes Mit dem interaktiven Zeichentrickfilm