Die bedeutenden Zahlen (auch genannt positive Ziffern oder, informell, 'sig Feigen') einer Zahl sind jene Ziffern, die Bedeutung des Beitragens zu seiner Präzision tragen. Das schließt alle Ziffern ein außer:

• die Führung und das Schleppen von Nullen, die bloß Platzhalter sind, um die Skala der Zahl anzuzeigen.
• unechte Ziffern eingeführt, zum Beispiel, durch Berechnungen, die zur größeren Präzision ausgeführt sind als dieser der ursprünglichen Daten oder Maßen, haben einer größeren Präzision berichtet als die Ausrüstungsunterstützungen.

Die Ungenauigkeit eines Messgeräts betrifft die Zahl von bedeutenden Zahlen in einem gemachten Maß mit diesem Gerät nicht, obwohl es wirklich die Genauigkeit betrifft. Ein Maß hat das Verwenden eines Plastiklineals gemacht, das an der Sonne oder einem Trinkbecher ausgelassen worden ist, der unbekannt dem Techniker einige Glasperlen am Boden hat, hat dieselbe Zahl von bedeutenden Zahlen wie ein bedeutsam verschiedenes Maß desselben physischen gemachten Gegenstands mit einem unveränderten Lineal oder Trinkbecher. Die Zahl von bedeutenden Zahlen widerspiegelt die Präzision des Geräts, aber nicht seine Genauigkeit.

Das Konzept bedeutender Zahlen wird häufig im Zusammenhang mit dem Runden verwendet. Das Runden zu bedeutenden Zahlen ist eine mehr Mehrzwecktechnik als das Runden zu n dezimalen Plätzen, da es Zahlen von verschiedenen Skalen auf eine gleichförmige Weise behandelt. Zum Beispiel könnte die Bevölkerung einer Stadt nur dem nächsten Tausend bekannt sein und als 52,000 festgesetzt werden, während die Bevölkerung eines Landes nur der nächsten Million bekannt sein und als 52,000,000 festgesetzt werden könnte. Der erstere könnte irrtümlicherweise durch Hunderte sein, und die Letzteren könnten irrtümlicherweise durch Hunderttausende sein, aber beide haben zwei bedeutende Zahlen (5 und 2). Das widerspiegelt die Tatsache, dass die Bedeutung des Fehlers (seine wahrscheinliche Größe hinsichtlich der Größe der Menge, die wird misst), dasselbe in beiden Fällen ist.

Computerdarstellungen von Schwimmpunkt-Zahlen verwenden normalerweise eine Form des Rundens zu bedeutenden Zahlen, aber mit Binärzahlen. Die Zahl von richtigen bedeutenden Zahlen ist nah mit dem Begriff des Verhältnisfehlers verbunden (der im Vorteil ist, ein genaueres Maß der Präzision zu sein, und der Basis des Zahl-Systems verwendet unabhängig ist).

Der Begriff "bedeutende Zahlen" kann sich auch auf eine grobe Form der Fehlerdarstellung beziehen, die um die positive Ziffer gestützt ist, die sich rundet; für diesen Gebrauch, sieh Bedeutungsarithmetik.

Das Identifizieren bedeutender Zahlen

Die Regeln, um bedeutende Zahlen zu identifizieren, wenn sie schreiben oder Zahlen interpretieren, sind wie folgt:

• Alle Nichtnullziffern werden bedeutend betrachtet. Zum Beispiel, 91 hat zwei bedeutende Zahlen (9 und 1), während 123.45 fünf bedeutende Zahlen (1, 2, 3, 4 und 5) hat.
• Nullen, die überall zwischen zwei Nichtnullziffern erscheinen, sind bedeutend. Beispiel: 101.12 hat fünf bedeutende Zahlen: 1, 0, 1, 1 und 2.
• Hauptnullen sind nicht bedeutend. Zum Beispiel, 0.00052 hat zwei bedeutende Zahlen: 5 und 2.
• Das Schleppen von Nullen in einer Zahl, die einen dezimalen Punkt enthält, ist bedeutend. Zum Beispiel, 12.2300 hat sechs bedeutende Zahlen: 1, 2, 2, 3, 0 und 0. Die Nummer 0.000122300 hat noch nur sechs bedeutende Zahlen (die Nullen, bevor 1 nicht bedeutend ist). Außerdem, 120.00 hat fünf bedeutende Zahlen, da es drei schleifende Nullen hat. Diese Tagung klärt die Präzision solcher Zahlen; zum Beispiel, wenn ein Maß, das zu vier dezimalen Plätzen (0.0001) genau ist, als 12.23 dann gegeben wird, könnte es verstanden werden, dass nur zwei dezimale Plätze der Präzision verfügbar sind. Das Angeben des Ergebnisses als 12.2300 macht verständlich, dass es zu vier dezimalen Plätzen (in diesem Fall, sechs bedeutenden Zahlen) genau ist.
• Die Nummer 0 hat eine bedeutende Zahl.
• Die Bedeutung, Nullen in einer Zahl zu schleppen, die nicht einen dezimalen Punkt enthält, kann zweideutig sein. Zum Beispiel kann es nicht immer klar sein, wenn eine Zahl wie 1300 zur nächsten Einheit genau ist (und gerade zufällig zusammenfallend ein genaues Vielfache von hundert ist), oder wenn es nur zum nächsten Hundert wegen des Rundens oder der Unklarheit gezeigt wird. Verschiedene Vereinbarung besteht, um dieses Problem zu richten:

:*A-Bar kann über die letzte bedeutende Zahl gelegt werden; irgendwelche schleifenden Nullen im Anschluss daran sind unbedeutend. Zum Beispiel, hat drei bedeutende Zahlen (und zeigt folglich an, dass die Zahl zu den nächsten zehn genau ist).

:*The letzte bedeutende Zahl einer Zahl kann unterstrichen werden; zum Beispiel, "200" hat zwei bedeutende Zahlen.

:*A-Dezimalzahl-Punkt kann nach der Zahl gelegt werden; zum Beispiel "100". zeigt spezifisch an, dass drei bedeutende Zahlen gemeint werden.

:*In die Kombination einer Zahl und eine Einheit des Maßes die Zweideutigkeit kann durch die Auswahl eines passenden Einheitspräfixes vermieden werden. Zum Beispiel hat die Zahl von bedeutenden Zahlen in einer Masse angegeben, weil 1300g zweideutig ist, während in einer Masse 13hg oder 1.3 Kg es nicht ist.

:However, diese Vereinbarung wird nicht allgemein verwendet, und es ist häufig notwendig, vom Zusammenhang zu bestimmen, ob solche schleifenden Nullen beabsichtigt sind, um bedeutend zu sein. Wenn alle sonst scheitern, kann das Niveau des Rundens ausführlich angegeben werden. Die Abkürzung s.f. wird manchmal, zum Beispiel "20 000 bis 2 s.f verwendet." oder "20 000 (2 sf)". Wechselweise kann die Unklarheit getrennt und ausführlich, als in 20 000 ± 1 % festgesetzt werden, so dass Regierungen der bedeutenden Zahlen nicht gelten.

Wissenschaftliche Notation

Allgemein gelten dieselben Regeln für in der wissenschaftlichen Notation ausgedrückte Zahlen.

Jedoch, in der normalisierten Form dieser Notation, Platzhalter kommen führende und schleifende Ziffern nicht vor, so sind alle Ziffern bedeutend. Zum Beispiel, 0.00012 (zwei bedeutende Zahlen) wird 1.2×10, und 0.00122300 (sechs bedeutende Zahlen) wird 1.22300×10. Insbesondere die potenzielle Zweideutigkeit über die Bedeutung, Nullen zu schleppen, wird beseitigt. Zum Beispiel, 1300 zu vier bedeutenden Zahlen wird als 1.300×10 geschrieben, während 1300 zu zwei bedeutenden Zahlen als 1.3×10. geschrieben wird

Das Runden

Zur Runde zu n bedeutenden Zahlen:

• Wenn die erste unbedeutende Zahl von anderen Nichtnullziffern gefolgte 5 ist, verhaften Sie die letzte bedeutende Zahl (weg von der Null). Zum Beispiel 1.2459 weil sollte das Ergebnis einer Berechnung oder Maßes, das nur 3 bedeutende Zahlen berücksichtigt, 1.25 geschrieben werden.
• Wenn die erste unbedeutende Zahl 5 ist, die nicht von irgendwelchen anderen Ziffern gefolgt sind oder nur von Nullen gefolgt sind, verlangt das Runden eine Band brechende Regel. Zum Beispiel, zur Runde 1.25 zu 2 bedeutenden Zahlen, Runden Sie Hälfte Ab treibt zu 1.3, während Runde Hälfte zu sogar Runden zur nächsten geraden Zahl 1.2 zusammen.
• Ersetzen Sie irgendwelche unbedeutenden Zahlen durch Nullen.

Arithmetik

Eine ungefähre häufig verwendete Faustregel, wenn sie Berechnungen mit der Hand durchführt, ist wie folgt.

Für die Multiplikation und Abteilung sollte das Ergebnis so viele bedeutende Zahlen haben wie die gemessene Zahl mit der kleinsten Zahl von bedeutenden Zahlen.

Für die Hinzufügung und Subtraktion sollte das Ergebnis so viele dezimale Plätze haben wie die gemessene Zahl mit der kleinsten Zahl von dezimalen Plätzen (zum Beispiel, 100.0 + 1.111 = 101.1).

In einem Logarithmus werden die Zahlen rechts vom dezimalen Punkt den mantissa genannt, und die Zahl von bedeutenden Zahlen muss dasselbe als die Zahl von Ziffern im mantissa sein. Wenn sie Antilogarithmen nimmt, sollte die resultierende Zahl so viele bedeutende Zahlen haben wie der mantissa im Logarithmus.

Sie eine Berechnung durchführen, folgen Sie diesen Richtlinien für Zwischenergebnisse nicht;

behalten Sie so viele Ziffern, wie praktisch ist, um Rundungsfehler zu vermeiden.

Siehe auch

• Techniknotation
• Zwischenraum-Arithmetik

Weiterführende Literatur

• ASTM E29-06b, Standardpraxis, um positive Ziffern in Testdaten zu verwenden, um Übereinstimmung mit Spezifizierungen zu bestimmen

Außenverbindungen

• Bedeutende Abbildungen Rechenmaschine
• Interaktive bedeutende Abbildungen Mittel
• Bedeutende Abbildungen Video durch die Khan-Akademie