In der Mathematik ist eine Zahl von Riesel eine sonderbare natürliche Zahl k für der die ganzen Zahlen der Form k · 2  1 sind für alle natürlichen Zahlen n zerlegbar.

Mit anderen Worten, wenn k eine Zahl von Riesel ist, sind alle Mitglieder des folgenden Satzes zerlegbar:

1956 hat Hans Riesel gezeigt, dass es eine unendliche Zahl von ganzen Zahlen k solch dass k gibt · 2  1 sind für jede ganze Zahl n nicht erst. Er hat gezeigt, dass die Nummer 509203 dieses Eigentum hat, wie 509203 plus jede positive ganze Zahl tut, die 11184810 vielfach ist.

zeigen kann, ist eine Zahl eine Zahl von Riesel durch das Ausstellen eines Bedeckungssatzes: Eine Reihe von Primzahlen, die jedes Mitglied der Folge, so genannt teilen werden, weil, wie man sagt, sie diese Folge "bedeckt". Die einzigen bewiesenen Zahlen von Riesel unter einer Million haben Bedeckung von Sätzen wie folgt:

• 509203×2  1 hat Bedeckung des Satzes {3, 5, 7, 13, 17, 241 }\
• 762701×2  1 hat Bedeckung des Satzes {3, 5, 7, 13, 17, 241 }\
• 777149×2  1 hat Bedeckung des Satzes {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73 }\
• 790841×2  1 hat Bedeckung des Satzes {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73 }\
• 992077×2  1 hat Bedeckung des Satzes {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

Das Riesel Problem besteht in der Bestimmung der kleinsten Zahl von Riesel. Weil kein Bedeckungssatz für jeden k weniger als 509203 gefunden worden ist, wird er vermutet, dass 509203 die kleinste Zahl von Riesel ist. Jedoch haben 56 Werte von k weniger als das nur zerlegbare Zahlen für alle Werte von bis jetzt geprüftem n nachgegeben. Die kleinsten von diesen sind 2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 40597, 46663, 67117, 74699 und 81041.

Einunddreißig Zahlen haben Blüte durch das Riesel-Sieb-Projekt (analog Siebzehn oder Büste für Zahlen von Sierpinski) finden lassen. Zurzeit arbeitet PrimeGrid an restlichen Zahlen und hat acht Blüte gefunden.

Gleichzeitig Riesel und Sierpiński

Eine Zahl kann gleichzeitig Riesel und Sierpiński sein. Ein Beispiel ist 143665583045350793098657.

Siehe auch

• Experimentelle Mathematik
• BOINC
• PrimeGrid

Links

• PrimeGrid
• Das Riesel Problem: Definition und Status