Im klassischen und der Quant-Mechanik, der geometrischen Phase, ist Pancharatnam-Beere-Phase (genannt nach S. Pancharatnam und Herrn Michael Berry), Phase von Pancharatnam oder meistens Phase von Berry, eine über erworbene Phase

der Kurs eines Zyklus, wenn das System zyklischen adiabatischen Prozessen unterworfen wird, der sich aus den geometrischen Eigenschaften des Parameter-Raums von Hamiltonian ergibt. Das Phänomen wurde zuerst 1956 entdeckt, und 1984 wieder entdeckt. Es kann in der Aharonov-Bohm Wirkung und in der konischen Kreuzung von potenziellen Energieoberflächen gesehen werden. Im Fall von der Aharonov-Bohm Wirkung ist der adiabatische Parameter das magnetische Feld innerhalb des Solenoides, und zyklisch bedeutet, dass der Unterschied, der am Messen der Wirkung durch die Einmischung beteiligt ist, einem geschlossenen Regelkreis auf die übliche Weise (sieh unten) entspricht. Im Fall von der konischen Kreuzung sind die adiabatischen Rahmen die molekularen Koordinaten. Abgesondert von der Quant-Mechanik entsteht es in einer Vielfalt anderer Welle-Systeme wie klassische Optik. Als Faustregel kommt es vor, wann auch immer es mindestens zwei Rahmen gibt, die eine Welle, betreffen

in der Nähe von einer Art Eigenartigkeit oder einer Art Loch in der Topologie.

Wellen werden durch den Umfang und die Phase charakterisiert, und beide können sich als eine Funktion jener Rahmen ändern. Die Phase von Berry kommt vor, wenn beide Rahmen gleichzeitig, aber sehr langsam (adiabatisch) geändert, und schließlich der anfänglichen Konfiguration zurückgebracht werden. In der Quant-Mechanik konnte das z.B Folgen einschließen sondern auch Übersetzungen von Partikeln, die anscheinend am Ende aufgemacht werden. Intuitiv erwartet man, dass die Wellen im System zum anfänglichen Staat, wie charakterisiert, durch die Umfänge und Phasen (und Buchhaltung für den Zeitablauf) zurückkehren. Jedoch, wenn die Parameter-Ausflüge einer zyklischen Schleife statt eines Selbstzurückverfolgens hin und her Schwankung entsprechen, dann ist es möglich, dass sich die anfänglichen und endgültigen Staaten in ihren Phasen unterscheiden. Dieser Phase-Unterschied ist die Phase von Berry, und sein Ereignis zeigt normalerweise an, dass die Parameter-Abhängigkeit des Systems (unbestimmt) für eine Kombination von Rahmen einzigartig ist.

Um den Berry zu messen, führen ein Welle-System stufenweise ein, ein Einmischungsexperiment ist erforderlich. Das Pendel von Foucault ist ein Beispiel von der klassischen Mechanik, die manchmal verwendet wird, um die Phase von Berry zu illustrieren. Diese Mechanik-Entsprechung der Phase von Berry ist als der Winkel von Hannay bekannt.

Theorie

Im Allgemeinen wird durch die geometrische Phase gegeben:

Beispiele von geometrischen Phasen

Das Pendel von Foucault

Eines der leichtesten Beispiele ist das Pendel von Foucault. Eine leichte Erklärung in Bezug auf geometrische Phasen wird von von Bergmann und von Bergmann gegeben:

:How tut das Pendel precess, wenn es um einen allgemeinen Pfad C genommen wird? Für den Transport entlang dem Äquator wird das Pendel nicht precess. [...] Jetzt, wenn C aus geodätischen Segmenten zusammengesetzt wird, wird die Vorzession alles aus den Winkeln kommen, wo sich die Segmente des geodesics treffen; die Gesamtvorzession ist dem Nettodefizit-Winkel gleich, der der Reihe nach dem Raumwinkel gleichkommt, der durch C modulo 2π eingeschlossen ist. Schließlich können wir jeder Schleife durch eine Folge von geodätischen Segmenten näher kommen, so besteht das allgemeinste Ergebnis (auf oder von der Oberfläche des Bereichs) darin, dass die Nettovorzession dem beiliegenden Raumwinkel gleich ist.

In der Zusammenfassung gibt es keine Trägheitskräfte, die das Pendel precess machen konnten. So erlebt die Orientierung des Pendels parallelen Transport entlang dem Pfad der festen Breite. Durch den Gauss-Häubchen-Lehrsatz wird die Phase-Verschiebung durch den beiliegenden Raumwinkel gegeben.

Polarisiertes Licht in einem Glasfaserleiter

Ein zweites Beispiel wird Licht geradlinig polarisiert, das in einen Glasfaserleiter der einzelnen Weise eingeht. Nehmen Sie die Faser-Spuren an ein Pfad im Raum und dem Licht herrscht über die Faser in derselben Richtung, wie es hereingegangen ist. Dann vergleichen Sie die anfänglichen und endgültigen Polarisationen. In der halbklassischen Annäherung die Faser-Funktionen als ein Wellenleiter und der Schwung des Lichtes ist zu jeder Zeit Tangente zur Faser. Von der Polarisation kann als eine Orientierungssenkrechte zum Schwung gedacht werden. Da die Faser seinen Pfad verfolgt, verfolgt der Schwung-Vektor des Lichtes einen Pfad auf dem Bereich im Schwung-Raum. Der Pfad wird geschlossen, da anfängliche und endgültige Richtungen des Lichtes zusammenfallen, und die Polarisation eine Vektor-Tangente zum Bereich ist. Das Gehen zum Schwung-Raum ist zur Einnahme der Karte von Gauss gleichwertig. Es gibt keine Kräfte, die die Polarisation sich gerade die Einschränkung konnten drehen lassen, um Tangente zum Bereich zu bleiben. So erlebt die Polarisation parallelen Transport, und die Phase-Verschiebung wird durch den beiliegenden Raumwinkel gegeben (Zeiten die Drehung, die im Falle des Lichtes 1 ist).

Stochastische Pumpe-Wirkung

Eine stochastische Pumpe ist ein klassisches stochastisches System, das mit Nichtnull, durchschnittlich, Strömen zu periodischen Änderungen von Rahmen erwidert.

Die stochastische Pumpe-Wirkung kann in Bezug auf eine geometrische Phase in der Evolution der Moment-Erzeugen-Funktion von stochastischen Strömen interpretiert werden.

Das Herausstellen Berry/Pancharatnam führt molekulare adiabatische potenzielle Oberflächenkreuzungen stufenweise ein

Es gibt mehrere Weisen zu rechnen der Berry führen Moleküle innerhalb des Geborenen Oppenheimer Fachwerks stufenweise ein. Ein Weg ist durch die "nichtadiabatische Kopplungsmatrix, die" durch definiert ist

wo die adiabatische elektronische Welle-Funktion abhängig von den Kernrahmen ist. Die nichtadiabatische Kopplung kann verwendet werden, um eine Schleife zu definieren, die integriert, eine Schleife von Wigner (1974) in der Feldtheorie analog ist, entwickelt unabhängig für das molekulare Fachwerk durch die M. Baer (1975, 1980, 2000). In Anbetracht eines geschlossenen Regelkreises, der dadurch parametrisiert ist, wo ein Parameter ist und. Durch die D-Matrix wird gegeben:

(hier, ist ein Pfad-Einrichtungssymbol). Es kann gezeigt werden, dass einmal groß genug ist (d. h. eine ausreichende Anzahl von elektronischen Staaten betrachtet wird), ist diese Matrix mit den diagonalen Elementen diagonal, die dem gleich sind, wo die Phasen von Berry sind, die mit der Schleife für den adiabatischen elektronischen Staat vereinigt sind.

Für die Zeitumkehrung symmetrischer elektronischer Hamiltonians widerspiegelt die Beere-Phase die Zahl von konischen durch die Schleife umgebenen Kreuzungen. Genauer:

wo die Zahl von konischen Kreuzungen ist, die den adiabatischen durch die Schleife umgebenen Staat einschließen.

Eine Alternative zur D-Matrixannäherung würde eine direkte Berechnung der Phase von Pancharatnam sein. Das ist besonders nützlich, wenn man sich nur für die Phasen von Berry eines einzelnen adiabatischen Staates interessiert. In dieser Annäherung nimmt man mehrere Punkte entlang der Schleife mit und dann dem Verwenden nur der jth adiabatischen Staaten schätzen das Produkt von Pancharatnam von Übergreifen:

In der Grenze hat man (See Ryb & Baer 2004 für die Erklärung und einige Anwendungen):

Siehe auch

• Für die Verbindung zur Mathematik, sieh Krümmungstensor,
• Aharonov-Bohm Wirkung,
• Konische Kreuzungen von potenziellen Energieoberflächen.
• Klasse von Chern
• Holonomy
• Hannay biegen um
• Schleife von Wilson
• Krumme Zahl

Referenzen

• V. Cantoni und L. Mistrangioli (1992) "Drei-Punkte-Phase, Symplectic Maß und Beere-Phase", Internationale Zeitschrift der Theoretischen Physik vol. 31 p. 937.
• Richard Montgomery, Eine Tour der Subriemannian Geometrie, Ihres Geodesics und Anwendungen (Mathematische Überblicke und Monografien, Band 91), (2002) amerikanische Mathematische Gesellschaft, internationale Standardbuchnummer 0-8218-1391-9. (Sieh Kapitel 13 für eine mathematische Behandlung)
• Verbindungen zu anderen physischen Phänomenen (wie die Jahn-Erzähler-Wirkung) werden hier besprochen:

• Vortrag von Prof. Galvez an der Colgate Universität, Geometrische Phase in der Optik beschreibend:

• Surya Ganguli, Faser-Bündel und Maß-Theorien in der klassischen Physik: Eine vereinigte Beschreibung von fallenden Katzen, magnetischen Monopolen und der Phase der Beere

• Robert Batterman, Fallende Katzen, das Parken Parallel und Polarisierte Licht http://philsci-archive.pitt.edu/794 /
• M. Baer, "Adiabatische und diabatic Darstellungen für Kollisionen des Atom-Moleküls: Behandlung der collinear Einordnung", Chem. Phys. Lette. 35, 112 (1975); M. Baer, "Elektronische nichtadiabatische Übergänge: Abstammung der allgemeinen adiabatischen-diabatic Transformationsmatrix", Mol. Phys. 40, 1011 (1980); M. Baer, "Existenz von diabetischen Potenzialen und der quantization der nichtadiabatischen Matrix", J. Phys. Chem. 104, 3181-3184 (2000).
• I. Ryb und R. Baer, "Kombinatorischer invariants und covariants als Werkzeuge für konische Kreuzungen", J. Chem. Phys. 121, 10370-10375 (2004). R. Baer, "Geborener-Oppenheimer invariants entlang Kernpfaden", J. Chem. Phys. 117, 7405 (2002).
• Frank Wilczek und Alfred Shapere, "Geometrische Phasen in der Physik", Welt Wissenschaftlich, 1989