In der Signalverarbeitung, undersampling oder Bandpass-Stichprobenerhebung ist eine Technik, wo Proben ein bandpass gefiltertes Signal an einer Beispielrate unter der üblichen Rate von Nyquist (zweimal die Basisband-Bandbreite, d. h. zweimal die obere Abkürzungsfrequenz), aber noch im Stande sind, das Signal wieder aufzubauen.

Wenn Proben ein Bandpass-Signal, die Proben Proben eines niederfrequenten Decknamens des Hochfrequenzsignals gleich sind. Solcher undersampling ist auch bekannt als Bandpass-Stichprobenerhebung, harmonische Stichprobenerhebung, wenn er, und direkte IF-digital Konvertierung ausfällt.

Beschreibung

Reellwertige Signale haben Spektren von Fourier mit der Symmetrie über die Null. D. h. sie haben ein negatives Frequenzspektrum, das ein Spiegelimage des positiven Frequenzspektrums ist. Stichprobenerhebung wechselt effektiv beide Seiten des Spektrums durch Vielfachen der ausfallenden Frequenz aus. Das Kriterium, um aliasing zu vermeiden, ist dass keine dieser ausgewechselten Kopien des Spektrum-Übergreifens.

Im Fall vom bandpass (Nichtbasisband) Signale, mit dem niedrigen und hohen Band beschränkt f und f beziehungsweise, die Bedingung für eine annehmbare Beispielrate besteht darin, dass Verschiebungen der Bänder von f bis f und von-f bis-f, wenn ausgewechselt, durch alle Vielfachen der ganzen Zahl der ausfallenden Rate f nicht überlappen müssen. Diese Bedingung nimmt zur Einschränkung ab:

: für etwas N-Zufriedenheit:

Der höchste n, für den die Bedingung zufrieden ist, führt zu den niedrigstmöglichen ausfallenden Raten.

Wichtige Signale dieser Sorte schließen ein Signal der Zwischenfrequenz (IF) oder Radiofrequenz (RF) eines Radios ein.

Wenn n> 1, dann laufen die Bedingungen darauf hinaus, was manchmal undersampling, bandpass Stichprobenerhebung oder das Verwenden einer ausfallenden Rate weniger genannt wird als die Rate von Nyquist 2f erhalten beim des Spektrums gebundenen oberen. Sieh aliasing für eine einfachere Formulierung dieses Kriteriums von Nyquist, das angibt, tiefer hat zu ausfallender Rate gebunden (aber ist unvollständig, weil es die Lücken darüber gebunden nicht angibt, in dem aliasing vorkommen wird). Wechselweise, für den Fall einer gegebenen ausfallenden Frequenz, werden einfachere Formeln für die Einschränkungen auf das geisterhafte Band des Signals unten gegeben.

:Example: Denken Sie, dass FM-Radio die Idee von undersampling illustriert.

:In die Vereinigten Staaten, FM-Radio funktioniert auf dem Frequenzband von f = 88 MHz zu f = 108 MHz. Die Bandbreite wird durch gegeben

::

:The-Stichprobenerhebungsbedingungen sind für zufrieden

::

:Therefore, n kann 1, 2, 3, 4, oder 5 sein.

:The schätzen n = 5 gibt den niedrigsten ausfallenden Frequenzzwischenraum

:A niedrigerer Wert von n wird auch zu einer nützlichen ausfallenden Rate führen. Zum Beispiel, mit n = 4, passt das FM-Band-Spektrum leicht zwischen 1.5- und 2.0mal der ausfallenden Rate, für eine ausfallende Rate in der Nähe von 56 MHz (Vielfachen der Frequenz von Nyquist, die 28, 56, 84, 112, usw. ist). Sieh die Illustrationen am Recht.

:When undersampling ein wirkliches Signal, der ausfallende Stromkreis muss schnell genug sein, um die höchste Signalfrequenz von Interesse zu gewinnen. Theoretisch sollte jede Probe während eines unendlich klein kurzen Zwischenraums genommen werden, aber das ist nicht praktisch ausführbar. Statt dessen sollte die Stichprobenerhebung des Signals in einem genug kurzen Zwischenraum gemacht werden, dass es den sofortigen Wert des Signals mit der höchsten Frequenz vertreten kann. Das bedeutet, dass im FM-Radiobeispiel oben der ausfallende Stromkreis im Stande sein muss, ein Signal mit einer Frequenz von 108 MHz, nicht 43.2 MHz zu gewinnen. So kann die ausfallende Frequenz nur ein kleines bisschen größer sein als 43.2 MHz, aber die Eingangsbandbreite des Systems muss mindestens 108 MHz sein. Ähnlich muss die Genauigkeit des ausfallenden Timings oder Öffnungsunklarheit des Probierers, oft der Konverter des Analogons-zu-digital, für die Frequenzen passend sein, die 108 MHz, nicht die niedrigere Beispielrate probieren werden.

Wie man

annähme, war:If das Abtasttheorem wird als das Verlangen zweimal der höchsten Frequenz, dann die erforderliche ausfallende Rate interpretiert, größer als die Rate von Nyquist 216 MHz. Während das wirklich die letzte Bedingung auf der ausfallenden Rate befriedigt, wird sie äußerst überprobiert.

:Note dass, wenn ein Band mit n> 1 probiert wird, dann ist ein Bandfilter für den Antialiasing-Filter statt eines lowpass Filters erforderlich.

Wie wir gesehen haben, besteht die normale Basisband-Bedingung für die umkehrbare Stichprobenerhebung dass X (f) = 0 Außenseite der offene Zwischenraum darin:

und die wiederaufbauende Interpolationsfunktion oder lowpass Filterimpuls-Antwort, ist.

Um undersampling anzupassen, besteht die bandpass Bedingung dass X (f) = 0 Außenseite die Vereinigung von offenen positiven und negativen Frequenzbändern darin

::

\left (-\frac {n} 2f_\mathrm {s},-\frac {n-1} 2f_\mathrm {s }\\Recht)

\cup\left (\frac {n-1} 2f_\mathrm {s}, \frac {n} 2f_\mathrm {s }\\Recht)

</Mathematik> für eine positive ganze Zahl.

:: der die normale Basisband-Bedingung als Fall n = 1 einschließt (außer dass, wohin die Zwischenräume zusammen an 0 Frequenz kommen, sie geschlossen werden können).

Die entsprechende Interpolationsfunktion ist das durch diesen Unterschied von lowpass Impuls-Antworten gegebene Bandfilter:

::.

Andererseits ist Rekonstruktion nicht gewöhnlich die Absicht mit dem probierten, WENN oder RF signalisiert. Eher kann die Beispielfolge als gewöhnliche Proben des Signals behandelt werden, das zum nahen Basisband frequenzausgewechselt ist, und digitaler demodulation kann auf dieser Basis weitergehen, das widerspiegelnde Spektrum anerkennend, wenn n gleich ist.

Weitere Generalisationen von undersampling für den Fall von Signalen mit vielfachen Bändern, sind und Signale über mehrdimensionale Gebiete (Raum oder Raum-Zeit) möglich und sind im Detail von Igor Kluvánek ausgearbeitet worden.

Siehe auch

• Sprühregen (Bildverarbeitung)