In der Mathematik sind feine Kardinäle und ätherische Kardinäle nah verwandte Arten der großen Grundzahl.

Ein Kardinal κ wird fein wenn nach jedem geschlossenen und unbegrenzten C &sub genannt; κ und für jede Folge der Länge κ für die Element-Zahl δ (für einen willkürlichen &delta), ⊂ δ es gibt α β C, mit α=A∩&alpha gehörend;. ein Kardinal κ wird ätherisch wenn nach jedem geschlossenen und unbegrenzten C &sub genannt; κ und für jede Folge der Länge κ für die Element-Zahl δ (für einen willkürlichen &delta), ⊂ δ und A hat denselben Kardinal wie δ es gibt α β C, mit α∩A gehörend).

Feine Kardinäle wurden dadurch vorgestellt.

Ätherische Kardinäle wurden dadurch vorgestellt. Jeder feine Kardinal ist ätherisch, und jeder stark unzugängliche ätherische Kardinal ist fein.

Lehrsatz

Es gibt einen feinen Kardinal ≤κ wenn und nur wenn jeder transitive Satz S cardinality κ enthält x und solchen y, dass x eine richtige Teilmenge von y und x &ne ist; Ø und x ≠ {Ø}. Eine unendliche Ordnungszahl κ ist wenn und nur wenn für jeden &lambda fein;