Der interquartile bösartig (IQM) ist ein statistisches Maß der Haupttendenz, viel wie das bösartige (in populäreren Begriffen hat den Durchschnitt genannt), die Mittellinie und die Weise.

Der IQM ist ein gestutzter bösartiger und ist so der Zählen-Methode sehr ähnlich, die in Sportarten verwendet ist, die durch eine Tafel von Richtern bewertet werden: Verwerfen Sie das niedrigste und die höchsten Hunderte; berechnen Sie den Mittelwert der restlichen Hunderte.

Berechnung

In der Berechnung des IQM wird nur die Interquartile-Reihe verwendet, und die niedrigsten 25 % und die höchsten 25 % der Hunderte werden verworfen. Diese Punkte werden den ersten und dritten quartiles, folglich der Name des IQM genannt. (Bemerken Sie, dass der zweite quartile auch die Mittellinie genannt wird).

das Annehmen der Werte ist bestellt worden.

Beispiele

Dataset, der durch vier teilbar

Die Methode wird am besten mit einem Beispiel erklärt. Denken Sie den folgenden dataset:

:5, 8, 4, 38, 8, 6, 9, 7, 7, 3, 1, 6

Die erste Sorte die Liste vom niedrigsten-zu-höchst:

:1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 38

Es gibt 12 Beobachtungen (datapoints) im dataset, so haben wir 4 quartiles von 3 Zahlen. Verwerfen Sie das niedrigste und die höchsten 3 Werte:

: 5, 6, 6, 7, 7, 8,

Wir haben jetzt 6 der 12 restlichen Beobachtungen; als nächstes berechnen wir die dieser Zahlen bösartige Arithmetik:

:x = (5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) / 6 = 6.5

Dataset, der durch vier nicht teilbar

Das obengenannte Beispiel hat aus 12 Beobachtungen im dataset bestanden, der den Entschluss vom quartiles sehr leichten gemacht hat. Natürlich haben nicht alle datasets mehrere Beobachtungen, der durch 4 teilbar ist. Wir können die Methode anpassen, den IQM zu berechnen, um das anzupassen. So ideal wollen wir das IQM gleiche dem bösartigen für den symmetrischen Vertrieb z.B haben:

:1, 2, 3, 4, 5

hat einen Mittelwert x = 3, und da es ein symmetrischer Vertrieb ist, x = 3 würde gewünscht.

Wir können das lösen, indem wir einen gewogenen Mittelwert des quartiles und des interquartile dataset verwenden:

Denken Sie den folgenden dataset von 9 Beobachtungen:

:1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

Es gibt 9/4 = 2.25 Beobachtungen in jedem quartile und 4.5 Beobachtungen in der Interquartile-Reihe. Stutzen Sie die quartile Bruchgröße, und entfernen Sie diese Zahl vom 1. und 3. quartiles (2.25 Beobachtungen in jedem quartile, so werden die niedrigsten 2 und die höchsten 2 entfernt).

: (5), 7, 9, 11, (13),

So gibt es 3 volle Beobachtungen in der Interquartile-Reihe und 2 Bruchbeobachtungen. Da wir insgesamt 4.5 Beobachtungen in der Interquartile-Reihe, die zwei Bruchbeobachtungen jedes Zählen 0.75 (und so 3×1 + 2×0.75 = 4.5 Beobachtungen) haben.

Der IQM wird jetzt wie folgt berechnet:

:x = {(7 + 9 + 11) + 0.75 × (5 + 13)} / 4.5 = 9

Im obengenannten Beispiel hat das bösartige einen Wert x = 9. Dasselbe als der IQM, wie erwartet wurde. Die Methode, den IQM für jede Zahl von Beobachtungen zu berechnen, ist analog; die Bruchbeiträge zum IQM können entweder 0, 0.25, 0.50, oder 0.75 sein.

Vergleich mit dem bösartigen und mittleren

Der Interquartile Mittelanteile einige Eigenschaften von beiden das bösartige sowie die Mittellinie:

• Wie die Mittellinie ist der IQM gegen outliers unempfindlich; im angeführten Beispiel war der höchste Wert (38) ein offensichtlicher outlier des dataset, aber sein Wert wird in der Berechnung des IQM nicht verwendet. Andererseits ist der allgemeine Durchschnitt (die Arithmetik bösartig) zu diesen outliers empfindlich: x = 8.5.
• Wie das bösartige ist der IQM ein getrennter Parameter, der auf einer Vielzahl von Beobachtungen vom dataset gestützt ist. Die Mittellinie ist immer einer der Beobachtungen im dataset (das Annehmen einer ungeraden Zahl von Beobachtungen) gleich. Das bösartige kann jedem Wert zwischen der niedrigsten und höchsten Beobachtung abhängig vom Wert aller anderen Beobachtungen gleich sein. Der IQM kann jedem Wert zwischen dem ersten und dritten quartiles abhängig von allen Beobachtungen in der Interquartile-Reihe gleich sein.

Siehe auch

Zusammenhängende Statistik

• Interquartile ordnen an
• Midhinge

Anwendungen

• Londoner Zwischenbank Angebotene Rate schätzt einen Bezugszinssatz als der interquartile, der der Raten das mehreres Bankangebot bösartig ist.
• Everything2 verwendet den der Rufe eines writeups eines Benutzers bösartigen interquartile, um die Qualität des Benutzers contribution.http://everything2.com/user/Professor%20Pi/writeups/Honor+Roll zu bestimmen