Ein instanton (oder Pseudopartikel) ist ein Begriff, in der theoretischen und mathematischen Physik zu erscheinen. Mathematisch sind Yang-Mühlen instanton eine anti-self-dual oder Selbstdoppelverbindung in einem Hauptbündel über eine vierdimensionale Sammelleitung von Riemannian, die die Rolle der physischen Raum-Zeit in der Non-Abelian-Maß-Theorie spielt. Instantons sind topologisch nichttriviale Lösungen von Yang-Mühle-Gleichungen, die absolut die innerhalb ihres topologischen Typs funktionelle Energie minimieren. Die ersten derartigen Lösungen wurden im Fall vom vierdimensionalen Euklidischen Raum compactified zum vierdimensionalen Bereich entdeckt und erwiesen, um in der Raum-Zeit lokalisiert zu werden, die Namenpseudopartikel und instanton veranlassend.

Yang-Mühlen instantons sind in vielen Fällen mittels der twistor Theorie ausführlich gebaut worden, die sie mit algebraischen Vektor-Bündeln auf algebraischen Oberflächen, und über den ADHM Aufbau oder die hyperkähler Verminderung verbindet (sieh Hyperkähler-Sammelleitung), ein hoch entwickeltes geradliniges Algebra-Verfahren. Die groundbreaking Arbeit von Simon Donaldson, für den ihm später dem Feldorden verliehen wurde, hat den Modul-Raum von instantons über eine gegebene vierdimensionale Differentiable-Sammelleitung als ein neuer invariant der Sammelleitung verwendet, die von seiner differentiable Struktur abhängt und es auf den Aufbau von homeomorphic, aber nicht diffeomorphic vier Sammelleitungen angewandt hat. Viele Methoden, die im Studieren instantons entwickelt sind, sind auch auf Monopole angewandt worden.

Physische Beschreibung

Ein instanton ist eine klassische Lösung von Gleichungen der Bewegung mit einer begrenzten Nichtnullhandlung entweder in der Quant-Mechanik oder in der Quant-Feldtheorie.

Genauer ist es eine Lösung der Gleichungen der Bewegung der klassischen Feldtheorie über eine Euklidische Raum-Zeit. In solch einer Theorie kann von Lösungen der Gleichungen der Bewegung als kritische Punkte der Handlung gedacht werden. Die kritischen Punkte der Handlung können lokale Maxima der Handlung, lokale Minima oder Sattel-Punkte sein. Instantons sind in der Quant-Feldtheorie wichtig, weil (a) sie erscheinen im Pfad integriert als die Hauptquant-Korrekturen zum klassischen Verhalten eines Systems und (der b), sie können verwendet werden, um das tunneling Verhalten in verschiedenen Systemen wie eine Yang-Mühle-Theorie zu studieren.

Instantons

Quant-Mechanik

Ein instanton kann verwendet werden, um die Übergangswahrscheinlichkeit für ein Quant mechanische Partikel tunneling durch eine potenzielle Barriere zu berechnen. Eines der einfachsten Beispiele eines Systems mit einer instanton Wirkung ist eine Partikel in einem doppelten gut Potenzial. Im Gegensatz zu einer klassischen Partikel, dort nichtverschwindet Wahrscheinlichkeit, dass sie ein Gebiet der potenziellen Energie höher durchquert als seine eigene Energie. Eine Weise, diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen, ist mittels der halbklassischen WKB Annäherung, die den Wert verlangt, klein zu sein. Die Gleichung von Schrödinger für die Partikel liest

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Wenn das Potenzial unveränderlich war, würde die Lösung (bis zur Proportionalität) sind eine Flugzeug-Welle,

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mit

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Das bedeutet, dass, wenn die Energie der Partikel kleiner ist als die potenzielle Energie, man eine exponential abnehmende Funktion erhält. Der verbundene tunneling Umfang ist zu proportional

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wo a und b der Anfang und Endpunkt der tunneling Schussbahn sind.

Wechselweise erlaubt der Gebrauch von Pfad-Integralen eine instanton Interpretation, und dasselbe Ergebnis kann mit dieser Annäherung erhalten werden. Im Pfad integrierte Formulierung kann der Übergang-Umfang als ausgedrückt werden

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Im Anschluss an den Prozess der Docht-Folge (analytische Verlängerung) zur Euklidischen Raum-Zeit bekommt man

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mit der Euklidischen Handlung

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Das potenzielle Energieänderungszeichen unter der Docht-Folge und den Minima verwandelt sich zu Maxima, dadurch stellt zwei "Hügel" der maximalen Energie aus. Ergebnisse, die beim mathematisch bestimmten Euklidischen integrierten Pfad erhalten sind, können zurück mit dem Docht rotieren gelassen werden und dieselben physischen Ergebnisse geben, wie durch die passende Behandlung des (potenziell auseinander gehenden) integrierten Pfads von Minkowskian erhalten würde. Wie von diesem Beispiel gesehen werden kann, entspricht das Berechnen der Übergangswahrscheinlichkeit für die Partikel zum Tunnel durch ein klassisch verbotenes Gebiet mit dem integrierten Pfad von Minkowskian zum Rechnen der Übergangswahrscheinlichkeit zum Tunnel durch ein klassisch erlaubtes Gebiet (mit dem Potenzial −V (X)) im Euklidischen integrierten Pfad (bildlich — im Euklidischen Bild sprechend — dieser Übergang entspricht einer Partikel, die von einem Hügel eines doppelten gut potenziellen Stehens auf seinem Kopf zum anderen Hügel rollt). Diese klassische Lösung der Euklidischen Gleichungen der Bewegung wird häufig "Knick-Lösung" genannt und ist ein Beispiel eines instanton. In diesem Beispiel, den zwei "Vakua" des doppelten gut Potenzials, verwandeln sich in Hügel in der Version von Euclideanized des Problems. So erlaubt die instanton Feldlösung (1 + 1) - dimensionale Feldtheorie (zuerst gequanteltes Quant mechanisches System), als eine tunneling Wirkung zwischen den zwei Vakua des physischen Systems von Minkowskian interpretiert zu werden.

Bemerken Sie, dass eine naive Unruhe-Theorie um eines jener zwei Vakua diesen non-perturbative tunneling Wirkung nie zeigen würde, drastisch das Bild der Vakuumstruktur dieses Quants mechanisches System ändernd.

Quant-Feldtheorie

Im Studieren von Quantum Field Theory (QFT) kann die Vakuumstruktur einer Theorie Aufmerksamkeit auf instantons lenken. Gerade als ein doppeltes gut Quant, das mechanisches System, ein naives Vakuum illustriert, das wahre Vakuum einer Feldtheorie nicht sein kann. Außerdem kann das wahre Vakuum einer Feldtheorie ein "Übergreifen" von mehreren topologisch inequivalent Sektoren, so genannte "topologische Vakua" sein.

Ein gut verstandenes und veranschaulichendes Beispiel eines instanton und seiner Interpretation kann im Zusammenhang eines QFT mit einer Non-Abelian-Maß-Gruppe, einer Yang-Mühle-Theorie gefunden werden. Für eine Yang-Mühle-Theorie können diese inequivalent Sektoren (in einem passenden Maß) klassifiziert von der dritten homotopy Gruppe von SU (2) sein (dessen Gruppensammelleitung der 3-Bereiche-ist). Ein bestimmtes topologisches Vakuum (ein "Sektor" des wahren Vakuums) wird durch einen topologischen invariant, den Index von Pontryagin etikettiert. Weil, wie man gefunden hat, die dritte homotopy Gruppe der Satz von ganzen Zahlen, gewesen

ist:

es gibt ungeheuer viele topologisch inequivalent Vakua, die dadurch angezeigt sind, wo ihr entsprechender Index von Pontryagin ist. Ein instanton ist eine Feldkonfiguration, die die klassischen Gleichungen der Bewegung in der Euklidischen Raum-Zeit erfüllt, die als eine tunneling Wirkung zwischen diesen verschiedenen topologischen Vakua interpretiert wird. Es wird wieder durch eine Zahl der ganzen Zahl, seinen Index von Pontryagin etikettiert. Man kann sich einen instanton mit dem Index vorstellen, tunneling zwischen topologischen Vakua zu messen, und. Wenn Q = 1, die Konfiguration BPST instanton nach seinen Entdeckern Alexander Belavin, Alexander Polyakov, Albert S. Schwartz und Yu genannt wird. S. Tyupkin. Das wahre Vakuum der Theorie wird durch einen "Winkel" theta etikettiert und ist ein Übergreifen der topologischen Sektoren:

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Gerard 't Hooft hat zuerst die theoretische Feldberechnung der Effekten des BPST instanton in einer Theorie durchgeführt, die mit fermions in http://www.slac.stanford.edu/spires/find/hep/www?j=PHRVA,D14,3432 verbunden ist. Er hat gezeigt, dass Nullweisen der Gleichung von Dirac im instanton Hintergrund zu einem non-perturbative multi-fermion Wechselwirkung in der niedrigen Energie wirksame Handlung führen.

Yang-Mühle-Theorie

Die klassische Yang-Mühle-Handlung auf einem Hauptbündel mit der Struktur-Gruppe G, stützen Sie M, Verbindung A, und Krümmung (Yang-Mühle-Feldtensor) F ist

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wo die Volumen-Form darauf ist. Wenn das Skalarprodukt auf, die Lüge-Algebra dessen, in dem Werte nimmt, durch die Tötungsform darauf gegeben wird, dann kann das als, seitdem angezeigt werden

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Zum Beispiel, im Fall von der Maß-Gruppe U (1), wird F der elektromagnetische Feldtensor sein. Vom Grundsatz der stationären Handlung folgen die Yang-Mühle-Gleichungen. Sie sind

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Der erste von diesen ist eine Identität, weil dF = dA = 0, aber das zweite ist eine zweite Ordnung teilweise Differenzialgleichung für die Verbindung A, und wenn der Strom-Vektor von Minkowski, die Null auf dem rhs. der zweiten Gleichung nicht verschwindet, dadurch ersetzt wird. Aber bemerken Sie, wie ähnlich diese Gleichungen sind; sie unterscheiden sich durch einen Stern von Hodge. So eine Lösung der einfacheren ersten Ordnung (nichtlineare) Gleichung

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ist automatisch auch eine Lösung der Yang-Mühle-Gleichung. Solche Lösungen bestehen gewöhnlich, obwohl ihr genauer Charakter von der Dimension und Topologie der GrundraumM, das Hauptbündel P und die Maß-Gruppe G abhängt.

In Nonabelian-Yang-Mühle-Theorien, und wo D die kovariante Außenableitung ist. Außerdem, die Identität von Bianchi

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ist zufrieden.

In der Quant-Feldtheorie ist ein instanton eine topologisch nichttriviale Feldkonfiguration im vierdimensionalen Euklidischen Raum (betrachtet als die Docht-Folge der Raum-Zeit von Minkowski). Spezifisch bezieht es sich auf ein Yang-Mühle-Maß sind bei der Fängerpartei, der sich lokal reinem Maß an der Raumunendlichkeit nähert. Das bedeutet die Feldkraft, die durch A, definiert ist

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verschwindet an der Unendlichkeit. Der Name instanton ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass diese Felder in (der Euklidischen) und Raumzeit - mit anderen Worten in einem spezifischen Moment lokalisiert werden.

Instantons kann leichter sein, sich in zwei Dimensionen zu vergegenwärtigen, als in vier. Im einfachsten Fall ist die Maß-Gruppe U (1). In diesem Fall kann das Feld als ein Pfeil an jedem Punkt in der zweidimensionalen Raum-Zeit vergegenwärtigt werden. Ein instanton ist eine Konfiguration, wo, zum Beispiel, die Pfeile weg von einem Mittelpunkt (d. h., ein "Igel"-Staat) hinweisen. Mehr komplizierte Konfigurationen sind auch möglich.

Die Feldkonfiguration eines instanton ist von diesem des Vakuums sehr verschieden. Wegen dieses instantons kann durch das Verwenden von Diagrammen von Feynman nicht studiert werden, die nur perturbative Effekten einschließen. Instantons sind im Wesentlichen non-perturbative.

Die Yang-Mühle-Energie wird durch gegeben

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wo  der Doppel-Hodge ist. Wenn wir darauf bestehen, dass die Lösungen der Yang-Mühle-Gleichungen begrenzte Energie haben, dann muss die Krümmung der Lösung an der Unendlichkeit (genommen als eine Grenze) Null sein. Das bedeutet, dass Chern-Simons invariant an der 3-Räume-Grenze definiert werden kann. Das, ist über den Lehrsatz von Stokes, zur Einnahme des integrierten gleichwertig

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Das ist ein homotopy invariant, und er erzählt uns, welcher homotopy Klasse der instanton gehört.

Da das Integral eines nichtnegativen integrand immer, nichtnegativ

ist:

\int_ {\\mathbb {R} ^4 }\\operatorname {Tr} [*\bold {F }\\wedge\bold {F} + \cos\theta \bold {F }\\wedge\bold {F}] </Mathematik>

für den ganzen echten θ. Also, das bedeutet

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Wenn das gebunden hat, wird gesättigt, dann ist die Lösung ein BPS-Staat. Für solche Staaten, entweder F = F oder F = &minus; F abhängig vom Zeichen des homotopy invariant.

Effekten von Instanton sind im Verstehen der Bildung von Kondensaten im Vakuum des Quants chromodynamics (QCD) und im Erklären der Masse der so genannten 'Eta-Hauptpartikel', ein Goldstone-Boson wichtig, der Masse durch die axiale aktuelle Anomalie von QCD erworben hat. Bemerken Sie, dass es manchmal auch einen entsprechenden soliton in einer Theorie mit einer zusätzlicher Raumdimension gibt. Die neue Forschung über instantons verbindet sie mit Themen wie D-branes und Schwarze Löcher und, natürlich, die Vakuumstruktur von QCD. Zum Beispiel, in orientierten Schnur-Theorien, ist Dp brane eine Maß-Theorie instanton im Weltvolumen (p + 5) - dimensionaler U (N) Maß-Theorie über einen Stapel von N

D (p + 4)-branes.

Verschiedene Zahlen von Dimensionen

Instantons spielen eine Hauptrolle in der nonperturbative Dynamik von Maß-Theorien. Die Art der physischen Erregung, die einen instanton nachgibt, hängt von der Zahl von Dimensionen der Raum-Zeit ab, aber, überraschend, ist der Formalismus, um sich mit diesen instantons zu befassen, relativ mit der Dimension unabhängig.

In 4-dimensionalen Maß-Theorien, wie beschrieben, in der vorherigen Abteilung, sind instantons Maß-Bündel mit einer nichttrivialen charakteristischen Vier-Formen-Klasse. Wenn die Maß-Symmetrie eine einheitliche Gruppe oder spezielle einheitliche Gruppe dann ist, ist diese charakteristische Klasse die zweite Klasse von Chern, die im Fall von der Maß-Gruppe U (1) verschwindet. Wenn die Maß-Symmetrie eine orthogonale Gruppe dann ist, ist diese Klasse die erste Klasse von Pontrjagin.

In 3-dimensionalen Maß-Theorien mit Feldern von Higgs, 't Monopole-Spiel von Hooft-Polyakov die Rolle von instantons. In seiner 1977-Papierquark-Beschränkung und Topologie von Gauge Groups hat Alexander Polyakov demonstriert, dass instanton Effekten im mit einem Skalarfeld QED verbundenen 3-dimensionalen zu einer Masse für das Foton führen.

In 2-dimensionalen Abelian-Maß-Theorien worldsheet sind instantons magnetische Wirbelwinde. Sie sind für viele nonperturbative Effekten in der Schnur-Theorie verantwortlich, eine Hauptrolle in der Spiegelsymmetrie spielend.

In der 1-dimensionalen Quant-Mechanik beschreiben instantons tunneling, der in der Unruhe-Theorie unsichtbar ist.

4d supersymmetrische Maß-Theorien

Supersymmetrische Maß-Theorien folgen häufig nonrenormalization Lehrsätzen, die die Arten von Quant-Korrekturen einschränken, denen erlaubt wird. Viele dieser Lehrsätze gelten nur für Korrekturen, die in der Unruhe-Theorie und so instantons berechenbar sind, die in der Unruhe-Theorie nicht gesehen werden, die einzigen Korrekturen diesen Mengen zur Verfügung stellen.

Theoretische Feldtechniken für instanton Berechnungen in supersymmetrischen Theorien wurden in den 1980er Jahren von vielfachen Autoren umfassend studiert. Weil Supersymmetrie die Annullierung von fermionic gegen bosonic Nichtnullweisen im instanton Hintergrund versichert, nimmt das beteiligte 't Berechnung von Hooft des instanton Sattel-Punkts zu einer Integration über Nullweisen ab.

In N = können 1 supersymmetrische Maß-Theorien instantons das Superpotenzial modifizieren, manchmal alle Vakua hebend. 1984 haben Ian Affleck, Michael Dine und Nathan Seiberg die instanton Korrekturen zum Superpotenzial in ihrer Zeitung Dynamische Supersymmetrie berechnet, die Supersymmetrischen QCD Einschlägt. Genauer sind sie nur im Stande gewesen, die Berechnung durchzuführen, wenn die Theorie denjenigen weniger Geschmack nach der chiral Sache enthält als die Zahl von Farben in der speziellen einheitlichen Maß-Gruppe, weil in Gegenwart von weniger Geschmäcken eine ungebrochene Nonabelian-Maß-Symmetrie zu einer Infrarotabschweifung und im Fall von mehr Geschmäcken der Beitrag im gleichen der Null führt. Für diese spezielle Wahl der chiral Sache können die Vakuumerwartungswerte der Sache-Skalarfelder gewählt werden, um die Maß-Symmetrie an der schwachen Kopplung völlig zu brechen, einer zuverlässigen halbklassischen Sattel-Punkt-Berechnung erlaubend, weiterzugehen. Bis dahin nennt das Betrachten von Unruhen durch die verschiedene Masse sie sind im Stande gewesen, das Superpotenzial in Gegenwart von beliebigen Zahlen von Farben und Geschmäcken, gültig zu berechnen, selbst wenn die Theorie nicht mehr schwach verbunden wird.

In N = 2 supersymmetrische Maß-Theorien erhält das Superpotenzial keine Quant-Korrekturen. Jedoch wurde die Korrektur zum metrischen vom Modul-Raum von Vakua von instantons in einer Reihe von Papieren berechnet. Erstens wurde eine instanton Korrektur von Nathan Seiberg in Beta-Funktionen von Supersymmetry und Nonperturbative berechnet. Der volle Satz von Korrekturen für SU (2) wurde Yang-Mühle-Theorie von Nathan Seiberg und Edward Witten im Elektrischen - magnetische Dualität, Monopol-Kondensation und Beschränkung in der N=2 supersymmetrischen Yang-Mühle-Theorie im Prozess berechnet, der ein Thema schafft, das heute als Seiberg-Witten Theorie bekannt ist. Sie haben ihre Berechnung zu SU (2) Maß-Theorien mit der grundsätzlichen Sache in Monopolen, Dualität und chiral Symmetrie erweitert, die N=2 supersymmetrischer QCD einschlägt. Diese Ergebnisse wurden später für verschiedene Maß-Gruppen und Sache-Inhalt erweitert, und die direkte Maß-Theorie-Abstammung wurde auch in den meisten Fällen erhalten. Quantitative Abmachung ist in vielen Fällen zwischen Seiberg-Witten und herkömmlichen feldtheoretischen Sattel-Punkt-Berechnungen demonstriert worden.

In N = 4 supersymmetrische Maß-Theorien führen die instantons zu Quant-Korrekturen für das metrische auf dem Modul-Raum von Vakua nicht.

Siehe auch

• Flüssigkeit von Instanton
• Caloron
• Sidney Coleman (Physiker und Mathematiker)
• Holstein-Hering-Methode
• Instantons in Maß-Theorien, einer Kompilation von Artikeln über instantons, der von Michail A. Shifman editiert ist
• Solitons und Instantons, R. Rajaraman (Amsterdam: Das Nördliche Holland, 1987), internationale Standardbuchnummer 0-444-87047-4
• Der Gebrauch von Instantons, durch Sidney Coleman in Proc. Int Schule der Subkernphysik, (Erice, 1977); und in Aspekten der Symmetrie p. 265, Sidney Coleman, Universität von Cambridge Presse, 1985, internationale Standardbuchnummer 0-521-31827-0; und in Instantons in Maß-Theorien
• Solitons, Instantons und Twistors. M Dunajski, Presse der Universität Oxford. Internationale Standardbuchnummer 978-0-19-857063-9.