In der Geometrie ist der gestutzte cuboctahedron fester Archimedean. Es hat 12 Quadratgesichter, 8 regelmäßige sechseckige Gesichter, 6 regelmäßige achteckige Gesichter, 48 Scheitelpunkte und 72 Ränder. Da jedes seiner Gesichter Punkt-Symmetrie hat (gleichwertig, 180 ° Rotationssymmetrie), ist der gestutzte cuboctahedron ein zonohedron.

Kartesianische Koordinaten

Die Kartesianischen Koordinaten für die Scheitelpunkte eines gestutzten cuboctahedron Rand-Länge 2 und in den Mittelpunkt gestellt am Ursprung zu haben, sind alle Versetzungen:

:(±1, ± (1 +  2), ± (1+22))

Gebiet und Volumen

Das Gebiet A und der Band V des gestutzten cuboctahedron der Rand-Länge zu sein:

Scheitelpunkte

Um die Zahl von Scheitelpunkten abzuleiten, bemerken wir, dass jeder Scheitelpunkt der Versammlungspunkt eines Quadrats, Sechseckes und Achteckes ist.

• Jedes der 12 Quadrate mit ihren 4 Scheitelpunkten trägt 48 Scheitelpunkte weil 12 × 4 = 48 bei.
• Jedes der 8 Sechsecke mit ihren 6 Scheitelpunkten trägt 48 Scheitelpunkte weil 8 × 6 = 48 bei.
• Jedes der 6 Achtecke mit ihren 8 Scheitelpunkten trägt 48 Scheitelpunkte weil 6 × 8 = 48 bei.

Deshalb, dort kann scheinen, Scheitelpunkte zu bestehen. Jedoch haben wir die Scheitelpunkte dreimal seit einem Quadrat, Sechseck überaufgezählt, und Achteck trifft sich an jedem Scheitelpunkt. Folglich teilen wir uns 144 durch 3, um für unser Überzählen zu korrigieren:

Doppel-

Wenn der ursprüngliche gestutzte cuboctahedron Rand-Länge 1 hat, hat sein disdyakis Doppeldodekaeder Rand-Längen, und.

Uniform colorings

Es gibt das nur ein Uniform-Färben der Gesichter dieses Polyeders, einer Farbe für jeden Gesichtstyp.

Ein 2-Uniformen-Färben besteht auch mit abwechselnd farbigen Sechsecken.

Andere Namen

Wechseln Sie ab austauschbare Namen sind:

• Gestutzter cuboctahedron (Johannes Kepler)
• Rhombitruncated cuboctahedron (Magnus Wenninger)
• Großer rhombicuboctahedron (Robert Williams)
• Großer rhombcuboctahedron (Peter Cromwell)
• Würfel von Omnitruncated oder cantitruncated Würfel (Norman Johnson)

Der Name gestutzter cuboctahedron, gegeben ursprünglich von Johannes Kepler, ist etwas irreführend. Wenn Sie einen cuboctahedron stutzen, indem Sie die Ecken abschneiden, bekommen Sie diese gleichförmige Zahl nicht: Einige der Gesichter werden Rechtecke sein. Jedoch ist die resultierende Zahl zu einem gestutzten cuboctahedron topologisch gleichwertig und kann immer deformiert werden, bis die Gesichter regelmäßig sind.

Großer rhombicuboctahedron des alternativen Namens bezieht sich auf die Tatsache, dass die 12 Quadratgesichter in denselben Flugzeugen wie die 12 Gesichter des rhombischen Dodekaeders liegen, das zum cuboctahedron Doppel-ist. Vergleichen Sie sich mit kleinem rhombicuboctahedron.

Ein unglücklicher Punkt der Verwirrung: Es gibt ein nichtkonvexes gleichförmiges Polyeder durch denselben Namen. Sieh nichtkonvexen großen rhombicuboctahedron.

Orthogonale Vorsprünge

Der gestutzte cuboctahedron hat zwei spezielle orthogonale Vorsprünge im A und B Coxeter Flugzeuge mit [6] und [8] projektive Symmetrie, und zahlreich [2] symmtries kann von verschiedenen geplanten Flugzeugen hinsichtlich der Polyeder-Elemente gebaut werden.

Zusammenhängende Polyeder

Der gestutzte cuboctahedron ist eine einer Familie von gleichförmigen Polyedern, die mit dem Würfel und regelmäßigen Oktaeder verbunden sind.

Dieses Polyeder kann als ein Mitglied einer Folge von gleichförmigen Mustern mit der Scheitelpunkt-Abbildung (4.6.2p) und dem Coxeter-Dynkin Diagramm betrachtet werden. Für p < 6 sind die Mitglieder der Folge omnitruncated Polyeder (zonohedrons), gezeigt unten als kugelförmiger tilings. Für p > 6 sind sie tilings des Hyperbelflugzeugs, mit dem gestutzten mit Ziegeln deckenden triheptagonal anfangend.

Siehe auch

• Würfel
• cuboctahedron
• Oktaeder
• gestutzter icosidodecahedron
• Gestutztes Oktaeder - gestutzter tetratetrahedron

Referenzen

Links

• Editable druckfähiges Netz eines gestutzten cuboctahedron mit der interaktiven 3D-Ansicht
• Die gleichförmigen Polyeder
• Polyeder der virtuellen Realität die Enzyklopädie von Polyedern
• großer Rhombicuboctahedron: Papier zieht sich für plaiting aus