In der Physik ist der freie Mittelpfad die durchschnittliche Entfernung, die durch eine bewegende Partikel (wie ein Atom, ein Molekül, ein Foton) zwischen aufeinander folgenden Einflüssen (Kollisionen) gereist ist, die seine Richtung oder Energie oder andere Partikel-Eigenschaften modifizieren.

Abstammung

Stellen Sie sich einen Balken von Partikeln vor, die durch ein Ziel schießen werden, und denken Sie eine unendlich klein dünne Platte des Ziels (Abbildung 1). Die Atome (oder Partikeln), der eine Balken-Partikel aufhören könnte, werden im Rot gezeigt. Der Umfang des freien Mittelpfads hängt von den Eigenschaften des Systems ab, in dem die Partikel ist:

:

Wo der freie Mittelpfad ist, ist n die Zahl von Zielpartikeln pro Einheitsvolumen, und ist das wirksame böse Schnittgebiet für die Kollision.

Das Gebiet der Platte ist, und sein Volumen ist. Die typische Zahl von anhaltenden Atomen in der Platte ist die Konzentration n Zeiten das Volumen, d. h.. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Balken-Partikel in dieser Platte angehalten wird, ist das Nettogebiet der anhaltenden durch das Gesamtgebiet der Platte geteilten Atome.

:

P (\mathrm {\within\d} x anhaltend), =

\frac {\\mathrm {Area_ {Atome}}} {\\mathrm {Area_ {Platte}}} =

\frac {\\Sigma n L^ {2 }\\, \mathrm {d} x} {L^ {2}} = n \sigma \, \mathrm {d} x

</Mathematik>

wo das Gebiet ist (oder, mehr formell,

der "sich zerstreuende Querschnitt") eines Atoms.

Der Fall in der Balken-Intensität kommt der eingehenden Balken-Intensität gleich

multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit der Partikel, die innerhalb der Platte wird anhält

:

dI =-I n \sigma dx

</Mathematik>

Das ist eine gewöhnliche Differenzialgleichung

:

\frac {dI} {dx} =-I n \sigma \\stackrel {\\mathrm {def}} {= }\\-\frac {ich} {\\Elle }\

</Mathematik>

wessen Lösung als Gesetz von Beer-Lambert bekannt ist und die Form hat, wo x die Entfernung ist, die durch den Balken durch das Ziel gereist ist, und ich die Balken-Intensität bin, bevor es ins Ziel eingegangen ist;  wird den freien Mittelpfad genannt, weil es gleich ist, ist die Mittelentfernung durch eine Balken-Partikel gereist, bevor sie angehalten wird. Um das zu sehen, bemerken Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Partikel zwischen x und x + dx absorbiert wird, durch gegeben wird

:

So ist der Erwartungswert (oder Durchschnitt, oder bedeuten einfach), x

:

\langle x \rangle \\stackrel {\\mathrm {def}} {= }\\\int_0^\\infty x dP (x) = \int_0^\\infty \frac {x} {\\Elle} E^ {-x/\ell} dx = \ell

</Mathematik>

Der Bruchteil von Partikeln, die (verdünnt) durch die Platte nicht angehalten werden, wird Übertragung genannt, wo x der Dicke der Platte x = dx gleich ist.

Haben Sie freien Pfad in der kinetischen Theorie vor

In der kinetischen Theorie ist der freie Mittelpfad einer Partikel, wie ein Molekül, die durchschnittliche Entfernung das Partikel-Reisen zwischen Kollisionen mit anderen bewegenden Partikeln. Die Formel hält noch für eine Partikel mit einer hohen Geschwindigkeit hinsichtlich der Geschwindigkeiten eines Ensembles von identischen Partikeln mit zufälligen Positionen. Wenn, andererseits, die Geschwindigkeiten der identischen Partikeln einen Vertrieb von Maxwell haben, gilt die folgende Beziehung:

:

und es kann gezeigt werden, dass der freie Mittelpfad, in Metern, ist:

:

wo k der in J/K unveränderliche Boltzmann ist, ist T die Temperatur in K, p ist Druck in Pascals, und d ist das Diameter der Gaspartikeln in Metern.

Folgender Tisch verzeichnet einige typische Werte für Luft am verschiedenen Druck und bei der Raumtemperatur.

Haben Sie freien Pfad in der Röntgenografie vor

In der Gammastrahl-Röntgenografie ist der freie Mittelpfad eines Bleistift-Balkens von monoenergischen Fotonen die durchschnittliche Entfernung ein Foton reist zwischen Kollisionen mit Atomen des Zielmaterials. Es hängt vom Material und der Energie der Fotonen ab:

:

wo μ der geradlinige Verdünnungskoeffizient ist, ist μ/ρ der Massenverdünnungskoeffizient, und ρ ist die Dichte des Materials. Der Massenverdünnungskoeffizient kann nachgeschlagen oder für jedes Material und Energiekombination mit den NIST Datenbanken berechnet werden

In der Röntgenstrahl-Röntgenografie ist die Berechnung des freien Mittelpfads mehr kompliziert, weil Fotonen nicht monoenergisch sind, aber etwas Vertrieb von Energien genannt Spektrum haben. Als sich Fotonen durch das Zielmaterial bewegen, werden sie mit Wahrscheinlichkeiten abhängig von ihrer Energie, infolgedessen ihre Vertriebsänderungen im Prozess genannt das Spektrum-Härten verdünnt. Wegen des Spektrums, das den freien Mittelpfad des Röntgenstrahl-Spektrums Härtet, ändert sich mit der Entfernung.

Manchmal misst man die Dicke eines Materials in der Zahl von freien Mittelpfaden. Das Material mit der Dicke eines freien Mittelpfads wird 37 % (1/e) Fotonen verdünnen. Dieses Konzept ist nah mit Half-Value Layer (HVL) verbunden; ein Material mit einer Dicke eines HVL wird 50 % von Fotonen verdünnen. Ein Standardröntgenstrahl-Image ist ein Übertragungsimage, minus der Klotz davon wird manchmal als Zahl des freien Mittelpfad-Images verwiesen.

Haben Sie freien Pfad in der Partikel-Physik vor

In der Partikel-Physik wird das Konzept des freien Mittelpfads nicht allgemein verwendet, durch das ähnliche Konzept der Verdünnungslänge ersetzt. Insbesondere für energiereiche Fotonen, die größtenteils durch die Elektronpositron-Paar-Produktion aufeinander wirken, wird die Strahlenlänge viel wie der freie Mittelpfad in der Röntgenografie verwendet.

Haben Sie freien Pfad in der Kernphysik vor

Unabhängige Partikel-Modelle in der Kernphysik verlangen das unbeeinträchtigte Umkreisen von Nukleonen innerhalb des Kerns, bevor sie mit anderen Nukleonen aufeinander wirken. Blatt und Weisskopf, in ihrem 1952-Lehrbuch "Theoretische Kernphysik" (p. 778) hat geschrieben, dass "Der wirksame freie Mittelpfad eines Nukleons in der Kernsache etwas größer sein muss als die Kerndimensionen, um den Gebrauch des unabhängigen Partikel-Modells zu erlauben. Diese Voraussetzung scheint, im Widerspruch zu den in der Theorie gemachten Annahmen zu sein... Wir stehen hier einem der grundsätzlichen Probleme der Kernstruktur-Physik gegenüber, die noch gelöst werden muss." (angesetzt von Norman D. Cook in "Modellen des Atomkerns" Hrsg. 2 (2010) Springer, im Kapitel 5 "Der Freie Mittelpfad von Nukleonen in Kernen").

Haben Sie freien Pfad in der Optik vor

Wenn man eine Suspendierung nicht leichte fesselnde Partikeln des Diameters d mit einem Volumen-Bruchteil Φ nimmt, ist der freie Mittelpfad der Fotonen:

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wo Q der sich zerstreuende Wirkungsgrad ist. Q kann numerisch für kugelförmige Partikeln dank der Theorie-Berechnung von Mie bewertet werden

Haben Sie freien Pfad in der Akustik vor

In einer sonst leeren Höhle ist der freie Mittelpfad einer einzelnen Partikel, die von den Wänden springt:

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wo V Volumen der Höhle ist und S Gesamtinnenfläche der Höhle ist.

Diese Beziehung wird in der Abstammung der Gleichung von Sabine in der Akustik mit einer geometrischen Annäherung der Schallausbreitung verwendet.

Beispiele

Eine klassische Anwendung des freien Mittelpfads soll die Größe von Atomen oder Molekülen schätzen. Eine andere wichtige Anwendung ist im Schätzen des spezifischen Widerstands eines Materials vom freien Mittelpfad seiner Elektronen.

Zum Beispiel, für Schallwellen in einer Einschließung, ist der freie Mittelpfad die durchschnittliche Entfernung das Welle-Reisen zwischen dem Nachdenken von den Wänden der Einschließung.

In der Aerodynamik ist der freie Mittelpfad in derselben Größenordnung wie die shockwave Dicke an Machzahlen, die größer sind als eine.

Siehe auch

• Das Zerstreuen der Theorie
• Vakuum
• Zahl von Knudsen
• Optik

Links

• Gasdynamik-Werkzeugkasten Berechnet freien Mittelpfad für Mischungen von Benzin mit dem VHS-Modell