Feldemission (FE) (auch bekannt als Feldelektronemission und Elektronfeldemission) ist Emission von durch ein elektrostatisches Feld veranlassten Elektronen. Der allgemeinste Zusammenhang ist FE von einer festen Oberfläche ins Vakuum. Jedoch kann FE von festen oder flüssigen Oberflächen, ins Vakuum, die Luft, eine Flüssigkeit, oder jedes Nichtleiten oder das schwach führende Dielektrikum stattfinden. Die feldveranlasste Promotion von Elektronen von der Wertigkeit bis Leitungsband von Halbleitern (die Wirkung von Zener) kann auch als eine Form von FE betrachtet werden. Die Fachsprache ist historisch, weil zusammenhängende Phänomene der Oberflächenphotowirkung, thermionischer Emission oder Wirkung von Richardson-Dushman und "kalter elektronischer Emission", d. h. der Emission von Elektronen im starken statisch (oder quasistatisch) elektrische Felder, entdeckt wurden und unabhängig von den 1880er Jahren bis zu den 1930er Jahren studiert haben. Wenn Feldemission ohne Qualifikators verwendet wird, bedeutet es normalerweise "kalte Emission."

Die Feldemission in reinen Metallen kommt in hohen elektrischen Feldern vor: Die Anstiege sind normalerweise höher als 1 gigavolt pro Meter und auf die Arbeitsfunktion stark abhängig. Auf der Feldemission gestützte Elektronquellen haben mehrere Anwendungen, aber es ist meistens eine unerwünschte primäre Quelle der Vakuumdepression und elektrischen Entladungsphänomene, die Ingenieure arbeiten, um zu verhindern. Beispiele von Anwendungen für die Oberflächenfeldemission schließen Aufbau von hellen Elektronquellen für hochauflösende Elektronmikroskope ein oder Raumfahrzeug von veranlassten Anklagen zu entladen. Geräte, die veranlasste Anklagen beseitigen, werden Anklage-neutralizers genannt.

Feldemission wurde durch das Quant tunneling von Elektronen gegen Ende der 1920er Jahre erklärt. Das war einer der Triumphe der werdenden Quant-Mechanik. Die Theorie der Feldemission von Hauptteil-Metallen wurde von Ralph H. Fowler und Lothar Wolfgang Nordheim vorgeschlagen.

Eine Familie von ungefähren Gleichungen, "Fowler-Nordheim Gleichungen", wird nach ihnen genannt. Ausschließlich gelten Fowler-Nordheim Gleichungen nur für die Feldemission von Hauptteil-Metallen und (mit der passenden Modifizierung) zu anderem Hauptteil kristallene Festkörper, aber sie werden häufig - als eine raue Annäherung verwendet - um Feldemission von anderen Materialien zu beschreiben.

In etwas Hinsicht ist Feldelektronemission ein Paradigma-Beispiel dessen, was Physiker durch tunneling vorhaben. Leider ist es auch ein Paradigma-Beispiel der intensiven mathematischen Schwierigkeiten, die entstehen können. Einfache lösbare Modelle der tunneling Barriere führen zu Gleichungen (einschließlich ursprünglichen 1928 Fowler-Nordheim-type Gleichung), die Vorhersagen der Emissionsstrom-Dichte zu niedrig durch einen Faktor 100 oder mehr bekommen. Wenn man ein realistischeres Barriere-Modell in die einfachste Form der Gleichung von Schrödinger einfügt, dann entsteht ein ungeschicktes mathematisches Problem über die resultierende Differenzialgleichung: Wie man bekannt, ist es im Prinzip mathematisch unmöglich, diese Gleichung genau in Bezug auf die üblichen Funktionen der mathematischen Physik, oder auf jede einfache Weise zu lösen. Um sogar eine ungefähre Lösung zu bekommen, ist es notwendig, spezielle ungefähre Methoden zu verwenden, die in der Physik als "halbklassische" oder "quasiklassische" Methoden bekannt sind. Schlechter wurde ein mathematischer Fehler in der ursprünglichen Anwendung dieser Methoden gemacht, Emission aufs Feld zu schicken, und sogar die korrigierte Theorie, die in den 1950er Jahren aufgestellt wurde, ist bis sehr kürzlich formell unvollständig gewesen. Eine Folge von diesen (und anderer) Schwierigkeiten sind ein Erbe des Missverständnisses und der Desinformation gewesen, die noch auf etwas aktueller Feldemissionsforschungsliteratur andauert. Dieser Artikel versucht, eine grundlegende Rechnung der Feldemission "für das 21. Jahrhundert und darüber hinaus" zu präsentieren, der von diesen Verwirrungen frei ist.

Fachsprache und Vereinbarung

Feldelektronemission, feldveranlasste Elektronemission, Feldemission und Elektronfeldemission sind allgemeine Namen für dieses experimentelle Phänomen und seine Theorie. Der Vorname wird hier verwendet.

Fowler-Nordheim tunneling ist der mit der Welle mechanische tunneling von Elektronen durch eine rund gemachte an der Oberfläche eines Elektronleiters geschaffene Dreiecksbarriere durch die Verwendung eines sehr hohen elektrischen Feldes. Individuelle Elektronen können durch Fowler-Nordheim tunneling aus vielen Materialien in verschiedenen verschiedenen Verhältnissen flüchten.

Kalte Feldelektronemission (CFE) ist der Name, der einem besonderen statistischen Emissionsregime gegeben ist, in dem die Elektronen im Emitter am Anfang im inneren thermodynamischen Gleichgewicht sind, und in dem am meisten ausgestrahlte Elektronen durch Fowler-Nordheim tunneling aus Elektronstaaten in der Nähe vom Niveau des Emitters Fermi flüchten. [Im Vergleich, im Emissionsregime von Schottky, flüchten die meisten Elektronen über der Oberseite von einer feldreduzierten Barriere von Staaten ganz über dem Niveau von Fermi.] Können viele feste und flüssige Materialien Elektronen in einem CFE Regime ausstrahlen, wenn ein elektrisches Feld einer passenden Größe angewandt wird.

Fowler-Nordheim-Type-Gleichungen sind eine Familie von ungefähren Gleichungen, die abgeleitet sind, um CFE von den inneren Elektronstaaten in Hauptteil-Metallen zu beschreiben. Die verschiedenen Mitglieder der Familie vertreten verschiedene Grade der Annäherung an die Wirklichkeit. Ungefähre Gleichungen sind notwendig, weil, für physisch realistische Modelle der tunneling Barriere, es im Prinzip mathematisch unmöglich ist, die Gleichung von Schrödinger genau auf jede einfache Weise zu lösen. Es gibt keinen theoretischen Grund zu glauben, dass Fowler-Nordheim-type Gleichungen gültig Feldemission von Materialien außer dem Hauptteil kristallene Festkörper beschreiben.

Für Metalle streckt sich das CFE Regime bis zu ganz über der Raumtemperatur aus. Es gibt andere Elektronemissionsregime (wie "Thermalelektronemission" und "Emission von Schottky"), die bedeutende Außenheizung des Emitters verlangen. Es gibt auch Emissionsregime, wo die inneren Elektronen nicht im thermodynamischen Gleichgewicht sind und der Emissionsstrom, teilweise oder völlig, bestimmt durch die Versorgung von Elektronen zum Ausstrahlen-Gebiet ist. Ein Nichtgleichgewicht-Emissionsprozess dieser Art kann Feld(elektron)-Emission genannt werden, wenn die meisten Elektronen durch tunneling flüchten, aber ausschließlich ist es nicht CFE, und wird durch eine Fowler-Nordheim-type Gleichung nicht genau beschrieben.

Sorge ist notwendig, weil in einigen Zusammenhängen (z.B Raumfahrzeugtechnik) der Name "Feldemission" auf die feldveranlasste Emission von Ionen (Feldion-Emission), aber nicht Elektronen angewandt wird, und weil in einigen theoretischen Zusammenhängen "Feldemission" als ein allgemeiner Name verwendet wird, der sowohl Feldelektronemission als auch Feldion-Emission bedeckt.

Historisch ist das Phänomen der Feldelektronemission durch eine Vielfalt von Namen, einschließlich "der aeona Wirkung", "autoelektronische Emission", "kalte Emission", "kalte Kathode-Emission", "Feldemission", "Feldelektronemission" und "Elektronfeldemission" bekannt gewesen.

Gleichungen in diesem Artikel werden mit dem Internationalen System von Mengen (ISQ) geschrieben. Das ist das moderne (die post1970er Jahre) internationales System, das um das rational erklärte Meter-Kilogramm das Sekunde (rmks) Gleichungssystem gestützt ist, das verwendet wird, um SI-Einheiten zu definieren. Ältere Feldemissionsliteratur (und Papiere, die direkt Gleichungen von der alten Literatur kopieren) schreibt häufig einige Gleichungen mit einem älteren Gleichungssystem, das die Menge ε nicht verwendet. In diesem Artikel sind alle diese Gleichungen zur modernen internationalen Form umgewandelt worden. Für die Klarheit sollte das immer getan werden.

Da Arbeitsfunktion normalerweise in electronvolts (eV) gegeben wird, und es häufig günstig ist, Felder in Volt pro Nanometer (V/nm) zu messen, werden Werte der meisten universalen Konstanten hier in Einheiten gegeben, die den eV, V und nm einschließen. Zunehmend ist das normale Praxis in der Feldemissionsforschung. Jedoch sind alle Gleichungen hier ISQ-vereinbare Gleichungen und bleiben dimensional konsequent, wie durch das moderne internationale System erforderlich ist. Um ihren Status anzuzeigen, werden numerische Werte von universalen Konstanten sieben bedeutenden Zahlen gegeben. Werte werden mit den 2006-Werten der grundsätzlichen Konstanten abgeleitet.

Frühe Geschichte der Feldelektronemission

Feldelektronemission hat eine lange, komplizierte und unordentliche Geschichte. Diese Abteilung bedeckt die frühe Geschichte bis zur Abstammung der ursprünglichen Fowler-Nordheim-type Gleichung 1928.

Im Rückblick scheint es wahrscheinlich, dass die elektrischen Entladungen, die von Winkler 1744 berichtet sind, mit CFE von seiner Leitungselektrode angefangen wurden. Jedoch mussten bedeutungsvolle Untersuchungen bis die Identifizierung von J.J. Thomson des Elektrons 1897 warten, und bis es - von der Thermalemission und Photoemissionsarbeit verstanden wurde - dass Elektronen aus Metallen (aber nicht von oberflächenadsorbierten Gasmolekülen) ausgestrahlt werden konnten, und dass - ohne angewandte Felder - Elektronen, die Metallen entfliehen, eine Arbeitsfunktionsbarriere überwinden mussten.

Es wurde mindestens schon in 1913 vermutet, dass feldveranlasste Emission eine getrennte physische Wirkung war. Jedoch, nur nachdem sich Vakuum und Muster-Reinigungstechniken bedeutsam verbessert hatten, hat getan das wird gut gegründet. Lilienfeld (wer sich in erster Linie für Elektronquellen für medizinische Röntgenstrahl-Anwendungen interessiert hat) veröffentlicht 1922 die erste klare Rechnung in Englisch der experimentellen Phänomenologie der Wirkung hatte er "autoelektronische Emission" genannt. Er hatte an diesem Thema in Leipzig ungefähr seit 1910 gearbeitet. Kleint beschreibt das und andere frühe Arbeit.

Nach 1922 hat experimentelles Interesse besonders in den Gruppen zugenommen, die von Millikan am Institut von Kalifornien in Pasadena, und durch Gossling an General Electric Company in London geführt sind. Versuche, autoelektronische Emission zu verstehen, haben das Plotten experimentell Strom-Spannungs-(ich - V) Daten unterschiedlich eingeschlossen, um nach einer linearen Beziehung zu suchen. Strom hat mit der Stromspannung schneller zugenommen als geradlinig, aber Anschläge des Typs (Klotz (i) dagegen. V) waren nicht gerade. Schottky hat 1923 vorgeschlagen, dass die Wirkung wegen der thermisch veranlassten Emission über eine feldreduzierte Barriere sein könnte. Wenn so, dann Anschläge des Typs (Klotz (i) dagegen. V) sollte gerade sein; aber sie waren nicht. Noch die Erklärung von Schottky ist mit der experimentellen Beobachtung nur der sehr schwachen Temperaturabhängigkeit in CFE - ein am Anfang überblickter Punkt vereinbar.

Ein Durchbruch ist wenn Lauritsen gekommen

(und Oppenheimer unabhängig) hat gefunden, dass Anschläge des Typs (Klotz (i) gegen 1/V) gute Geraden nachgegeben haben. Dieses Ergebnis, das von Millikan und Lauritsen Anfang 1928 veröffentlicht ist, war Fowler und Nordheim bekannt.

Oppenheimer hatte vorausgesagt, dass der feldveranlasste tunneling von Elektronen von Atomen (die Wirkung jetzt genannt Feldionisation) das ich (V) Abhängigkeit haben würde, hatte diese Abhängigkeit in den veröffentlichten experimentellen Feldemissionsergebnissen von Millikan und Eyring gefunden und vorgeschlagen, dass CFE wegen feldveranlassten tunneling von Elektronen von atomarem orbitals in Oberflächenmetallatomen war. Eine Fowler-Nordheim alternative Theorie erklärt sowohl der Millikan-Lauritsen, der findet als auch die sehr schwache Abhängigkeit des Stroms auf der Temperatur. Fowler-Nordheim Theorie hat vorausgesagt, dass beide Folgen waren, wenn CFE wegen feldveranlassten tunneling von Staaten des freien Elektrontyps darin waren, was wir jetzt ein Metallleitungsband mit den in Übereinstimmung mit der Fermi-Dirac Statistik besetzten Elektronstaaten nennen würden.

Tatsächlich hatte Oppenheimer (obwohl Recht im Prinzip über die Theorie der Feldionisation) mathematische Details seiner ernstlich falschen Theorie. Es gab auch einen kleinen numerischen Fehler in der Endgleichung, die durch die Fowler-Nordheim Theorie für die CFE aktuelle Dichte gegeben ist: Das wurde in der 1929-Zeitung dessen korrigiert.

Ausschließlich, wenn das Barriere-Feld in der Fowler-Nordheim 1928-Theorie zur angewandten Stromspannung genau proportional ist, und wenn das Emissionsgebiet der Stromspannung unabhängig ist, dann sagt die Fowler-Nordheim 1928-Theorie voraus, dass Anschläge der Form (Klotz (i/V) gegen 1/V) genaue Geraden sein sollten. Jedoch waren zeitgenössische experimentelle Techniken nicht gut genug, um zwischen dem Fowler-Nordheim theoretischen Ergebnis und dem Millikan-Lauritsen experimentelles Ergebnis zu unterscheiden.

So vor 1928 war das grundlegende physische Verstehen des Ursprungs von CFE von Hauptteil-Metallen erreicht worden, und die ursprüngliche Fowler-Nordheim-type Gleichung war abgeleitet worden.

Die Literatur präsentiert häufig Fowler-Nordheim-Arbeit als ein Beweis der Existenz des Elektrons tunneling, wie vorausgesagt, durch die Welle-Mechanik. Während das richtig ist, wurde die Gültigkeit der Welle-Mechanik vor 1928 größtenteils akzeptiert. Die wichtigere Rolle von Fowler-Nordheim Papier war, dass es ein überzeugendes Argument vom Experiment war, dass Fermi-Dirac Statistik für das Verhalten von Elektronen in Metallen, wie angedeutet, durch Sommerfeld 1927 gegolten hat. Der Erfolg der Fowler-Nordheim Theorie hat viel getan, um die Genauigkeit der Ideen von Sommerfeld, und außerordentlich geholfen zu unterstützen, moderne Elektronband-Theorie zu gründen. Insbesondere die ursprüngliche Fowler-Nordheim-type Gleichung war einer der ersten, um die statistisch-mechanischen Folgen der Existenz der Elektrondrehung in die Theorie einer experimentellen Wirkung der kondensierten Sache zu vereinigen. Das Fowler-Nordheim Papier hat auch die physische Grundlage für eine vereinigte Behandlung der feldveranlassten und thermisch veranlassten Elektronemission geschaffen. Vor 1928 war es Hypothese aufgestellt worden, dass zwei Typen von Elektronen, "thermions" und "Leitungselektronen", in Metallen bestanden haben, und dass thermisch ausgestrahlte Elektronströme wegen der Emission von thermions waren, aber dass feldausgestrahlte Ströme wegen der Emission von Leitungselektronen waren. Die Fowler-Nordheim 1928-Arbeit hat darauf hingewiesen, dass thermions als eine getrennte Klasse von inneren Elektronen nicht zu bestehen brauchte: Elektronen konnten aus einem einzelnen Band kommen, das in Übereinstimmung mit der Fermi-Dirac Statistik besetzt ist, aber würden auf statistisch verschiedene Weisen unter verschiedenen Bedingungen der Temperatur ausgestrahlt und haben Feld angewandt.

Die Ideen von Oppenheimer, Fowler und Nordheim waren auch ein wichtiger Stimulus zur Entwicklung, durch Gurney und Condon, später 1928, von der Theorie des radioaktiven Zerfalls von Kernen (durch das Alphateilchen tunneling).

Praktische Anwendungen: Vergangenheit und Gegenwart

Feldelektronmikroskopie und verwandte Grundlagen

Wie bereits angezeigt, wurde die frühe experimentelle Arbeit an der Feldelektronemission (1910-1920) durch den Wunsch von Lilienfeld gesteuert, miniaturisierte Röntgenstrahl-Tuben für medizinische Anwendungen zu entwickeln. Jedoch war es für diese Technologie zu früh, um erfolgreich zu sein.

Nach Fowler-Nordheim theoretische Arbeit 1928 ist ein Hauptfortschritt mit der Entwicklung 1937 durch Erwin W. Mueller des Feldelektronmikroskops (FEM) der sphärischen Geometrie gekommen (auch hat das "Feldemissionsmikroskop" genannt). In diesem Instrument ist der Elektronemitter eine scharf spitze Leitung, des Spitze-Radius r. Das, wird in einer Vakuumeinschließung, gegenüber einem Bildentdecker (ursprünglich ein Phosphorschirm), in einer Entfernung R davon gelegt. Der Mikroskop-Schirm zeigt ein Vorsprung-Image des Vertriebs der aktuellen Dichte J über die Emitter-Spitze, mit der Vergrößerung ungefähr (R/r), normalerweise 10 bis 10. In FEM-Studien ist der Spitze-Radius normalerweise 100 nm zu 1 μm. Der Tipp der spitzen Leitung, wenn gekennzeichnet, als ein physischer Gegenstand, ist einen "Feldemitter", einen "Tipp", oder (kürzlich) einen "Emitter von Mueller" genannt worden.

Wenn die Emitter-Oberfläche sauber ist, ist dieses FEM Image charakteristisch für: (a) das Material, von dem der Emitter gemacht wird: (b) die Orientierung des Materials hinsichtlich der Achse der Nadel/Leitung; und (c) einigermaßen, die Gestalt des Emitters endform. Im FEM Image entsprechen dunkle Gebiete Gebieten, wo die lokale Arbeitsfunktion φ relativ hoch ist und/oder die lokale Barriere Feld F ist relativ niedrig, so ist J relativ niedrig; die leichten Gebiete entsprechen Gebieten, wo φ relativ niedrig ist und/oder F relativ hoch ist, so ist J relativ hoch. Das wird als durch die Hochzahl von Fowler-Nordheim-type Gleichungen [vorausgesagt sieh eq. (30) unten].

Die Adsorption von Schichten von Gasatomen (wie Sauerstoff) auf die Emitter-Oberfläche oder einen Teil davon, kann elektrische Oberflächendipole schaffen, die die lokale Arbeitsfunktion dieses Teils der Oberfläche ändern. Das betrifft das FEM Image; auch kann die Änderung der Arbeitsfunktion mit einem Fowler-Nordheim-Anschlag (sieh unten) gemessen werden. So ist der FEM ein frühes Beobachtungswerkzeug der Oberflächenwissenschaft geworden. Zum Beispiel, in den 1960er Jahren, haben FEM Ergebnisse bedeutsam zu Diskussionen über die heterogene Katalyse beigetragen. FEM ist auch für Studien der Oberflächenatom-Verbreitung verwendet worden. Jedoch ist FEM jetzt fast durch neuere Oberflächenwissenschaft-Techniken völlig ersetzt worden.

Eine Folge der FEM Entwicklung und des nachfolgenden Experimentierens, war, dass es möglich geworden ist sich zu identifizieren (von der FEM Bildinspektion), als ein Emitter, und folglich das Ausstellen seiner Sauber-Oberflächenarbeitsfunktion, wie gegründet, durch andere Techniken "sauber" war. Das war in Experimenten wichtig, die entworfen sind, um die Gültigkeit des Standards Fowler-Nordheim-type Gleichung zu prüfen.

Diese Experimente haben einen Wert der Stromspannung abgeleitet, um Feldumwandlungsfaktor β von einem Fowler-Nordheim-Anschlag (sieh unten) einzuzäunen, die saubere Oberfläche φ-value für das Wolfram annehmend, und haben sich verglichen das mit Werten ist auf Elektronmikroskop-Beobachtungen der Emitter-Gestalt und das elektrostatische Modellieren zurückzuführen gewesen. Abmachung zu innerhalb von ungefähr 10 % wurde erreicht. Nur sehr kürzlich hat es gewesen möglich, den Vergleich andersherum, durch das Holen einer gut bereiten Untersuchung so in der Nähe von einer gut bereiten Oberfläche zu tun, die näher kommen, kann Geometrie des parallelen Tellers angenommen werden, und der Umwandlungsfaktor kann als 1/W genommen werden, wo W die gemessene Untersuchung - zur Emitter-Trennung ist. Die Analyse des resultierenden Fowler-Nordheim-Anschlags gibt einen Arbeitsfunktionswert in der Nähe von der unabhängig bekannten Arbeitsfunktion des Emitters nach.

Feldelektronspektroskopie (Elektronenergieanalyse)

Energievertriebsmaße von feldausgestrahlten Elektronen wurden zuerst 1939 berichtet. 1959 wurde es theoretisch von Young begriffen, und experimentell von Young und Mueller bestätigt, dass die in der sphärischen Geometrie gemessene Menge der Vertrieb der Gesamtenergie des ausgestrahlten Elektrons (sein "Gesamtenergie-Vertrieb") war. Das ist, weil, in der sphärischen Geometrie, sich die Elektronen auf solch eine Mode bewegen, wie der winkelige Schwung über einen Punkt im Emitter sehr fast erhalten wird. Folglich wird jede kinetische Energie, die, an der Emission, in einer Richtungsparallele zur Emitter-Oberfläche ist, in die mit der radialen Richtung der Bewegung vereinigte Energie umgewandelt. So, was in einer Energie gemessen wird, ist Analysator die Gesamtenergie an der Emission.

Mit der Entwicklung der empfindlichen Elektronenergie Analysatoren in den 1960er Jahren ist es möglich geworden, feine Details des Gesamtenergie-Vertriebs zu messen. Diese widerspiegeln feine Details der Oberflächenphysik, und die Technik der Feldelektronspektroskopie ist eine Zeit lang gediehen, bevor sie durch neuere Oberflächenwissenschaft-Techniken ersetzt wird.

Feldelektronemitter als Elektronpistole-Quellen

Um hochauflösend in Elektronmikroskopen und anderen Elektronbalken-Instrumenten (wie diejenigen zu erreichen, die für das Elektronbalken-Steindruckverfahren verwendet sind), ist es nützlich, mit einer Elektronquelle anzufangen, die klein, optisch hell und stabil ist. Auf der Geometrie eines Emitters von Mueller gestützte Quellen qualifizieren sich gut auf den ersten zwei Kriterien. Die erste Beobachtung des Elektronmikroskops (EM) eines individuellen Atoms wurde von Crewe, Wall und Langmore 1970 mit einem scannenden mit einer frühen Feldemissionspistole ausgestatteten Elektronmikroskop gemacht.

Von den 1950er Jahren vorwärts ist umfassende Anstrengung der Entwicklung von Feldemissionsquellen für den Gebrauch in Elektronpistolen gewidmet worden. [z.B sind DD53] Methoden entwickelt worden, um Balken auf der Achse, entweder durch die feldveranlasste Emitter-Zunahme, oder durch die auswählende Absetzung eines Adsorbats der niedrigen Arbeitsfunktion (gewöhnlich Zirkoniumdioxid - ZrO) in die flache Spitze (100) orientierter Wolfram-Emitter zu erzeugen.

Quellen, die bei der Raumtemperatur funktionieren, haben den Nachteil, dass sie sich schnell mit Adsorbat-Molekülen belegen, die von den Vakuumsystemwänden ankommen, und der Emitter von Zeit zu Zeit gereinigt werden muss, indem er zur hohen Temperatur "blinkt". Heutzutage ist es üblicher, Quellen von Mueller-Emitter-Based zu verwenden, die bei Hochtemperaturen entweder im Emissionsregime von Schottky oder im so genannten Temperaturfeldzwischenregime bedient werden. Viele moderne hochauflösende Elektronmikroskope und Elektronbalken-Instrumente verwenden eine Form der Elektronquelle von Mueller-Emitter-Based. Zurzeit werden Versuche gemacht, Kohlenstoff nanotubes (CNTs) als Elektronpistole-Feldemissionsquellen zu entwickeln.

Der Gebrauch von Feldemissionsquellen in optischen Elektroninstrumenten ist mit der Entwicklung von passenden Theorien der beladenen Partikel-Optik und der Entwicklung des zusammenhängenden Modellierens verbunden gewesen. Verschiedene Gestalt-Modelle sind für Emitter von Mueller versucht worden; das beste scheint, der "Bereich auf dem Orthogonalen Kegel" (SOC) Modell zu sein, das durch den Graben, Trolan eingeführt ist. Dolan und Barnes 1953. Wichtige Simulationen, mit Schussbahn-Nachforschung mit dem SOC Emitter-Modell verbunden seiend, wurden von Wiesener und Everhart gemacht. Heutzutage wird die Möglichkeit, Feldemission von Emittern von Mueller vorzutäuschen, häufig in die kommerziellen Elektronoptik-Programme vereinigt, die verwendet sind, um Elektronbalken-Instrumente zu entwerfen. Das Design von effizienten modernen Feldemissionselektronpistolen verlangt hoch spezialisiertes Gutachten.

Atomar scharfe Emitter

Heutzutage ist es möglich, sehr scharfe Emitter einschließlich Emitter vorzubereiten, die in einem einzelnen Atom enden. In diesem Fall kommt Elektronemission aus einem Gebiet über zweimal die crystallographic Größe eines einzelnen Atoms. Das wurde durch das Vergleichen von FEM und Images des Feldion-Mikroskops (FIM) des Emitters demonstriert. Einzelne Atom-Spitze Emitter von Mueller hat auch Relevanz zur Abtastungsuntersuchungsmikroskopie und dem Helium, Ion-Mikroskopie (Er SIM) scannend. Techniken, um sie vorzubereiten, sind unter der Untersuchung viele Jahre lang gewesen. Ein zusammenhängender wichtiger neuer Fortschritt ist die Entwicklung (für den Gebrauch in Ihm SIM) einer automatisierten Technik gewesen, für eine ("trimer") Drei-Atome-Spitze zu seinem ursprünglichen Staat wieder herzustellen, wenn sich der trimer auflöst.

Großflächige Feldemissionsquellen: Vakuum nanoelectronics

Material-Aspekte

Großflächige Feldemissionsquellen sind von Interesse seit den 1970er Jahren gewesen. In diesen Geräten wird eine hohe Speicherdichte von individuellen Feldemissionsseiten auf einem Substrat (ursprünglich Silikon-) geschaffen. Dieses Forschungsgebiet ist bekannt, zuerst als "Vakuummikroelektronik", jetzt als "Vakuum nanoelectronics" geworden.

Einer der ursprünglichen zwei Gerät-Typen, "Spindt ordnen", verwendeter Silikon-einheitlicher Stromkreis (IC) Herstellungstechniken, um regelmäßige Reihe zu machen, in der Molybdän-Kegel in der kleinen zylindrischen Leere in einem Oxydfilm mit der Leere abgelegt wurden, die durch eine Gegenelektrode mit einer kreisförmigen Hauptöffnung bedeckt ist. Diese gesamte Geometrie ist auch mit Kohlenstoff nanotubes angebaut in der Leere verwendet worden.

Der andere ursprüngliche Gerät-Typ war der "Emitter von Latham". Das war MIMIV (Metallisolator-Metallisolator-Vakuum) - oder, mehr allgemein, CDCDV (conductor-dielectric-conductor-dielectric-vacuum) - Geräte, die das Leiten particulates in einem dielektrischen Film enthalten haben. Das Gerät-Feld - strahlt aus, weil sein microstructure/nanostructure felderhöhende Eigenschaften hat. Dieses Material hatte einen potenziellen Produktionsvorteil, in dem es als eine "Tinte" abgelegt werden konnte, so waren IC Herstellungstechniken nicht erforderlich. Jedoch in der Praxis haben sich gleichförmig zuverlässige Geräte schwierig erwiesen zu fabrizieren.

Forschung ist vorwärts gegangen, um nach anderen Materialien zu suchen, die als dünne Filme mit passenden felderhöhenden Eigenschaften abgelegt/angebaut werden konnten. In einer Einordnung des parallelen Tellers wird das "makroskopische" Feld F zwischen den Tellern durch F = V/W gegeben, wo W die Teller-Trennung ist und V die angewandte Stromspannung ist. Wenn ein scharfer Gegenstand auf einem Teller geschaffen wird, dann ist das lokale Feld F an seiner Spitze größer als F und kann mit F durch verbunden sein

:

Der Parameter γ wird den "Felderhöhungsfaktor" genannt und wird durch die Gestalt des Gegenstands grundsätzlich bestimmt. Da Feldemissionseigenschaften durch das lokale Feld F, dann höher der γ-value des Gegenstands, dann tiefer der Wert von F bestimmt werden, an dem bedeutende Emission vorkommt. Folglich, für einen gegebenen Wert von W, tiefer die angewandte Stromspannung V, an dem bedeutende Emission vorkommt.

Seit einer ungefähr zehn Jahr-Periode von der Mitte der 1990er Jahre gab es großes Interesse an der Feldemission aus plasmaabgelegten Filmen von amorphem und "diamantähnlichem" Kohlenstoff. Interessieren Sie jedoch nachher vermindert, teilweise wegen der Ankunft von CNT Emittern, und teilweise, weil Beweise erschienen sind, dass die Emissionsseiten mit particulate Kohlenstoff-Gegenständen vereinigt werden könnten, die auf eine unbekannte Weise während des Absetzungsprozesses geschaffen sind: Das hat darauf hingewiesen, dass die Qualitätskontrolle eines Industrieskala-Produktionsprozesses problematisch sein könnte.

Die Einführung von CNT Feldemittern, sowohl in der "Matte"-Form als auch in der "angebauten Reihe" Formen, war ein bedeutender Schritt vorwärts. Umfassende Forschung ist sowohl in ihre physischen Eigenschaften als auch in mögliche technologische Anwendungen übernommen worden. Für die Feldemission besteht ein Vorteil von CNTs darin, dass, wegen ihrer Gestalt, mit seinem hohen Aspekt-Verhältnis, sie "natürliche felderhöhende Gegenstände" sind.

In den letzten Jahren hat es auch massives Wachstum im Interesse an der Entwicklung anderer Formen des Dünnfilm-Emitters, beide diejenigen gegeben, die auf anderen Kohlenstoff-Formen (wie "Kohlenstoff nanowalls") und auf verschiedenen Formen von Breitbandlücke-Halbleiter gestützt sind. Ein besonderes Ziel ist, "high-γ" nanostructures mit einer genug hohen Speicherdichte von individuellen Emissionsseiten zu entwickeln.

Häufige Probleme mit allen Feldemissionsgeräten, besonders diejenigen, die in "Industrievakuumbedingungen" funktionieren, sind, dass die Emissionsleistung durch die Adsorption von Gasatomen erniedrigt werden kann, die von anderswohin im System ankommen, und die Emitter-Gestalt im Prinzip sein kann, schädlich durch eine Vielfalt von unerwünschten Unterstützungsprozessen wie Beschießung durch Ionen modifiziert werden, die durch den Einfluss von ausgestrahlten Elektronen auf gasphasige Atome und/oder auf die Oberfläche von Gegenelektroden geschaffen sind. So ist eine wichtige Industrievoraussetzung "Robustheit in schlechten Vakuumbedingungen"; das muss in der Forschung über neue Emitter-Materialien in Betracht gezogen werden.

Zur Zeit des Schreibens scheinen die viel versprechendsten Formen der großflächigen Feldemissionsquelle (sicher in Bezug auf die erreichte durchschnittliche Emissionsstrom-Dichte), Reihe von Spindt und die verschiedenen Formen der auf CNTs gestützten Quelle zu sein.

Anwendungen

Die Entwicklung von großflächigen Feldemissionsquellen wurde durch den Wunsch ursprünglich gesteuert, neue, effizientere, Formen der elektronischen Informationsanzeige zu schaffen. Diese sind als "Feldemissionsanzeigen" oder "nano-emissive Anzeigen" bekannt. Obwohl mehrere Prototypen demonstriert worden sind, ist die Entwicklung solcher Anzeigen in zuverlässige kommerzielle Produkte durch eine Vielfalt von Industrieproduktionsproblemen gehindert worden, die nicht direkt mit den Quelleigenschaften [En08] verbunden sind.

Andere vorgeschlagene Anwendungen großflächiger Feldemissionsquellen schließen Mikrowellengeneration, Raumfahrzeug-Neutralisierung, Röntgenstrahl-Generation, und (für Reihe-Quellen) vielfaches E-Balken-Steindruckverfahren ein. Es gibt auch neue Versuche, großflächige Emitter auf flexiblen Substraten, in Übereinstimmung mit breiteren Tendenzen zur "Plastikelektronik" zu entwickeln.

Die Entwicklung solcher Anwendungen ist die Mission des Vakuums nanoelectronics. Jedoch arbeiten Feldemitter am besten in Bedingungen des guten Ultrahochvakuums. Ihre erfolgreichsten Anwendungen bis heute (FEM, FES und EM Pistolen) sind in diesen Bedingungen vorgekommen. Die traurige Tatsache bleibt, dass Feldemitter und Industrievakuumbedingungen zusammen, und die zusammenhängenden Probleme nicht gut gehen zuverlässig sicherzustellen, dass gute "Vakuumrobustheit" von Feldemissionsquellen, die in solchen Bedingungen noch verwendet sind, bessere Lösungen erwartet (wahrscheinlich klügere Material-Lösungen), als wir zurzeit haben.

Vakuumdepression und elektrische Entladungsphänomene

Wie bereits angezeigt, wird es jetzt gedacht, dass die frühsten Manifestationen der Feldelektronemission die elektrischen Entladungen waren, die es verursacht hat. Nach der Fowler-Nordheim Arbeit wurde es verstanden, dass CFE eine der möglichen primären zu Grunde liegenden Ursachen der Vakuumdepression und elektrischen Entladungsphänomene war. (Die ausführlichen Mechanismen und beteiligten Pfade können sehr kompliziert sein, und es gibt keine einzelne universale Ursache), Wovon, wie man bekannt, Vakuumdepression durch die Elektronemission einer Kathode verursacht wird, dann bestand das ursprüngliche Denken darin, dass der Mechanismus CFE von kleinen führenden einer Nadel ähnlichen Oberflächenvorsprüngen war. Verfahren waren (und sind) verwendet an die Runde, und glätten Sie die Oberflächen von Elektroden, die unerwünschte Feldelektronemissionsströme erzeugen könnten. Jedoch die Arbeit von Latham und haben andere gezeigt, dass Emission auch mit der Anwesenheit vereinigt werden konnte, Einschließungen in glatte Oberflächen halbzuführen. Die Physik dessen, wie die Emission erzeugt wird, wird noch immer nicht völlig verstanden, aber Verdacht besteht, dass so genannte "Effekten des dreifachen Verbindungspunkts" beteiligt werden können. Weitere Information kann im Buch von Latham und in der Online-Bibliografie gefunden werden.

Innere Elektronübertragung in elektronischen Geräten

In einigen elektronischen Geräten findet die Elektronübertragung von einem Material bis einen anderen, oder (im Fall von schrägen Bändern) von einem Band zu anderem ("Zener tunneling"), durch einen feldveranlassten Tunneling-Prozess statt, der als eine Form von Fowler-Nordheim tunneling betrachtet werden kann. Zum Beispiel bespricht das Buch von Rhoderick die für Metallhalbleiter-Kontakte wichtige Theorie.

Fowler-Nordheim tunneling

Einführung

Der folgende Teil dieses Artikels befasst sich mit der grundlegenden Theorie der kalten Feldelektronemission von Hauptteil-Metallen. Das wird am besten in vier Hauptstufen behandelt, Theorie einschließend, die vereinigt ist mit: (1) Abstammung einer Formel für die "Flucht-Wahrscheinlichkeit", durch das Betrachten des Elektrons tunneling durch eine rund gemachte Dreiecksbarriere; (2) eine Integration über innere Elektronstaaten, um den "Gesamtenergie-Vertrieb" zu erhalten; (3) eine zweite Integration, um die Emissionsstrom-Dichte als eine Funktion der lokalen Barriere lokale und Feldarbeitsfunktion zu erhalten; (4) Konvertierung davon zu einer Formel für den Strom als eine Funktion der angewandten Stromspannung. Die modifizierten Gleichungen, die für großflächige Emitter und Probleme der Analyse der experimentellen Angaben erforderlich sind, werden getrennt befasst.

Fowler-Nordheim tunneling ist der mit der Welle mechanische tunneling eines Elektrons durch einen genauen oder hat Dreiecksbarriere rund gemacht. Zwei grundlegende Situationen werden anerkannt: (1), wenn das Elektron am Anfang in einem lokalisierten Staat ist; (2), wenn das Elektron am Anfang nicht stark lokalisiert wird, und am besten durch eine Reisen-Welle vertreten wird. Die Emission von einem Hauptteil-Metallleitungsband ist eine Situation des zweiten Typs, und Diskussion hier bezieht sich auf diesen Fall. Es wird auch angenommen, dass die Barriere eindimensional ist (d. h., hat keine seitliche Struktur), und hat keine Struktur der feinen Skala, die "Zerstreuen-" oder "Klangfülle"-Effekten verursacht. Um diese Erklärung von Fowler-Nordheim tunneling relativ einfach zu halten, sind diese Annahmen erforderlich; aber der Atombau der Sache wird tatsächlich ignoriert.

Motiv-Energie

Für ein Elektron kann die eindimensionale Gleichung von Schrödinger in der Form geschrieben werden

:

wo Ψ (x) die Elektronwelle-Funktion, ausgedrückt ist, wie eine Funktion der Entfernung x gemessen von der elektrischen Oberfläche des Emitters, h die Konstante von Planck ist, ist M die Elektronmasse, U (x) ist die potenzielle Elektronenergie, E ist die Gesamtelektronenergie, die mit der Bewegung in der X-Richtung und M (x) [=U (x) vereinigt ist-E] wird die Elektronmotiv-Energie genannt. M (x) kann als die Verneinung der kinetischen Elektronenergie interpretiert werden, die mit der Bewegung eines hypothetischen klassischen Punkt-Elektrons in der X-Richtung vereinigt ist, und ist in der Barriere positiv.

Die Gestalt einer tunneling Barriere wird dadurch bestimmt, wie sich M (x) mit der Position, im Gebiet wo M (x)> 0 ändert. Zwei Modelle haben speziellen Status in der Feldemissionstheorie. (1) wird Die Barriere der genau dreieckig (ET) durch beschrieben

:

wo h die Nullfeldhöhe (oder unreduzierte Höhe) von der Barriere ist, ist e die elementare positive Anklage, und F ist das Barriere-Feld. Durch die Tagung wird F als positiv genommen, wenn auch das klassische elektrostatische Feld negativ sein würde. (2) wird Die Barriere von Schottky-Nordheim (SN) durch beschrieben

:

wo ε die elektrische Konstante ist (früher hat "permittivity vom freien Raum" gerufen). Das verwendet die klassische Bildpotenzial-Energie, die physische Wirkung "Korrelation und Austausch" zu vertreten.

Flucht-Wahrscheinlichkeit

Für ein Elektron, das sich einer gegebenen Barriere von innen nähert, ist die Wahrscheinlichkeit der Flucht (oder "Übertragungskoeffizient" oder "Durchdringen-Koeffizient") eine Funktion von h und F, und wird durch D (h, F) angezeigt. Das primäre Ziel der tunneling Theorie ist, D (h, F) zu berechnen. Für physisch realistische Barriere-Modelle, wie die Schottky-Nordheim Barriere, kann die Gleichung von Schrödinger genau auf keine einfache Weise gelöst werden. Die folgende so genannte "halbklassische" Annäherung kann verwendet werden. Ein Parameter G (h, F) kann durch den JWKB (Jeffreys Wentzel Kramers Brillouin) integriert definiert werden:

:

wo das Integral über die Barriere genommen wird (d. h., über das Gebiet, wo M> 0), und der Parameter g eine universale durch gegebene Konstante ist

:

Forbes hat ein Ergebnis umgeordnet, das von Fröman und Fröman bewiesen ist, um zu zeigen, dass - formell - in einer eindimensionalen Behandlung - die genaue Lösung für D geschrieben werden kann

:

wo der tunneling Vorfaktor P im Prinzip durch komplizierte wiederholende Integrationen entlang einem Pfad im komplizierten Raum bewertet werden kann. Im CFE Regime haben wir (definitionsgemäß) G>> 1. Außerdem für einfache Modelle P~1. So eq. (6) nimmt zur so genannten einfachen JWKB Formel ab:

:

Für die genaue Dreiecksbarriere, eq stellend. (2) in eq. (4) Erträge, wo

:

Dieser Parameter b ist eine universale Konstante manchmal hat den Zweiten Fowler-Nordheim Constant genannt. Für Barrieren anderer Gestalten schreiben wir:

:

wo ("nu") ein Korrektur-Faktor ist, der im Allgemeinen durch die numerische Integration, mit eq bestimmt werden muss. (4).

Korrektur-Faktor für die Schottky-Nordheim Barriere

Die Schottky-Nordheim Barriere, die das Barriere-Modell ist, das im Abstammen des Standards Fowler-Nordheim-type Gleichung verwendet ist, ist ein spezieller Fall. In diesem Fall ist es bekannt, dass der Korrektur-Faktor eine Funktion einer einzelnen Variable f, definiert dadurch ist, wo das Feld ist, das notwendig ist, um die Höhe einer Schottky-Nordheim Barriere von h bis 0 zu reduzieren. Durch dieses Feld wird gegeben:

:.

Der Parameter f Läufe von 0 bis 1, und kann das schuppige Barriere-Feld, für eine Schottky-Nordheim Barriere der Nullfeldhöhe h genannt werden.

Für die Schottky-Nordheim Barriere, wird durch den besonderen Wert v (f) von einer Funktion v gegeben. Der Letztere ist eine Funktion der mathematischen Physik in seinem eigenen Recht und ist die Schottky-Nordheim Hauptbarriere-Funktion genannt worden. Eine ausführliche Reihenentwicklung für v wird darin abgeleitet. Die folgende gute einfache Annäherung für v (f) ist gefunden worden:

:

Zerfall-Breite

Die Zerfall-Breite (in der Energie), d, misst, wie schnell die Flucht-Wahrscheinlichkeit D als die Barriere-Höhe h Zunahmen abnimmt; d wird definiert durch:

:

Wenn h durch d dann die Flucht-Wahrscheinlichkeit D Abnahmen durch einen Faktor in der Nähe von e [2.718282] vergrößert, wo e die Basis von natürlichen Logarithmen ist. Für ein elementares Modell, das auf der genauen Dreiecksbarriere gestützt ist, wohin wir stellen und P  1, kommen wir. Die Zerfall-Breite d ist auf den allgemeineren Ausdruck (12) zurückzuführen gewesen unterscheidet sich davon durch einen "Korrektur-Faktor der Zerfall-Breite" λ, so:

:

Gewöhnlich kann dem Korrektur-Faktor als Einheit näher gekommen werden.

Die Zerfall-Breite für eine Barriere mit dem h, der der lokalen Arbeitsfunktion φ gleich ist, ist von speziellem Interesse. Numerisch wird dadurch gegeben:

:

Für Metalle ist der Wert dessen normalerweise des Auftrags 0.2 eV, aber ändert sich mit Barriere-Feld F.

Anmerkungen

Ein historisches Zeichen ist notwendig. Die Idee, dass die Schottky-Nordheim Barriere einen Korrektur-Faktor, als in eq gebraucht hat. (9), wurde von Nordheim 1928 eingeführt, aber seine mathematische Analyse des Faktors war falsch. Eine neue (richtige) Funktion wurde vom Bürger, Kroemer und Houston 1953 eingeführt, und seine Mathematik wurde weiter von Murphy entwickelt und 1956 Gut. Diese korrigierte Funktion, die manchmal als eine "Fachbereich-Emission elliptische Funktion" bekannt ist, wurde als eine Funktion einer mathematischen Variable y bekannt als der "Parameter von Nordheim" ausgedrückt. Nur kürzlich (2006 bis 2008) hat es gewesen hat begriffen, dass, mathematisch, es viel besser ist, die Variable [] zu verwenden. Und hat es nur kürzlich gewesen möglich, die Definition von v durch das Entwickeln und den Beweis der Gültigkeit einer genauen Reihenentwicklung für diese Funktion (durch das Starten von bekannten Lösungen des speziellen Falls vom Gauss hypergeometrischer Differenzialgleichung) zu vollenden. Außerdem ist Annäherung (11) nur kürzlich gefunden worden. Annäherung (11) überbietet, und wird vermutlich schließlich, alle älteren Annäherungen der gleichwertigen Kompliziertheit versetzen. Diese neuen Entwicklungen und ihre Implikationen, werden wahrscheinlich einen bedeutenden Einfluss auf Feldemissionsforschung im Laufe der Zeit haben.

Die folgende Zusammenfassung bringt diese Ergebnisse zusammen. Für tunneling ganz unter der Spitze einer wohl erzogenen Barriere der angemessenen Höhe wird durch die Flucht-Wahrscheinlichkeit D (h, F) formell gegeben:

:

wo ein Korrektur-Faktor ist, der im Allgemeinen durch die numerische Integration gefunden werden muss. Für den speziellen Fall einer Schottky-Nordheim Barriere besteht ein analytisches Ergebnis und wird durch v (f), wie besprochen, oben gegeben; Annäherung (11) für v (f) ist zu allen technologischen Zwecken mehr als genügend. Der Vorfaktor P ist auch im Prinzip eine Funktion von h und (vielleicht) F, aber für die einfachen physischen Modelle besprochen hier ist es gewöhnlich befriedigend, um die Annäherung P=1 zu machen. Die genaue Dreiecksbarriere ist ein spezieller Fall, wo die Gleichung von Schrödinger genau gelöst werden kann, wie von Fowler und Nordheim getan wurde; für diesen physisch unrealistischen Fall, =1, und eine analytische Annäherung für P besteht.

Die Annäherung beschrieben hier wurde ursprünglich entwickelt, um Fowler-Nordheim tunneling von glatten, klassisch flachen, planaren Ausstrahlen-Oberflächen zu beschreiben. Es ist für glatte, klassische gekrümmte Oberflächen von Radien unten zu ungefähr 10 bis 20 nm entsprechend. Es kann an Oberflächen des schärferen Radius angepasst werden, aber Mengen solcher als und D werden dann bedeutende Funktionen des Parameters , der verwendet ist, um die Oberflächenkrümmung zu beschreiben. Wenn der Emitter so scharf ist, dass Atomniveau-Detail nicht vernachlässigt werden kann, und/oder die tunneling Barriere dicker ist als die Dimensionen der Emitter-Spitze, dann ist eine hoch entwickeltere Annäherung wünschenswert.

Wie bemerkt, am Anfang werden die Effekten des Atombaus von Materialien in den relativ einfachen Behandlungen der Feldelektronemission besprochen hier ignoriert. Die Einnahme des Atombaus richtig in die Rechnung ist ein sehr schwieriges Problem, und nur beschränkte Fortschritte sind gemacht worden. Jedoch scheint es wahrscheinlich, dass die Haupteinflüsse auf die Theorie von Fowler-Nordheim tunneling (tatsächlich) sein werden, die Werte von P und in eq zu ändern. (15), durch Beträge, die zurzeit nicht leicht geschätzt werden können.

Alle diese Bemerkungen gelten im Prinzip für Fowler-Nordheim tunneling von jedem Leiter, wo (vor tunneling) die Elektronen als in Wanderwelle-Staaten behandelt werden können. Die Annäherung kann angepasst werden (um ungefähr) für Situationen zu gelten, wo die Elektronen am Anfang in lokalisierten Staaten an oder sehr nahe innerhalb der Ausstrahlen-Oberfläche sind, aber das ist außer dem Spielraum dieses Artikels.

Gesamtenergie-Vertrieb

Der Energievertrieb der ausgestrahlten Elektronen ist beide für wissenschaftliche Experimente wichtig, die den ausgestrahlten Elektronenergievertrieb verwenden, um Aspekte der Emitter-Oberflächenphysik und für die Feldemissionsquellen zu untersuchen, die in Elektronbalken-Instrumenten wie Elektronmikroskope verwendet sind. Im letzten Fall beeinflusst die "Breite" (in der Energie) des Vertriebs, wie fein der Balken eingestellt werden kann.

Die theoretische Erklärung hier folgt der Annäherung von Forbes. Wenn ε die Gesamtelektronenergie hinsichtlich des Niveaus des Emitters Fermi anzeigt, und K die kinetische Energie der Elektronparallele zur Emitter-Oberfläche anzeigt, dann wird die normale Energie des Elektrons ε (hat manchmal sein "vorwärts Energie" gerufen), durch definiert

:.

Zwei Typen des theoretischen Energievertriebs werden anerkannt: Der Vertrieb der normalen Energie (NED), der zeigt, wie die Energie ε sofort nach der Emission (d. h., sofort außerhalb der tunneling Barriere) verteilt wird; und der Gesamtenergie-Vertrieb, der zeigt, wie die Gesamtenergie ε verteilt wird. Wenn das Niveau des Emitters Fermi als das Bezugsnullniveau verwendet wird, können sowohl ε als auch ε entweder positiv oder negativ sein.

Energieanalyse-Experimente sind auf Feldemittern seit den 1930er Jahren gemacht worden. Jedoch, nur gegen Ende der 1950er Jahre war es begriffen (durch Young und Mueller [YM58]), dass diese Experimente immer den Gesamtenergie-Vertrieb gemessen haben, der jetzt gewöhnlich durch j (ε) angezeigt wird. Das ist auch wahr (oder fast wahr), wenn die Emission aus einem kleinen Felderhöhen-Vorsprung auf einer sonst flachen Oberfläche kommt.

Um zu sehen, wie der Gesamtenergie-Vertrieb innerhalb des Fachwerks eines Modells des freien Elektrontyps von Sommerfeld berechnet werden kann, sehen Sie auf das P-T Energieraumdiagramm (P-T = "parallel-ganz") aus.

Image:P-T_Energy_Space.pdf|Fig. 1. P-T Energieraum-Diagramm, das Gebiet im P-T Energieraum zeigend, wo Elektronstaaten der Reisen-Welle bestehen.

</Galerie>

Das zeigt die "parallele kinetische Energie" K auf der horizontalen Achse und der Gesamtenergie ε auf der vertikalen Achse. Ein Elektron innerhalb des Hauptteil-Metalls hat gewöhnlich Werte von K und ε, die innerhalb des leicht beschatteten Gebiets liegen. Es kann gezeigt werden, dass jedes Element dεdK dieses Energieraums einen Beitrag zum aktuellen Elektrondichte-Ereignis innerhalb der Emitter-Grenze leistet. Hier ist z die universale Konstante (genannt hier die Versorgungsdichte von Sommerfeld):

:

und ist die Fermi-Dirac Vertriebsfunktion:

:

wo T thermodynamische Temperatur ist und k die Konstante von Boltzmann ist.

Dieses Element der Ereignis-Strom-Dichte sieht eine Barriere der Höhe h gegeben durch:

:

Die entsprechende Flucht-Wahrscheinlichkeit ist D (h, F): Das kann (ungefähr) in der Form ausgebreitet werden

:

wo D die Flucht-Wahrscheinlichkeit für eine Barriere der unreduzierten Höhe ist, die der lokalen Arbeitsfunktion φ gleich ist. Folglich leistet das Element dεdK einen Beitrag zur Emissionsstrom-Dichte und den Gesamtbeitrag, der durch Ereignis-Elektronen mit Energien in der elementaren Reihe geleistet ist, die dε so ist

:

z_ {\\mathrm {S}} f_ {\\mathrm {FD}} D_ {\\mathrm {F}} \mathrm {exp} (\epsilon / d_ {\\mathrm {F}}) \left [\int_ {0} ^ {\\infty} \mathrm {exp} (-k_ {\\mathrm {p}} / d_ {\\mathrm {F}}) \; \mathrm {d} K_ {\\mathrm {p}} \right] \mathrm {d} \epsilon........... (20) </Mathematik>,

wo das Integral im Prinzip entlang dem Streifen genommen wird, der im Diagramm gezeigt ist, aber in der Praxis zu  erweitert werden kann, wenn die Zerfall-Breite d viel weniger ist als die Energie von Fermi K (der immer der Fall für ein Metall ist). Das Ergebnis der Integration kann geschrieben werden:

:

wo und Werte sind, die zu einer Barriere der unreduzierten Höhe h passend sind, gleich der lokalen Arbeitsfunktion φ, und durch diese Gleichung definiert wird.

Für einen gegebenen Emitter, mit einem gegebenen darauf angewandten Feld, ist von F, so eq unabhängig. (21) Shows, dass die Gestalt des Vertriebs (als ε Zunahmen von einem negativen Wert ganz unter dem Niveau von Fermi) ein Steigen ist, das Exponential-, mit der FD Vertriebsfunktion multipliziert ist. Das erzeugt die vertraute von Young zuerst vorausgesagte Vertriebsgestalt. Bei niedrigen Temperaturen, geht scharf von 1 bis 0 in der Nähe vom Niveau von Fermi, und durch den FWHM des Vertriebs wird gegeben:

:

Die Tatsache, dass experimenteller CFE Gesamtenergie-Vertrieb diese grundlegende Gestalt hat, ist eine gute experimentelle Bestätigung, dass Elektronen in Metallen Fermi-Dirac Statistik folgen.

Gleichungen für die kalte Feldelektronemission (CFE)

Fowler-Nordheim-Type-Gleichungen (J-F Formen)

Einführung

Fowler-Nordheim-Type-Gleichungen, in der J-F-Form, sind (kommen) theoretischen Gleichungen (näher), die abgeleitet sind, um die lokale aktuelle Dichte J zu beschreiben, ausgestrahlt von den inneren Elektronstaaten im Leitungsband eines Hauptteil-Metalls. Die Emissionsstrom-Dichte (ECD) J für ein kleines gleichförmiges Gebiet einer Ausstrahlen-Oberfläche wird gewöhnlich als eine Funktion J (φ, F) der lokalen Arbeitsfunktion φ und der lokalen Barriere Feld F ausgedrückt, die das kleine Gebiet charakterisieren. Für scharf gekrümmte Oberflächen kann J auch vom Parameter (N) abhängen, der verwendet ist, um die Oberflächenkrümmung zu beschreiben.

Infolge der physischen in der ursprünglichen Abstammung gemachten Annahmen ist der Begriff Fowler-Nordheim-type Gleichung lange nur für Gleichungen gebraucht worden, die den ECD bei der Nulltemperatur beschreiben. Jedoch ist es besser, diesem Namen zu erlauben, die ein bisschen modifizierten Gleichungen einzuschließen (besprochen unten), die für begrenzte Temperaturen innerhalb des CFE Emissionsregimes gültig sind.

Nulltemperaturform

Aktuelle Dichte wird am besten in A/m gemessen. Die aktuelle von einem kleinen gleichförmigen Gebiet ausgestrahlte Gesamtdichte kann durch die Integrierung des Gesamtenergie-Vertriebs j (ε) in Bezug auf die Gesamtelektronenergie ε erhalten werden. Bei der Nulltemperatur, die Fermi-Dirac Vertriebsfunktion f = 1 für ε = 0 für ε> 0. So wird der ECD an 0 K, J, von eq gegeben. (18) durch

:

d_ {\\mathrm {F}}) \; \mathrm {d} \epsilon \; = \; z_ {\\mathrm {S}} {d_ {\\mathrm {F}}} ^2 D_ {\\mathrm {F}} \; = \; Z_ {\\mathrm {F}} D_ {\\mathrm {F}}.......... (23) </Mathematik>

wo die wirksame Versorgung für den Staat F ist, und durch diese Gleichung definiert wird. Ausschließlich sollte die niedrigere Grenze des Integrals-K sein, wo K die Fermi Energie ist; aber wenn d viel weniger ist als K (der immer der Fall für ein Metall ist) dann, kommt kein bedeutender Beitrag zum Integral aus Energien unter K, und es kann zu -  formell erweitert werden.

Ergebnis (23) kann eine einfache und nützliche physische Interpretation durch das Verweisen auf die Abb. 1 gegeben werden. Der Elektronstaat am Punkt "F" auf dem Diagramm ("der Staat F") ist, "vorwärts Staat am Niveau von Fermi bewegend" (d. h. es beschreibt ein Fermi-Niveau-Elektron das Bewegen normal zu und zur Emitter-Oberfläche). An 0 K sieht ein Elektron in diesem Staat eine Barriere der unreduzierten Höhe φ, und hat eine Flucht-Wahrscheinlichkeit D, der höher ist als das für jeden anderen besetzten Elektronstaat. So ist es günstig, J als ZD zu schreiben, wo die "wirksame Versorgung" Z die aktuelle Dichte ist, die durch den Staat F innerhalb des Metalls würde getragen werden müssen, wenn die ganze Emission aus dem Staat F käme.

In der Praxis kommt die aktuelle Dichte hauptsächlich aus einer Gruppe von Staaten nahe in der Energie in den Staat F, von denen die meisten innerhalb des schwer beschatteten Gebiets im Energieraumdiagramm liegen. Seitdem, für ein Frei-Elektronmodell, ist der Beitrag zur aktuellen Dichte zum Gebiet im Energieraum direkt proportional (mit der Versorgungsdichte von Sommerfeld z als die Konstante der Proportionalität), es ist nützlich, an den ECD, wie gezogen, von Elektronstaaten in einem Gebiet der Größe d (gemessen in eV) im Energieraumdiagramm zu denken. D. h. es ist nützlich, an den ECD, wie gezogen, von Staaten im schwer beschatteten Gebiet in der Abb. 1 zu denken. (Diese Annäherung wird langsam schlechter, als Temperatur zunimmt.)

Z kann auch in der Form geschrieben werden:

:

wo der universale unveränderliche a, manchmal genannt den Ersten Fowler-Nordheim Constant, durch gegeben wird

:

Das zeigt klar, dass sich der Vorexponentialfaktor ein φF, der in Fowler-Nordheim-type Gleichungen erscheint, auf die wirksame Versorgung von Elektronen zur Emitter-Oberfläche in einem Frei-Elektronmodell bezieht.

Nichtnulltemperaturen

Um ein für die Nichtnulltemperatur gültiges Ergebnis zu erhalten, bemerken wir von eq. (23) das zdD = J/d. So, wenn eq. (21) wird bei der Nichtnulltemperatur, dann - beim Bilden dieses Ersatzes und Einfügen der ausführlichen Form der Fermi-Dirac Vertriebsfunktion integriert - der ECD J kann in der Form geschrieben werden:

:

wo λ ein durch das Integral gegebener Temperaturkorrektur-Faktor ist. Das Integral, kann durch das Schreiben und, und dann ins Standardergebnis umgestaltet werden::

:

Das ist für w> 1 gültig (d. h., d/kT> 1). Folglich - für solche Temperaturen dass kT:

:

wo die Vergrößerung nur wenn (πkT/d) = 1.024 gültig ist. Das normale Denken hat darin bestanden, dass, im CFE Regime, λ immer im Vergleich mit anderen Unklarheiten klein ist, und dass es gewöhnlich unnötig ist, es in Formeln für die aktuelle Dichte bei der Raumtemperatur ausführlich einzuschließen.

Die Emissionsregime für Metalle werden in der Praxis, durch die Reihen der Barriere Feld F und Temperatur T definiert, für den eine gegebene Familie von Emissionsgleichungen mathematisch entsprechend ist. Wenn die Barriere, die Feld F für das CFE Regime hoch genug ist, um für die Metallemission an 0 K, dann die Bedingung kT zu bedienen, einen formellen oberen gebunden (in der Temperatur) zum CFE Emissionsregime zur Verfügung stellt. Jedoch ist es behauptet worden, dass (wegen Annäherungen gemacht anderswohin in der Abstammung) die Bedingung kT eine bessere Arbeitsgrenze ist: Das entspricht einem λ-value von ungefähr 1.09, und (für den Beispiel-Fall) eine obere Temperaturgrenze auf dem CFE Regime von ungefähr 1770 K. Diese Grenze ist eine Funktion des Barriere-Feldes.

Bemerken Sie, dass (28) resultieren, hier bewirbt sich um eine Barriere jeder Gestalt (obwohl d für verschiedene Barrieren verschieden sein wird).

Physisch ganze Fowler-Nordheim-type Gleichung

Ergebnis (23) führt auch zu etwas Verstehen dessen, was geschieht, wenn Atomniveau-Effekten in Betracht gezogen werden, und die Band-Struktur nicht mehr freies Elektron wie ist. Wegen der Anwesenheit der atomaren Ion-Kerne werden die Oberflächenbarriere und auch die Elektronwelle-Funktionen an der Oberfläche, verschieden sein. Das wird die Werte des Korrektur-Faktors, der Vorfaktor P, und (in einem beschränkten Ausmaß) der Korrektur-Faktor λ betreffen. Diese Änderungen werden abwechselnd die Werte des Parameters D und (in einem beschränkten Ausmaß) der Parameter d betreffen. Für ein echtes Metall wird sich die Versorgungsdichte mit der Position im Energieraum ändern, und der Wert am Punkt "F" kann von der Versorgungsdichte von Sommerfeld verschieden sein. Wir können diese Wirkung in Betracht ziehen, indem wir einen Korrektur-Faktor der elektronischen bändigen Struktur λ in eq einführen. (23). Modinos hat besprochen, wie dieser Faktor berechnet werden könnte: Er schätzt ein, dass es höchstwahrscheinlich zwischen 0.1 und 1 sein wird; es könnte außerhalb dieser Grenzen liegen, aber wird höchst unwahrscheinlich außerhalb der Reihe 0.01 liegen

Indem

wir einen gesamten Versorgungskorrektur-Faktor λ gleich λ λ λ definieren, und Gleichungen oben verbinden, erreichen wir die so genannte physisch ganze Fowler-Nordheim-type Gleichung:

:

wo [= (φ, F)] der Hochzahl-Korrektur-Faktor für eine Barriere der unreduzierten Höhe φ ist. Das ist die allgemeinste Gleichung des Typs Fowler-Nordheim. Andere Gleichungen in der Familie werden durch das Auswechseln gegen spezifische Ausdrücke die drei Korrektur-Faktoren, P und den λ erhalten, den sie enthält. Die so genannte elementare Fowler-Nordheim-type Gleichung, die in Studentenlehrbuch-Diskussionen der Feldemission erscheint, wird durch das Stellen λ  1, P1, 1 erhalten; das gibt gute quantitative Vorhersagen nicht nach, weil es die Barriere stärker macht, als es in der physischen Wirklichkeit ist. Der so genannte Standard Fowler-Nordheim-type Gleichung, die ursprünglich von Murphy entwickelt ist und gut ist, und viel in der vorigen Literatur verwendet ist, wird durch das Stellen λ  t, P1, v erhalten, wo v v (f) ist, wo f der Wert von erhaltenem f durch das Stellen h =φ ist, und t ein zusammenhängender Parameter (des Werts in der Nähe von der Einheit) ist.

Innerhalb der mehr ganzen Theorie beschrieben hier ist der Faktor t ein Teilteil des Korrektur-Faktors λ [sehen und bemerken, dass λ durch λ dort] angezeigt wird. Es gibt keinen bedeutenden Wert im Fortsetzen der getrennten Identifizierung von t. Wahrscheinlich, im aktuellen Zustand von Kenntnissen, der besten Annäherung für die einfache Fowler-Nordheim-type Gleichung wird das basierte Modellieren von CFE von Metallen durch das Stellen λ  1, P  1,  v (f) erhalten. Das regeneriert die Fowler-Nordheim-type Gleichung, die von Dyke und Dolan 1956 verwendet ist, und kann den "vereinfachten Standard Fowler-Nordheim-type Gleichung" genannt werden.

Empfohlene Form für einfache Fowler-Nordheim-type Berechnungen

Ausführlich ist dieser empfohlene vereinfachte Standard Fowler-Nordheim-type Gleichung und vereinigte Formeln:

::::

wo F hier das Feld ist, musste auf die Null eine Schottky-Nordheim Barriere der unreduzierten Höhe reduzieren, die der lokalen Arbeitsfunktion φ gleich ist, und f ist das schuppige Barriere-Feld für eine Schottky-Nordheim Barriere der unreduzierten Höhe φ. [Diese Menge f könnte mehr genau als f geschrieben worden sein, aber sie lässt diese Fowler-Nordheim-type Gleichung weniger angefüllt aussehen, wenn die Tagung angenommen wird, dass einfacher f die Menge bedeutet, die durch f in, eq angezeigt ist. (2.16).] Für den Beispiel-Fall (φ = 4.5 eV, F = 5 V/nm), f  0.36 und v (f)  0.58; praktische Reihen für diese Rahmen werden weiter darin besprochen.

Bemerken Sie, dass die Variable f (das schuppige Barriere-Feld) nicht dasselbe als die Variable y (der Parameter von Nordheim) umfassend verwendet in der vorigen Feldemissionsliteratur ist, und dass "v (f)" dieselbe mathematische Bedeutung NICHT hat und wie die Menge "v (y)" schätzt, der in der Feldemissionsliteratur erscheint. Im Zusammenhang der revidierten Theorie beschrieben hier sollten Formeln für v (y), und Tische von Werten für v (y) ignoriert, oder als Werte von v (f) behandelt werden. Wenn genauere Werte für v (f) erforderlich sind, dann stellt Formeln zur Verfügung, die Werte für v (f) zu einer absoluten mathematischen Genauigkeit besser geben als 8×10. Jedoch sollte Annäherungsformel (30c) oben, der Werte nachgibt, die zu innerhalb einer absoluten mathematischen Genauigkeit von besseren 0.0025 richtig sind, zu allen technologischen Zwecken genug genaue Werte geben.

Anmerkungen

Ein historisches Zeichen auf Methoden, Fowler-Nordheim-type Gleichungen abzuleiten, ist notwendig. Es gibt mehrere mögliche Annäherungen an das Abstammen dieser Gleichungen mit der Frei-Elektrontheorie. Die Annäherung verwendet hier wurde von Forbes 2004 eingeführt und kann als "Integrierung über den Gesamtenergie-Vertrieb, mit der parallelen kinetischen Energie K als die erste Variable der Integration" beschrieben werden. Grundsätzlich ist es eine Frei-Elektronentsprechung vom Verfahren von Modinos (in einer fortgeschritteneren mit dem Quant mechanischen Behandlung) der "Integrierung über die Oberflächenzone von Brillouin". Im Vergleich integrieren die Frei-Elektronbehandlungen von CFE durch Jungen 1959, Gadzuk und Plummer 1973 und Modinos 1984, auch über den Gesamtenergie-Vertrieb, aber verwenden die normale Energie ε (oder eine zusammenhängende Menge) als die erste Variable der Integration.

Es gibt auch eine ältere Annäherung, die auf einem Samenvortrag von Nordheim 1928 gestützt ist, der das Problem verschieden formuliert und dann den ersten K und dann ε (oder eine zusammenhängende Menge) als die Variablen der Integration verwendet: Das ist als "Integrierung über den Vertrieb der normalen Energie" bekannt. Diese Annäherung setzt fort, von einigen Autoren verwendet zu werden. Obwohl es im Vorteil ist, wenn besonders es Klangfülle-Phänomene bespricht, verlangt es Integration der Fermi-Dirac Vertriebsfunktion in der ersten Stufe der Integration: Für nicht freie elektronische artige Elektronband-Strukturen kann das zu sehr komplizierter und fehlbarer Mathematik (als in der Arbeit von Stratton auf Halbleitern) führen. Weiter erzeugt die Integrierung über den Vertrieb der normalen Energie experimentell gemessenen Elektronenergievertrieb nicht.

Im Allgemeinen scheint die Annäherung verwendet hier leichter zu verstehen, und führt zu einfacherer Mathematik.

Es ist auch im Prinzip an den hoch entwickelteren verwendeten Annäherungen näher, wenn, sich mit echtem Hauptteil kristallene Festkörper befassend, wo der erste Schritt irgendein ist, Beiträge zum ECD über unveränderliche Energieoberflächen in einem Welle-Vektorraum ('k - Raum) zu integrieren, oder Beiträge über die relevante Oberflächenzone von Brillouin zu integrieren. Die Annäherung von Forbes ist entweder zur Integrierung über eine kugelförmige Oberfläche in 'k' - Raum, mit der Variable K gleichwertig, um ein ringähnliches Integrationselement zu definieren, das zylindrische Symmetrie über eine Achse in einer Richtung hat, die zur Ausstrahlen-Oberfläche, oder zur Integrierung über eine (verlängerte) Oberflächenzone von Brillouin das Verwenden von Elementen des kreisförmigen Rings normal ist.

CFE theoretische Gleichungen (i-V Formen)

Die vorhergehende Abteilung erklärt, wie man Fowler-Nordheim-type Gleichungen ableitet. Ausschließlich gelten diese Gleichungen nur für CFE von Hauptteil-Metallen. Die Ideen in den folgenden Abteilungen gelten für CFE mehr allgemein, aber eq. (30) wird verwendet, um sie zu illustrieren.

Für CFE stellen grundlegende theoretische Behandlungen eine Beziehung zwischen der lokalen Emissionsstrom-Dichte J und der lokalen Barriere Feld F an einer lokalen Position auf der Ausstrahlen-Oberfläche zur Verfügung. Experimente messen den Emissionsstrom i von einem definierten Teil der Emissionsoberfläche, als eine Funktion der Stromspannung V angewandt auf eine Gegenelektrode. Um diese Variablen mit J und F zu verbinden, werden Hilfsgleichungen verwendet.

Die Stromspannung, um Feldumwandlungsfaktor β einzuzäunen, wird definiert durch:

:

Der Wert von F ändert sich von der Position bis Position auf einer Emitter-Oberfläche, und der Wert von β ändert sich entsprechend.

Für einen Metallemitter wird der β  Wert für eine gegebene Position (unabhängig der Stromspannung) unter den folgenden Bedingungen unveränderlich sein: (1) ist der Apparat eine "Diode"-Einordnung, wo die einzigen Elektroden präsentieren, sind der Emitter und die eine Reihe von "Umgebungen", von denen alle Teile an derselben Stromspannung sind; (2) ist keine bedeutende feldausgestrahlte Vakuumraumladung (FEVSC) da (das wird außer an sehr hohen Emissionsstrom-Dichten, ungefähr 10 A/m oder höher wahr sein); (3) bestehen keine bedeutenden "Fleck-Felder", infolge der Nichtgleichförmigkeit in der lokalen Arbeitsfunktion (wie man normalerweise annimmt, ist das wahr, aber kann nicht in einigen Verhältnissen sein). Für Nichtmetalle können die physischen Effekten genannt "Felddurchdringen" und "Band, das" [M084] biegt, β eine Funktion der angewandten Stromspannung, obwohl - überraschend machen - es gibt wenige Studien dieser Wirkung.

Die Emissionsstrom-Dichte J ändert sich von der Position bis Position über die Emitter-Oberfläche. Der Gesamtemissionsstrom i von einem definierten Teil des Emitters wird durch die Integrierung J über diesen Teil erhalten. Eine einfache Gleichung zu erhalten, weil ich (V) das folgende Verfahren verwendet wird. Ein Bezugspunkt "r" wird innerhalb dieses Teils der Emitter-Oberfläche ausgewählt (häufig der Punkt, an dem die aktuelle Dichte am höchsten ist), und die aktuelle Dichte an diesem Bezugspunkt durch J angezeigt wird. Ein Parameter A, genannt das begriffliche Emissionsgebiet (in Bezug auf den Punkt "r"), wird dann definiert durch:

:

wo das Integral über den Teil des Emitters von Interesse genommen wird.

Dieser Parameter A wurde in die CFE Theorie durch den Strengen, Gossling und Fowler 1929 eingeführt (wer es ein "belastetes Mittelgebiet" genannt hat). Für praktische Emitter ist die in Fowler-Nordheim-type Gleichungen verwendete Emissionsstrom-Dichte immer die aktuelle Dichte an einem Bezugspunkt (obwohl das gewöhnlich nicht festgesetzt wird). Lange gegründete Tagung zeigt diese Bezugsstrom-Dichte durch das einfache Symbol J und den entsprechenden lokalen Feld- und Umwandlungsfaktor durch die einfachen Symbole F und den β ohne die Subschrift "r" an, die oben verwendet ist; worin folgt, wird diese Tagung verwendet.

Das begriffliche Emissionsgebiet A wird häufig eine Funktion der Verweisung sein lokales Feld (und folglich Stromspannung), und in einigen Verhältnissen könnte eine bedeutende Funktion der Temperatur sein.

Weil A eine mathematische Definition hat, entspricht er dem Gebiet nicht notwendigerweise, von dem, wie man beobachtet, Emission von einem Emitter des einzelnen Punkts in einem Feldelektron (Emission) Mikroskop vorkommt. Mit einem großflächigen Emitter, der viele individuelle Emissionsseiten enthält, wird A fast immer sehr viel weniger sein als das "makroskopische" geometrische Gebiet (A) des Emitters, wie beobachtet, visuell (sieh unten).

Das Verbinden dieser Hilfsgleichungen in eq. (30a) gibt nach

:

Das ist der vereinfachte Standard Fowler-Nordheim-type Gleichung in der I-V-Form. Die entsprechende "physisch ganze" Gleichung wird durch das Multiplizieren durch λP erhalten.

Modifizierte Gleichungen für großflächige Emitter

Die Gleichungen in der vorhergehenden Abteilung gelten für alle Feldemitter, die im CFE Regime funktionieren. Jedoch sind weitere Entwicklungen für großflächige Emitter nützlich, die viele individuelle Emissionsseiten enthalten.

Für solche Emitter wird das begriffliche Emissionsgebiet fast immer sehr viel weniger sein als das offenbare "makroskopische" geometrische Gebiet (A) vom physischen Emitter, wie beobachtet, visuell. Ein ohne Dimension Parameter α, die Bereichsleistungsfähigkeit der Emission, kann durch definiert werden

:

Außerdem kann ein "makroskopischer" (oder "bösartig") Emissionsstrom-Dichte J (durchschnittlich über das geometrische Gebiet des Emitters) definiert, und mit der Bezugsstrom-Dichte J verwendet oben durch verbunden werden

:

Das führt zu den folgenden "großflächigen Versionen" des vereinfachten Standards Fowler-Nordheim-type Gleichung:

::

Beide diese Gleichungen enthalten die Bereichsleistungsfähigkeit der Emission α. Für jeden gegebenen Emitter hat dieser Parameter einen Wert, der gewöhnlich nicht weithin bekannt ist. Im Allgemeinen ändert sich α außerordentlich als zwischen verschiedenen Emitter-Materialien, und als zwischen verschiedenen Mustern desselben Materials bereit und bearbeitet unterschiedlich. Werte in der Reihe 10 bis 10 scheinen, wahrscheinlich zu sein, und Werte außerhalb dieser Reihe können möglich sein.

Die Anwesenheit von α in eq. (36) haben Rechnungen für den Unterschied zwischen den makroskopischen aktuellen Dichten häufig in der Literatur (normalerweise 10 A/m für viele Formen des großflächigen Emitters außer der Reihe von Spindt) und die lokalen aktuellen Dichten an den wirklichen Emissionsseiten zitiert, die sich weit ändern können, aber die, wie man denkt, allgemein der Ordnung von 10 A/m, oder vielleicht ein bisschen weniger sind.

Ein bedeutender Teil der technologischen Literatur auf großflächigen Emittern scheitert, Unterscheidungen zwischen lokalen und makroskopischen aktuellen Dichten, oder zwischen begrifflichem Emissionsgebiet A und makroskopischem Gebiet A verständlich zu machen, und/oder lässt den Parameter α aus zitierten Gleichungen weg. Sorge ist notwendig, um Fehler der Interpretation zu vermeiden.

Es ist auch manchmal günstig, den Umwandlungsfaktor β in einen "makroskopischen Teil" zu spalten, der sich auf die gesamte Geometrie des Emitters und seiner Umgebungen und eines "lokalen Teils" bezieht, der sich auf die Fähigkeit der sehr lokalen Struktur der Emitter-Oberfläche bezieht, um das elektrische Feld zu erhöhen. Das wird gewöhnlich durch das Definieren eines "makroskopischen Feldes" F getan, der das Feld ist, das an der Ausstrahlen-Seite ohne die lokale Struktur da sein würde, die Erhöhung verursacht. Dieses Feld F ist mit der angewandten Stromspannung durch eine "Stromspannung zum makroskopischen Feldumwandlungsfaktor" β definiert verbunden durch:

:

Im allgemeinen Fall eines Systems, das zwei parallele Teller umfasst, die durch eine Entfernung W, mit dem Ausstrahlen nanostructures getrennt sind, geschaffen auf einem von ihnen, β = 1/W.

Ein "Felderhöhungsfaktor" γ wird dann definiert und mit den Werten von β und β durch verbunden

:

Mit eq. (31) erzeugt das die folgenden Formeln:

:

wo, in Übereinstimmung mit der üblichen Tagung, die Nachsilbe "r" jetzt von Rahmen in Zusammenhang mit dem Bezugspunkt fallen gelassen gewesen ist. Formeln bestehen für die Bewertung von γ, mit der klassischen Elektrostatik, für eine Vielfalt von Emitter-Gestalten, insbesondere die "Halbkugel auf einem Posten".

Gleichung (40) deutet an, dass Versionen von Fowler-Nordheim-type Gleichungen geschrieben werden können, wo entweder F oder βV überall dadurch ersetzt werden. Das wird häufig in technologischen Anwendungen getan, wo das primäre Interesse in den Felderhöhen-Eigenschaften des lokalen Emitters nanostructure ist. Jedoch in etwas voriger Arbeit, Misserfolg, eine klare Unterscheidung zwischen der Barriere zu machen, haben Feld F und das makroskopische Feld F Verwirrung oder Fehler verursacht.

Mehr allgemein sollen die Ziele in der technologischen Entwicklung von großflächigen Feldemittern die Gleichförmigkeit der Emission durch die Erhöhung des Werts der Bereichsleistungsfähigkeit der Emission α erhöhen, und die "Anfall"-Stromspannung zu reduzieren, an der bedeutende Emission, durch die Erhöhung des Werts von β vorkommt. Eq. (41) Shows, dass das auf zwei Weisen getan werden kann: Entweder indem es versucht wird, "high-γ" nanostructures, oder durch das Ändern der gesamten Geometrie des Systems zu entwickeln, so dass β vergrößert wird. Verschiedene Umtausche und Einschränkungen bestehen.

In der Praxis, obwohl die Definition des makroskopischen Feldes, das oben verwendet ist, die allgemeinste, anderer ist (verschieden definiert), werden Typen des makroskopischen Feld- und Felderhöhungsfaktors in der Literatur besonders im Zusammenhang mit dem Gebrauch von Untersuchungen verwendet, um die i-V Eigenschaften von individuellen Emittern zu untersuchen.

In technologischen Zusammenhängen werden Feldemissionsdaten häufig mit (eine besondere Definition) F oder 1/F als die X-Koordinate geplant. Jedoch für die wissenschaftliche Analyse hat es gewöhnlich besser, um die experimentellen Angaben nicht zu vormanipulieren, aber den Rohstoff zu planen, i-V Daten direkt gemessen. Werte technologischer Rahmen solcher als (die verschiedenen Formen) γ können dann bei den taillierten Rahmen des i-V Datenanschlags (sieh unten) mit den relevanten Definitionen erhalten werden.

Empirischer CFE i-V Gleichung

An der aktuellen Phase gegen die CFE Theorie-Entwicklung ist es wichtig, eine Unterscheidung zwischen theoretischen CFE Gleichungen und einer empirischen CFE Gleichung zu machen. Der erstere wird aus kondensierter Sache-Physik abgeleitet (obgleich in Zusammenhängen, wo ihre ausführliche Entwicklung schwierig ist). Eine empirische CFE Gleichung versucht andererseits einfach, die wirkliche experimentelle Form der Abhängigkeit des Stroms i auf der Stromspannung V zu vertreten.

In den 1920er Jahren wurden empirische Gleichungen verwendet, um die Macht V zu finden, das ist in der Hochzahl einer halblogarithmischen Gleichung erschienen, die angenommen ist, experimentelle CFE-Ergebnisse zu beschreiben. 1928 wurden Theorie und Experiment zusammengebracht, um zu zeigen, dass (außer, vielleicht, für sehr scharfe Emitter) diese Macht V ist. Es ist kürzlich darauf hingewiesen worden, dass CFE-Experimente jetzt ausgeführt werden sollten, um zu versuchen, die Macht (κ) V in der Vorexponential-von der folgenden empirischen CFE Gleichung zu finden:

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wo B, C und κ als Konstanten behandelt werden.

Von eq. (42) wird ihm das sogleich gezeigt

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In den 1920er Jahren konnten experimentelle Techniken nicht zwischen den Ergebnissen κ =0 (angenommen von Millikan und Laurtisen) und κ = 2 (vorausgesagt durch die ursprüngliche Fowler-Nordheim-type Gleichung) unterscheiden. Jedoch sollte es jetzt möglich sein, vernünftig genaue Maße von dlni/d (1/V) (nötigenfalls durch das Verwenden des Schlosses - in Verstärker-Entdeckungstechniken / phasensensitiven Entdeckungstechniken und computergesteuerter Ausrüstung) zu machen, und κ vom Hang eines passenden Datenanschlags abzuleiten.

Im Anschluss an die Entdeckung der Annäherung (30b) ist es jetzt sehr klar, dass - sogar für CFE von Hauptteil-Metallen - der Wert κ = 2 nicht erwartet wird. Das kann wie folgt gezeigt werden. Das Verwenden eq. (30c) oben kann ein ohne Dimension Parameter η durch definiert werden

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Für φ = 4.50 eV hat dieser Parameter den Wert η = 4.64. Seitdem f = werden F/F und v (f) durch eq (30b) gegeben, die Hochzahl im vereinfachten Standard Fowler-Nordheim-type Gleichung (30) kann in einer alternativen Form geschrieben und dann wie folgt ausgebreitet werden:

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Vorausgesetzt, dass der Umwandlungsfaktor β der Stromspannung unabhängig ist, hat der Parameter f die alternative Definition f = V/V, wo V die Stromspannung erforderlich in einem besonderen experimentellen System ist, um die Höhe einer Schottky-Nordheim Barriere von φ bis Null zu reduzieren. So ist es klar, dass der Faktor v (f) in der Hochzahl der theoretischen Gleichung (30) zusätzliche V-Abhängigkeit in der Vorexponential-von der empirischen Gleichung verursacht. So (für Effekten wegen der Schottky-Nordheim Barriere, und für einen Emitter mit φ = 4.5 eV) erhalten wir die Vorhersage:

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Da es auch Stromspannungsabhängigkeit in anderen Faktoren in einer Fowler-Nordheim-type Gleichung, insbesondere im begrifflichen Emissionsgebiet A und in der lokalen Arbeitsfunktion geben kann, wird es nicht notwendigerweise erwartet, dass κ für CFE von einem Metall der lokalen Arbeitsfunktion 4.5 eV sollten den Wert κ = 1.23 haben, aber es sicher keinen Grund gibt zu erwarten, dass es den ursprünglichen Fowler-Nordheim-Wert κ = 2 haben wird.

Ein erster experimenteller Test dieses Vorschlags ist von Kirk ausgeführt worden, der eine ein bisschen kompliziertere Form der Datenanalyse verwendet hat, um einen Wert 1.36 für seinen Parameter κ zu finden. Sein Parameter κ ist, aber nicht ganz dasselbe als, der Parameter κ verwendet hier sehr ähnlich, aber dennoch scheinen seine Ergebnisse wirklich, die potenzielle Nützlichkeit dieser Form der Analyse zu bestätigen.

Der Gebrauch der empirischen CFE Gleichung (42), und das Maß von κ, kann von besonderem Nutzen für Nichtmetalle sein. Ausschließlich, Fowler-Nordheim-type Gleichungen wenden nur auf die Emission vom Leitungsband des Hauptteils kristallene Festkörper an. Jedoch sollten empirische Gleichungen der Form (42) für alle Materialien gelten (obwohl, denkbar, Modifizierung für sehr scharfe Emitter erforderlich sein könnte). Es scheint sehr wahrscheinlich, dass ein Weg, auf den sich CFE Gleichungen für neuere Materialien von Fowler-Nordheim-type Gleichungen unterscheiden können, darin besteht, dass diese CFE Gleichungen eine verschiedene Macht von F (oder V) in ihrem pre-exponentials haben können. Maße von κ könnten eine experimentelle Anzeige davon zur Verfügung stellen.

Fowler-Nordheim verschwört sich und Anschläge von Millikan-Lauritsen

Die ursprüngliche theoretische Gleichung, die von Fowler und Nordheim seit den letzten 80 Jahren abgeleitet ist, hat den Weg beeinflusst, der experimentelle CFE Daten geplant und analysiert worden ist. Im sehr weit verwendeten Fowler-Nordheim-Anschlag, wie eingeführt, durch Stern u. a. 1929 wird die Menge ln {i/V} gegen 1/V geplant. Das ursprüngliche Denken bestand darin, dass (wie vorausgesagt, durch das Original oder die elementare Fowler-Nordheim-type Gleichung) das eine genaue Gerade des Hangs S erzeugen würde. S würde mit den Rahmen verbunden sein, die in der Hochzahl einer Fowler-Nordheim-type Gleichung der I-V-Form erscheinen durch:

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Folglich würden Kenntnisse von φ β erlauben, oder umgekehrt bestimmt zu werden.

[Im Prinzip in der Systemgeometrie, wo es lokales Felderhöhen gibt, kann nanostructure Gegenwart und der makroskopische Umwandlungsfaktor β bestimmt werden, Kenntnisse von β erlauben dann dem Wert des wirksamen Felderhöhungsfaktors des Emitters γ, von der Formel γ = β/β bestimmt zu werden. Im allgemeinen Fall eines Filmemitters, der auf einem Teller einer Zwei-Teller-Einordnung mit der Teller-Trennung W (so β = 1/W) dann erzeugt ist

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Heutzutage ist das eine der wahrscheinlichsten Anwendungen von Anschlägen von Fowler-Nordheim.]

Es ist nachher klar geworden, dass das ursprüngliche Denken oben nur für die physisch unrealistische Situation eines flachen Emitters und einer genauen Dreiecksbarriere ausschließlich richtig ist. Für echte Emitter und echte Barrieren muss ein "Steigungskorrektur-Faktor" σ eingeführt werden, die revidierte Formel nachgebend

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Der Wert von σ wird im Prinzip unter Einfluss jedes Parameters in der physisch ganzen Fowler-Nordheim-type Gleichung sein, weil ich (V), der eine Stromspannungsabhängigkeit hat.

Zurzeit ist der einzige Parameter, der wichtig betrachtet wird, der Korrektur-Faktor in Zusammenhang mit der Barriere-Gestalt und die einzige Barriere, für die es jede feste ausführliche Theorie gibt, ist die Schottky-Nordheim Barriere. In diesem Fall wird σ durch genannten s einer mathematischen Funktion gegeben. Diese Funktion s wurde zuerst richtig (als eine Funktion des Parameters von Nordheim y) vom Bürger, Kroemer und Houston 1953 tabellarisiert; und eine moderne Behandlung, die s als Funktion des schuppigen Barriere-Feldes f für eine Schottky-Nordheim Barriere gibt, wird eingereicht. Jedoch ist es lange klar gewesen, dass, für die praktische Emitter-Operation, der Wert von s in der Reihe 0.9 zu 1 liegt.

In der Praxis, wegen der Extrakompliziertheit, die an der Einnahme des Steigungskorrektur-Faktors in die ausführliche Rechnung beteiligt ist, stellen viele Autoren (tatsächlich) σ = 1 in eq. (49), dadurch einen systematischen Fehler in ihren geschätzten Werten von β und/oder γ, Gedanke gewöhnlich erzeugend, um ungefähr 5 % zu sein.

Jedoch bringt empirische Gleichung (42) - der im Prinzip allgemeiner ist als Fowler-Nordheim-type Gleichungen - damit möglichen neuen Weisen, Feldemission i-V Daten zu analysieren. Im Allgemeinen kann es angenommen werden, dass der Parameter B in der empirischen Gleichung mit der unreduzierten Höhe H einer charakteristischen Barriere verbunden ist, die durch tunneling Elektronen durch gesehen ist

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(In den meisten Fällen, aber nicht notwendigerweise würden alle, H der lokalen Arbeitsfunktion gleich sein; sicher ist das für Metalle wahr.) Ist das Problem, wie man den Wert von B durch das Experiment bestimmt. Es gibt zwei offensichtliche Wege. (1) Nehmen das eq An. (43) kann verwendet werden, um einen vernünftig genauen experimentellen Wert von κ, vom Hang eines Anschlags der Form [-dln {ich}/d (1/V) dagegen zu bestimmen. V]. In diesem Fall sollte ein zweiter Anschlag, ln (i)/V gegen 1/V, eine genaue Gerade des Hangs-B sein. Diese Annäherung sollte die genaueste Weise sein, B zu bestimmen.

(2) Wechselweise, wenn der Wert von κ nicht genau bekannt ist, und nicht genau gemessen werden kann, aber geschätzt oder erraten werden kann, dann kann ein Wert für B aus einem Anschlag der Form [ln {ich} gegen 1/V] abgeleitet werden. Das ist die Form des Anschlags, der von Millikan und Lauritsen 1928 verwendet ist. Umordnen eq. (43) gibt

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So kann B, zu einem guten Grad der Annäherung, durch die Bestimmung des Mittelhangs eines Anschlags von Millikan-Lauritsen über einen Wertbereich von 1/V, und durch die Verwendung einer Korrektur, das Verwenden des Werts von 1/V am Mittelpunkt der Reihe und eines angenommenen Werts von κ bestimmt werden.

Wie man

sieht, sind die Hauptvorteile, einen Anschlag von Millikan-Lauritsen, und diese Form des Korrektur-Verfahrens, aber nicht einen Fowler-Nordheim-Anschlag und einen Steigungskorrektur-Faktor zu verwenden, das folgende. (1) ist Das Plotten-Verfahren geringfügig aufrichtiger. (2) ist Die Korrektur mit einem physischen Parameter (V) verbunden, der eine gemessene Menge, aber nicht ein physischer Parameter (f) ist, der [berechnet werden muss, um dann einen Wert von s (f) oder, mehr allgemein σ (f)] zu berechnen. (3) sind Sowohl der Parameter κ selbst als auch das Korrektur-Verfahren, (und mehr sogleich verstanden) durchsichtiger als die Fowler-Nordheim-plot Entsprechungen. (4) Dieses Verfahren zieht alle physischen Effekten in Betracht, die den Wert von κ beeinflussen, wohingegen das Fowler-Nordheim-plot Korrektur-Verfahren (in der Form, in der es seit den letzten 50 Jahren ausgeführt worden ist) nur jene Effekten in Betracht zieht, die mit der Barriere-Gestalt - das Annehmen außerdem vereinigt sind, dass diese Gestalt die einer Schottky-Nordheim Barriere ist. (5) gibt Es eine sauberere Trennung von theoretischen und technologischen Sorgen: Theoretiker werden sich für das Herstellen interessieren, welche Auskunft irgendwelche gemessenen Werte von κ über die CFE Theorie geben; aber experimentalists kann einfach gemessene Werte von κ verwenden, um genauere Schätzungen (wenn erforderlich) Felderhöhungsfaktoren zu machen.

Dieses Korrektur-Verfahren für Anschläge von Millikan-Lauritsen wird leichter werden zu gelten, als eine ausreichende Anzahl von Maßen von κ gemacht worden ist, und eine bessere Idee davon verfügbar ist, wie typische Werte wirklich sind. Zurzeit scheint es wahrscheinlich, dass für die meisten Materialien κ in der Reihe-1 liegen wird

Das ist grundsätzlich, warum dieser Artikel auf die Theorie von CFE von Hauptteil-Metallen beschränkt wird. Die Komplikationen, die am Präsentieren der CFE Theorie für Nichtmetalle beteiligt sind, sind zu groß, um hinreichend über die Wikipedia befasst zu werden. Jedenfalls muss die grundlegende Theorie von CFE von Hauptteil-Metallen zuerst verstanden werden.

In der Praxis ist die Theorie des wirklichen Prozesses von Fowler-Nordheim tunneling für alle Materialien ziemlich gleich (obwohl sich Details der Barriere-Gestalt ändern können, und modifizierte Theorie für anfängliche Staaten entwickelt werden muss, die lokalisiert werden aber nicht einer Wanderwelle ähnlich sind). Jedoch, trotz solcher Unterschiede, erwartet man (für thermodynamische Gleichgewicht-Situationen), dass alle CFE Gleichungen Hochzahlen haben werden, die sich auf eine allgemein ähnliche Weise benehmen. Das ist, warum die Verwendung Fowler-Nordheim-type Gleichungen zu Materialien außerhalb des Spielraums der Abstammungen gegeben hier häufig arbeitet. Wenn Interesse nur in Rahmen ist (wie Felderhöhungsfaktor), die sich auf den Hang von Anschlägen von Fowler-Nordheim oder Millikan-Lauritsen und zur Hochzahl der CFE Gleichung beziehen, dann wird Fowler-Nordheim-type Theorie häufig vernünftige Schätzungen geben. Jedoch werden Versuche, bedeutungsvolle aktuelle Dichte-Werte abzuleiten, gewöhnlich immer oder scheitern.

Bemerken Sie, dass eine Gerade in einem Anschlag von Fowler-Nordheim oder Millikan-Lauritsen nicht anzeigt, dass die Emission vom entsprechenden Material einer Fowler-Nordheim-type Gleichung folgt: Es zeigt nur an, dass der Emissionsmechanismus für individuelle Elektronen wahrscheinlich Fowler-Nordheim tunneling ist.

Verschiedene Materialien können radikal verschiedenen Vertrieb in der Energie ihrer inneren Elektronstaaten haben, so kann der Prozess, Beiträge der aktuellen Dichte über die inneren Elektronstaaten zu integrieren, bedeutsam verschiedene Ausdrücke für die aktuelle Dichte pre-exponentials für verschiedene Klassen des Materials verursachen. Insbesondere die Macht des Barriere-Feldes, das im Vorexponential-erscheint, kann vom ursprünglichen Fowler-Nordheim-Wert "2" verschieden sein. Die Untersuchung von Effekten dieser Art ist ein aktives Forschungsthema. Atomniveau "Klangfülle" und "sich zerstreuende" Effekten, wenn sie vorkommen, wird auch die Theorie modifizieren.

Wo Materialien unterworfen sind, um Durchdringen und das Band-Verbiegen aufs Feld zu schicken, soll eine notwendige Vorbereitung gute Theorien solcher Effekten haben (für jede verschiedene Klasse des Materials), bevor ausführlich berichtete Theorien von CFE entwickelt werden können. Wo Spannungsabfall-Effekten dann vorkommen, kann die Theorie des Emissionsstroms, in einem größeren oder kleineren Ausmaß, Theorie werden, die innere Transporteffekten einschließt, und sehr kompliziert werden kann.

Siehe auch

• Feldemissionsmikroskop
• Feldemitter-Reihe
• Feldemissionsanzeige
• Wirkung von Franz-Keldysh

Weiterführende Literatur

Allgemeine Information

Felddurchdringen und Band, das (Halbleiter) biegt

• A. Viele, Y. Goldstein und N.B. Grover, Halbleiter-Oberflächen (das Nördliche Holland, Amsterdam, 1965).
• W. Mönsch, Halbleiter Suraces und Schnittstellen (Springer, Berlin, 1995).
• J. Peng, Z.B. Li, u. a. J. Appl. Phys. 104 (2008) 014310.

Feld hat Vakuumraumladung ausgestrahlt

Feldemission bei hohen Temperaturen und Photofeldemission

• K.L. Jensen, Elektronemissionsphysik, Adv. Bildaufbereitung von Elektronphys. Vol. 149 (Akademisch, New York, 2007).

Feldveranlasste explosive Elektronemission

• G.A. Mesyats, Explosive Elektronemission (URO Presse, Ekaterinburg, 1998),