Methoden von Monte Carlo (oder Experimente von Monte Carlo) sind eine Klasse von rechenbetonten Algorithmen, die sich auf die wiederholte zufällige Stichprobenerhebung verlassen, um ihre Ergebnisse zu schätzen. Methoden von Monte Carlo werden häufig in Computersimulationen von physischen und mathematischen Systemen verwendet. Diese Methoden sind zur Berechnung durch einen Computer am meisten passend und neigen dazu, verwendet zu werden, wenn es unausführbar ist, ein genaues Ergebnis mit einem deterministischen Algorithmus zu schätzen. Diese Methode wird auch verwendet, um theoretische Abstammungen zu ergänzen.

Methoden von Monte Carlo sind besonders nützlich, um Systeme mit vielen verbundenen Graden der Freiheit, wie Flüssigkeiten, unordentliche Materialien, stark verbundene Festkörper und Zellstrukturen vorzutäuschen (sieh Zellmodell von Potts). Sie sind an Musterphänomene mit der bedeutenden Unklarheit in Eingängen wie die Berechnung der Gefahr im Geschäft gewöhnt. Sie werden in der Mathematik weit verwendet, um zum Beispiel mehrdimensionale bestimmte Integrale mit komplizierten Grenzbedingungen zu bewerten. Als Simulationen von Monte Carlo in der Raumerforschung und Ölerforschung, ihren Vorhersagen von Misserfolgen angewandt worden sind, überfluten Kosten, und Liste überflutet sind alltäglich besser als menschliche Intuition oder alternative "weiche" Methoden.

Die Methode von Monte Carlo wurde in den 1940er Jahren von John von Neumann, Stanislaw Ulam und Nicholas Metropolis ins Leben gerufen, während sie an Kernwaffenprojekten (Projekt von Manhattan) im Los Alamos National Laboratory arbeiteten. Es wurde nach dem Kasino von Monte Carlo, einem berühmten Kasino genannt, wo der Onkel von Ulam häufig sein Geld verspielt hat.

Einführung

Methoden von Monte Carlo ändern sich, aber neigen dazu, einem besonderen Muster zu folgen:

1. Definieren Sie ein Gebiet von möglichen Eingängen.
2. Erzeugen Sie Eingänge zufällig von einem Wahrscheinlichkeitsvertrieb über das Gebiet.
3. Führen Sie eine deterministische Berechnung auf den Eingängen durch.
4. Sammeln Sie die Ergebnisse an.

Betrachten Sie zum Beispiel einen Kreis als eingeschrieben in einem Einheitsquadrat. Vorausgesetzt, dass der Kreis und das Quadrat ein Verhältnis von Gebieten haben, das/4 ist, kann dem Wert dessen mit einer Methode von Monte Carlo näher gekommen werden:

1. Ziehen Sie ein Quadrat auf dem Boden, dann schreiben Sie einen Kreis innerhalb seiner ein.
2. Gleichförmig Streuung einige Gegenstände der gleichförmigen Größe (Körner von Reis oder Sand) über das Quadrat.
3. Zählen Sie die Zahl von Gegenständen innerhalb des Kreises und der Gesamtzahl von Gegenständen auf.
4. Das Verhältnis der zwei Zählungen ist eine Schätzung des Verhältnisses der zwei Gebiete, das/4 ist. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 4, um zu schätzen.

In diesem Verfahren ist das Gebiet von Eingängen das Quadrat, das unseren Kreis umschreibt. Wir erzeugen zufällige Eingänge, indem wir Körner über das Quadrat streuen, dann führen eine Berechnung auf jedem Eingang durch (Test, ob es innerhalb des Kreises fällt). Schließlich sammeln wir die Ergebnisse an, unser Endresultat, die Annäherung dessen zu erhalten.

Wenn Körner in nur das Zentrum des Kreises zweckmäßig fallen gelassen sind, werden sie nicht gleichförmig verteilt, so ist unsere Annäherung schwach. Zweitens sollte es eine Vielzahl von Eingängen geben. Die Annäherung ist allgemein schwach, wenn nur einige Körner ins ganze Quadrat zufällig fallen gelassen sind. Durchschnittlich verbessert sich die Annäherung, weil mehr Körner fallen gelassen sind.

Geschichte

Bevor die Methode von Monte Carlo entwickelt wurde, haben Simulationen ein vorher verstandenes deterministisches Problem geprüft, und statistische Stichprobenerhebung wurde verwendet, um Unklarheiten in den Simulationen zu schätzen. Simulationen von Monte Carlo kehren diese Annäherung um, deterministische Probleme mit einem probabilistic Analogon behebend (sieh das Vorgetäuschte Ausglühen).

Eine frühe Variante der Methode von Monte Carlo kann im Nadel-Experiment von Buffon gesehen werden, in dem durch das Fallen von Nadeln auf einem aus parallelen Streifen von Holz gemachten Fußboden geschätzt werden kann. In den 1930er Jahren hat Enrico Fermi zuerst mit der Methode von Monte Carlo experimentiert, während er Neutronverbreitung studiert hat, aber hat nichts darauf veröffentlicht.

1946 untersuchten Physiker an Los Alamos Scientific Laboratory Strahlenabschirmung und die Entfernung, dass Neutronen wahrscheinlich durch verschiedene Materialien reisen würden. Trotz, die meisten notwendigen Daten wie die durchschnittliche Entfernung zu haben, würde ein Neutron in einer Substanz reisen, bevor es mit einem Atomkern kollidiert hat, und wie viel Energie das Neutron wahrscheinlich im Anschluss an eine Kollision abgeben konnte, waren die Physiker von Los Alamos unfähig, das Problem mit herkömmlichen, deterministischen mathematischen Methoden zu beheben. Stanisław Ulam hatte die Idee, zufällige Experimente zu verwenden. Er zählt seine Inspiration wie folgt nach:

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Heimlich seiend, hat die Arbeit von von Neumann und Ulam einen Decknamen verlangt. Von Neumann hat den Namen Monte Carlo gewählt. Der Name bezieht sich auf das Kasino von Monte Carlo in Monaco, wo der Onkel von Ulam Geld leihen würde, um zu spielen. Das Verwenden von Listen von "aufrichtig" zufälligen Zufallszahlen war äußerst langsam, aber von Neumann hat eine Weise entwickelt, pseudozufällige Zahlen mit der Mittler-Quadratmethode zu berechnen. Obwohl diese Methode als Rohöl kritisiert worden ist, war von Neumann davon bewusst: Er hat es als schneller seiend gerechtfertigt als jede andere Methode zu seiner Verfügung, und hat auch bemerkt, dass, als es schief gegangen ist, es also offensichtlich verschieden von Methoden getan hat, die subtil falsch sein konnten.

Methoden von Monte Carlo waren zu den Simulationen zentral, die für das Projekt von Manhattan, obwohl streng beschränkt, durch die rechenbetonten Werkzeuge zurzeit erforderlich sind. In den 1950er Jahren wurden sie an Los Alamos für die frühe Arbeit in Zusammenhang mit der Entwicklung der Wasserstoffbombe verwendet, und sind verbreitet in den Feldern der Physik, physischen Chemie und Operationsforschung geworden. Rand Corporation und die amerikanische Luftwaffe waren zwei der Hauptorganisationen, die dafür verantwortlich sind, Information über Methoden von Monte Carlo während dieser Zeit finanziell zu unterstützen und zu verbreiten, und sie haben begonnen, eine breite Anwendung in vielen verschiedenen Feldern zu finden.

Der Gebrauch von Methoden von Monte Carlo verlangt große Beträge von Zufallszahlen, und es war ihr Gebrauch, der die Entwicklung von Pseudozufallszahlengeneratoren gespornt hat, die viel schneller waren, um zu verwenden, als die Tische von Zufallszahlen, die vorher für die statistische Stichprobenerhebung verwendet worden waren.

Definitionen

Es gibt keine Einigkeit darauf, wie Monte Carlo definiert werden sollte. Zum Beispiel definiert Ripley den grössten Teil von probabilistic, der als stochastische Simulation mit Monte Carlo modelliert, der für die Integration von Monte Carlo und Monte Carlo statistische Tests wird vorbestellt. Sawilowsky unterscheidet zwischen einer Simulation, Methode von Monte Carlo und einer Simulation von Monte Carlo: Eine Simulation ist eine Romandarstellung der Wirklichkeit, eine Methode von Monte Carlo ist eine Technik, die verwendet werden kann, um ein mathematisches oder statistisches Problem und eine Simulation von Monte Carlo zu beheben, hat Gebrauch Stichprobenerhebung wiederholt, um die Eigenschaften von einem Phänomen (oder Verhalten) zu bestimmen. Beispiele:

• Simulation: Zeichnung einer pseudozufälliger gleichförmiger Variable vom Zwischenraum [0,1] kann verwendet werden, um vorzutäuschen, von einer Münze rollend: Wenn der Wert weniger ist als oder gleich 0.50 das Ergebnis als Köpfe benennen, aber wenn der Wert größer ist als 0.50, benennen das Ergebnis als Schwänze. Das ist eine Simulation, aber nicht eine Simulation von Monte Carlo.
• Methode von Monte Carlo: Das Gebiet einer unregelmäßigen in einem Einheitsquadrat eingeschriebenen Zahl kann durch das Werfen des Darts am Quadrat und die Computerwissenschaft des Verhältnisses von Erfolgen innerhalb der unregelmäßigen Zahl zur Gesamtzahl des geworfenen Darts bestimmt werden. Das ist eine Methode von Monte Carlo, Gebiet, aber nicht eine Simulation zu bestimmen.
• Simulation von Monte Carlo: Zeichnung einer Vielzahl von pseudozufälligen gleichförmigen Variablen vom Zwischenraum [0,1], und das Zuweisen von Werten weniger als oder gleich 0.50 als Köpfe und größer als 0.50 als Schwänze, ist eine Simulation von Monte Carlo des Verhaltens, wiederholt eine Münze zu werfen.

Kalos und Whitlock weisen darauf hin, dass solche Unterscheidungen nicht immer leicht sind aufrechtzuerhalten. Zum Beispiel ist die Emission der Radiation von Atomen ein natürlicher stochastischer Prozess. Es kann direkt vorgetäuscht werden, oder sein durchschnittliches Verhalten kann durch stochastische Gleichungen beschrieben werden, die selbst mit Methoden von Monte Carlo gelöst werden können. "Tatsächlich kann derselbe Computercode gleichzeitig als eine 'natürliche Simulation' oder als eine Lösung der Gleichungen durch die natürliche Stichprobenerhebung angesehen werden."

Monte Carlo und Zufallszahlen

Simulierungsmethoden von Monte Carlo verlangen nicht immer, dass aufrichtig Zufallszahlen nützlich sind —, während für einige Anwendungen, wie Primality-Prüfung, Unvorhersehbarkeit lebenswichtig ist. Vieler vom nützlichsten Technik-Gebrauch deterministisch, Pseudozufallsfolgen, es leicht machend, Simulationen zu prüfen und zu wiederholen. Die einzige Qualität, die gewöhnlich notwendig ist, um gute Simulationen zu machen, ist für die pseudozufällige Folge, um "zufällig genug" im gewissen Sinne zu scheinen.

Was das bedeutet, hängt von der Anwendung ab, aber normalerweise sollten sie eine Reihe von statistischen Tests passieren. Die Prüfung, dass die Zahlen gleichförmig verteilt werden oder einem anderen gewünschten Vertrieb folgen, wenn eine genug große Zahl der Elemente der Folge betrachtet werden, ist einer der einfachsten und allgemeinsten.

Sawilowsky verzeichnet die Eigenschaften einer hohen Qualität Simulation von Monte Carlo:

• der (pseudozufällige) Zahlengenerator hat bestimmte Eigenschaften (z.B, eine lange "Periode" vor den Folge-Wiederholungen)
• der (pseudozufällige) Zahlengenerator erzeugt Werte, die Tests für die Zufälligkeit bestehen
• es gibt genug Proben, um genaue Ergebnisse zu sichern
• das richtige Stichprobenverfahren wird verwendet
• der verwendete Algorithmus ist dafür gültig, was modelliert wird
• es täuscht das fragliche Phänomen vor.

Pseudozufällige Zahl-Stichprobenerhebungsalgorithmen werden verwendet, um gleichförmig verteilte pseudozufällige Zahlen in Zahlen umzugestalten, die gemäß einem gegebenen Wahrscheinlichkeitsvertrieb verteilt werden.

Folgen der niedrigen Diskrepanz werden häufig statt der zufälligen Stichprobenerhebung von einem Raum verwendet, weil sie sogar Einschluss sichern und normalerweise eine schnellere Ordnung der Konvergenz haben als Simulationen von Monte Carlo mit zufälligen oder pseudozufälligen Folgen. Auf ihrem Gebrauch gestützte Methoden werden Methoden von quasi-Monte Carlo genannt.

Simulation von Monte Carlo gegen "und wenn" Drehbücher

Es gibt Weisen, Wahrscheinlichkeiten zu verwenden, die bestimmt nicht Simulierungs-zum Beispiel von Monte Carlo, das deterministische Modellieren mit Schätzungen des einzelnen Punkts sind. Jede unsichere Variable innerhalb eines Modells wird eine "beste Annahme" Schätzung zugeteilt. Drehbücher (wie bester, schlechtester oder wahrscheinlichster Fall) für jede Eingangsvariable werden gewählt, und die Ergebnisse registriert.

Im Vergleich, Simulierungsbeispielwahrscheinlichkeitsvertrieb von Monte Carlo für jede Variable, um Hunderte oder Tausende von möglichen Ergebnissen zu erzeugen. Die Ergebnisse werden analysiert, um Wahrscheinlichkeiten des verschiedenen Ergebnis-Auftretens zu bekommen. Zum Beispiel hat ein Vergleich eines Spreadsheets Baumodell das geführte traditionelle Verwenden gekostet, "und wenn" Drehbücher, und dann geführt wieder mit der Simulation von Monte Carlo und dem Dreieckswahrscheinlichkeitsvertrieb zeigen, dass die Analyse von Monte Carlo eine schmalere Reihe hat als "und wenn" Analyse. Das ist, weil, "und wenn" Analyse gleiches Gewicht allen Drehbüchern gibt (sieh Quantitätsbestimmungsunklarheit in der korporativen Finanz).

Anwendungen

Methoden von Monte Carlo sind besonders nützlich, um Phänomene mit der bedeutenden Unklarheit in Eingängen und Systemen mit einer Vielzahl von verbundenen Graden der Freiheit vorzutäuschen. Gebiete der Anwendung schließen ein:

Physische Wissenschaften

Methoden von Monte Carlo sind in der rechenbetonten Physik, physischen Chemie sehr wichtig, und haben angewandte Felder verbunden, und haben Sie verschiedene Anwendungen vom komplizierten Quant chromodynamics Berechnungen zum Entwerfen von Hitzeschildern und aerodynamischen Formen. In der statistischen Physik Monte Carlo ist das molekulare Modellieren eine Alternative zur rechenbetonten molekularen Dynamik, und Methoden von Monte Carlo werden verwendet, um statistische Feldtheorien der einfachen Partikel und Polymer-Systeme zu schätzen. Quant Methoden von Monte Carlo behebt das Vielkörperproblem für Quant-Systeme. In der experimentellen Partikel-Physik werden Methoden von Monte Carlo verwendet, um Entdecker zu entwerfen, ihr Verhalten verstehend und experimentelle Angaben mit der Theorie vergleichend. In der Astrophysik werden sie in solchen verschiedenen Manieren verwendet, um sowohl die Evolution von Milchstraßen als auch die Übertragung der Mikrowellenradiation durch eine raue planetarische Oberfläche zu modellieren.

Methoden von Monte Carlo werden auch in den Ensemble-Modellen verwendet, die die Basis der modernen Wettervorhersage bilden.

Technik

Methoden von Monte Carlo werden in der Technik für die Empfindlichkeitsanalyse und quantitativen probabilistic Analyse im Prozess-Design weit verwendet. Das Bedürfnis entsteht aus dem interaktiven, co-linear und nichtlinearen Verhalten von typischen Prozesssimulationen. Zum Beispiel,

• in der Mikroelektronik-Technik werden Methoden von Monte Carlo angewandt, um aufeinander bezogene und unkorrelierte Schwankungen im Analogon und den einheitlichen Digitalstromkreisen zu analysieren.
• in geostatistics und geometallurgy unterstützen Methoden von Monte Carlo das Design von Mineral, das flowsheets in einer Prozession geht, und tragen zu quantitativer Risikoanalyse bei.
• in der Windkraft-Ertrag-Analyse wird die vorausgesagte Energieproduktion einer Windfarm während seiner Lebenszeit berechnet, verschiedene Niveaus der Unklarheit (P90, P50, usw.) gebend
• Einflüsse der Verschmutzung werden vorgetäuscht und Diesel im Vergleich zu Benzin.
• In der autonomen Robotertechnik kann Lokalisierung von Monte Carlo die Position eines Roboters bestimmen. Es wird häufig auf stochastische Filter wie der Filter von Kalman oder Partikel-Filter angewandt, der das Herz des KNALLS (gleichzeitige Lokalisierung bildet und Kartografisch darstellend) Algorithmus.

Rechenbetonte Biologie

Methoden von Monte Carlo werden in der rechenbetonten Biologie, solcher für wie Schlussfolgerung von Bayesian in phylogeny verwendet.

Biologische Systeme wie Protein-Membranen, Images des Krebses, werden mittels Computersimulationen studiert.

Die Systeme können im grobkörnigen oder ab initio Fachwerk abhängig von der gewünschten Genauigkeit studiert werden.

Computersimulationen erlauben uns, die lokale Umgebung eines besonderen Moleküls zu kontrollieren, um wenn ein chemischer zu sehen

Reaktion geschieht zum Beispiel. Wir können auch Gedanke-Experimente durchführen, wenn die physischen Experimente, nicht ausführbar

sind

zum Beispiel Obligationen brechend, Unreinheiten an spezifischen Seiten einführend, die lokale/globale Struktur ändernd, oder Außenfelder einführend.

Angewandte Statistik

In der angewandten Statistik werden Methoden von Monte Carlo allgemein zu zwei Zwecken verwendet:

1. Konkurrierende Statistik für kleine Proben unter realistischen Datenbedingungen zu vergleichen. Obwohl Fehler des Typs I und Macht-Eigenschaften der Statistik für Daten berechnet werden können, die vom klassischen theoretischen Vertrieb (z.B, normale Kurve, Vertrieb von Cauchy) für asymptotische Bedingungen gezogen sind (d. h., unendliche Beispielgröße und unendlich klein kleine Behandlungswirkung), haben echte Daten häufig solchen Vertrieb nicht.
2. Durchführungen von Hypothese-Tests zur Verfügung zu stellen, die effizienter sind als genaue Tests wie Versetzungstests (die häufig unmöglich sind zu rechnen), genauer seiend als kritische Werte für den asymptotischen Vertrieb.

Methoden von Monte Carlo sind auch ein Kompromiss zwischen ungefährem randomization und Versetzungstests. Ein ungefährer Randomization-Test basiert auf einer angegebenen Teilmenge aller Versetzungen (der potenziell enorme Hauswirtschaft zur Folge hat, deren Versetzungen betrachtet worden sind). Die Annäherung von Monte Carlo basiert auf einer bestimmten Anzahl zufällig gezogener Versetzungen (einen geringen Verlust in der Präzision austauschend, wenn eine Versetzung zweimal - oder öfter — für die Leistungsfähigkeit der nicht Notwendigkeit gezogen wird zu verfolgen, welche Versetzungen bereits ausgewählt worden sind).

Spiele

Methoden von Monte Carlo sind kürzlich in Algorithmen vereinigt worden, um Spiele zu spielen, die vorherige Algorithmen in Spielen überboten haben, mögen, Gehen Tantrix und Kriegsschiff. Diese Algorithmen verwenden Baumsuche von Monte Carlo. Mögliche Algorithmen werden in einem Baum organisiert, und eine Vielzahl von zufälligen Simulationen werden verwendet, um das langfristige Potenzial jeder Bewegung zu schätzen. Ein schwarzer Kasten-Simulator vertritt die Bewegungen des Gegners.

Im November 2011, ein Tantrix, der Roboter genannt FullMonte spielt, der die Methode von Monte Carlo, gespielt verwendet und den vorherigen Roboter des Weltmeisters Tantrix (Goodbot) ganz leicht schlägt. In einem 200 Spielmatch hat FullMonte 58.5 % gewonnen, hat 36 % verloren, und hat 5.5 % gezogen, ohne jemals die fünfzehnminutige Frist durchzugehen.

In Spielen wie Kriegsschiff, wo es nur beschränkte Kenntnisse des Staates des Systems (d. h., die Positionen der Schiffe) gibt, wird ein Glaube-Staat gebaut, aus Wahrscheinlichkeiten für jeden Staat bestehend, und dann werden anfängliche Staaten probiert, um Simulationen zu führen. Der Glaube-Staat wird aktualisiert, als das Spiel, als in der Zahl weitergeht. Auf 10 x hat 10 Bratrost, in dem die mögliche Gesamtzahl von Bewegungen 100, ein Algorithmus ist, alle Schiffe 50 Bewegungen schneller durchschnittlich versenkt als zufälliges Spiel.

Eines der Hauptprobleme, die diese Annäherung im Spielspielen hat, ist, dass es manchmal eine isolierte gute Bewegung verpasst. Diese Annäherungen sind häufig strategisch stark, aber taktisch schwach, weil taktische Entscheidungen dazu neigen, sich auf eine kleine Zahl von entscheidenden Bewegungen zu verlassen, die der zufällig forschende Algorithmus von Monte Carlo leicht verpasst.

Design und visuals

Methoden von Monte Carlo sind auch im Lösen verbundener integrierter Differenzialgleichungen von Strahlenfeldern und Energietransport effizient, und so sind diese Methoden in der globalen Beleuchtungsberechnung verwendet worden, die photorealistische Images von virtuellen 3D-Modellen, mit Anwendungen in Videospielen, Architektur, Design erzeugt, hat Computer Filme und filmische spezielle Effekten erzeugt.

Finanz und Geschäft

Methoden von Monte Carlo in der Finanz werden häufig verwendet, um den Wert von Gesellschaften zu berechnen, Investitionen in Projekten an einer Geschäftseinheit oder Unternehmensniveau zu bewerten, oder Finanzableitungen zu bewerten. Sie können an Musterprojektlisten gewöhnt sein, wo Simulierungsanhäufung für den Grenzfall, den besten Fall und die wahrscheinlichsten Dauern für jede Aufgabe schätzt, Ergebnisse für das gesamte Projekt zu bestimmen.

Fernmeldewesen

Wenn

es ein Radionetz plant, wie man beweisen muss, arbeitet Design für ein großes Angebot an Drehbüchern, die hauptsächlich von der Zahl von Benutzern, ihren Positionen und den Dienstleistungen abhängen, die sie verwenden wollen. Methoden von Monte Carlo werden normalerweise verwendet, um diese Benutzer und ihre Staaten zu erzeugen. Die Netzleistung wird dann bewertet und, wenn Ergebnisse nicht befriedigend sind, geht das Netzdesign einen Optimierungsprozess durch.

Verwenden Sie in der Mathematik

Im Allgemeinen werden Methoden von Monte Carlo in der Mathematik verwendet, um verschiedene Probleme durch das Erzeugen passender Zufallszahlen und das Bemerken zu beheben, dass der Bruchteil der Zahlen, der einem Eigentum oder Eigenschaften folgt. Die Methode ist nützlich, um numerische Lösungen von Problemen zu erhalten, die auch kompliziert sind, um analytisch zu lösen. Die allgemeinste Anwendung der Methode von Monte Carlo ist Integration von Monte Carlo.

Integration

Deterministische numerische Integrationsalgorithmen arbeiten gut in einer kleinen Zahl von Dimensionen, aber Begegnung zwei Probleme, wenn die Funktionen viele Variablen haben. Erstens hat die Zahl von Funktionseinschätzungen Zunahmen schnell mit der Zahl von Dimensionen gebraucht. Zum Beispiel, wenn 10 Einschätzungen entsprechende Genauigkeit in einer Dimension zur Verfügung stellen, dann sind 10 Punkte für 100 Dimensionen — viel zu viele erforderlich, um geschätzt zu werden. Das wird den Fluch von dimensionality genannt. Zweitens kann die Grenze eines mehrdimensionalen Gebiets sehr kompliziert sein, so kann es nicht ausführbar sein, das Problem auf eine Reihe von verschachtelten eindimensionalen Integralen zu reduzieren. 100 Dimensionen sind keineswegs ungewöhnlich, seitdem in vielen physischen Problemen ist eine "Dimension" zu einem Grad der Freiheit gleichwertig.

Methoden von Monte Carlo stellen einen Ausweg aus dieser Exponentialzunahme in der Berechnungszeit zur Verfügung. So lange die fragliche Funktion vernünftig wohl erzogen ist, kann sie durch das zufällige Auswählen von Punkten im 100-dimensionalen Raum und die Einnahme einer Art Durchschnitts der Funktionswerte an diesen Punkten geschätzt werden. Nach dem Gesetz der großen Anzahl zeigt diese Methode Konvergenz — d. h., die Zahl von probierten Punkten Hälften des Fehlers unabhängig von der Zahl von Dimensionen vervierfachend.

Eine Verbesserung dieser Methode, die als Wichtigkeit bekannt ist, die in der Statistik ausfällt, ist mit Stichprobenerhebung der Punkte zufällig verbunden, aber öfter wo der integrand groß ist. Um das genau zu tun, würde man bereits das Integral wissen müssen, aber man kann dem Integral durch ein Integral einer ähnlichen Funktion näher kommen oder anpassungsfähige Routinen wie Geschichtete Stichprobenerhebung, rekursive geschichtete Stichprobenerhebung, anpassungsfähige Regenschirm-Stichprobenerhebung oder der VEGAS Algorithmus verwenden.

Eine ähnliche Annäherung, die Methode von quasi-Monte Carlo, verwendet Folgen der niedrigen Diskrepanz. Diese Folgen "füllen" das Gebiet besser und die Probe die wichtigsten Punkte öfter, so können Methoden von quasi-Monte Carlo häufig auf dem Integral schneller zusammenlaufen.

Eine andere Klasse von Methoden für Stützstellen in einem Volumen soll zufällige Spaziergänge darüber (Kette von Markov Monte Carlo) vortäuschen. Solche Methoden schließen den Algorithmus der Metropole-Hastings, Gibbs ein, der ausfällt und der Algorithmus von Wang und Landau.

Simulation - Optimierung

Eine andere starke und sehr populäre Anwendung für Zufallszahlen in der numerischen Simulation ist in der numerischen Optimierung. Das Problem ist, zu minimieren (oder zu maximieren), Funktionen von einem Vektoren, der häufig eine Vielzahl von Dimensionen hat. Viele Probleme können auf diese Weise ausgedrückt werden: Zum Beispiel konnte ein Computerschachprogramm als das Versuchen gesehen werden, den Satz von, sagen wir, 10 Bewegungen zu finden, der die beste Einschätzungsfunktion am Ende erzeugt. Im Handelsreisender-Problem ist die Absicht, gereiste Entfernung zu minimieren. Es gibt auch Anwendungen auf das Technikdesign wie mehrdisziplinarische Designoptimierung.

Das Handelsreisender-Problem ist, was ein herkömmliches Optimierungsproblem genannt wird. D. h. alle Tatsachen (Entfernungen zwischen jedem Bestimmungsort) mussten beschließen, dass der optimale Pfad, um zu folgen, mit der Gewissheit bekannt ist und die Absicht ist, die möglichen Reisewahlen durchzubohren, diejenige die niedrigste Gesamtentfernung zu präsentieren. Wollen jedoch wir annehmen, dass, anstatt die Gesamtentfernung minimieren zu wollen, gereist ist, um jeden gewünschten Bestimmungsort zu besuchen, haben wir die Gesamtzeit minimieren wollen musste jeden Bestimmungsort erreichen. Das übertrifft herkömmliche Optimierung, da Fahrzeit (Rückstaue, Zeit des Tages, usw.) von Natur aus unsicher ist . Infolgedessen, um unseren optimalen Pfad zu bestimmen, würden wir Simulation - Optimierung verwenden wollen, um zuerst die Reihe von potenziellen Zeiten zu verstehen, die man brauchen konnte, um von einem Punkt bis einen anderen (vertreten durch einen Wahrscheinlichkeitsvertrieb in diesem Fall aber nicht eine spezifische Entfernung) zu gehen und dann unsere Reiseentscheidungen zu optimieren, den besten Pfad zu identifizieren, um zu folgen, diese Unklarheit in Betracht zu ziehen.

Umgekehrte Probleme

Die Formulierung von Probabilistic von umgekehrten Problemen führt zur Definition eines Wahrscheinlichkeitsvertriebs im Musterraum. Dieser Wahrscheinlichkeitsvertrieb verbindet vorherige Information mit der neuen erhaltenen Information durch das Messen einiger erkennbarer Rahmen (Daten). Als, im allgemeinen Fall, ist die Theorie, die Daten mit Musterrahmen verbindet, nichtlinear, die spätere Wahrscheinlichkeit im Musterraum kann nicht leicht sein zu beschreiben (es kann mehrmodal sein, einige Momente, dürfen usw. nicht definiert werden).

Wenn das Analysieren eines umgekehrten Problems, das Erreichen eines maximalen Wahrscheinlichkeitsmodells gewöhnlich nicht genügend sind, weil wir normalerweise auch Information über die Entschlossenheitsmacht der Daten haben möchten. Im allgemeinen Fall können wir eine Vielzahl von Musterrahmen haben, und eine Inspektion der Randwahrscheinlichkeitsdichten von Interesse kann unpraktisch, oder sogar nutzlos sein. Aber es ist möglich, eine große Sammlung von Modellen gemäß dem späteren Wahrscheinlichkeitsvertrieb pseudozufällig zu erzeugen und die Modelle auf solche Art und Weise zu analysieren und zu zeigen, dass die Information über die Verhältniswahrscheinlichkeit von Mustereigenschaften dem Zuschauer befördert wird. Das kann mittels einer effizienten Methode von Monte Carlo sogar in Fällen vollbracht werden, wo keine ausführliche Formel für den a priori Vertrieb verfügbar ist.

Die am besten bekannte Wichtigkeitsstichprobenerhebungsmethode, der Metropole-Algorithmus, kann verallgemeinert werden, und das gibt eine Methode, die Analyse (vielleicht hoch nichtlinear) umgekehrte Probleme mit der komplizierten a priori Information und Daten mit einem willkürlichen Geräuschvertrieb erlaubt.

Rechenbetonte Mathematik

Methoden von Monte Carlo sind in vielen Gebieten der rechenbetonten Mathematik nützlich, wo eine "glückliche Wahl" das richtige Ergebnis finden kann. Ein klassisches Beispiel ist der Algorithmus von Rabin für die Primality-Prüfung: Für jeden n, der nicht erst ist, hat ein zufälliger x mindestens eine 75-%-Chance zu beweisen, dass n nicht erst ist. Folglich, wenn n nicht erst ist, aber x sagt, dass es sein könnte, haben wir höchstens 1 in 4 Ereignis beobachtet. Wenn 10 verschiedene zufällige x sagen, dass "n wahrscheinlich erst ist", wenn es nicht ist, haben wir denjenigen in einer Million Ereignis beobachtet. Im Allgemeinen erzeugt ein Algorithmus von Monte Carlo dieser Art eine richtige Antwort mit einer Garantie n ist zerlegbar, und x beweist es so', aber ein anderer ohne, aber mit einer Garantie, diese Antwort nicht zu bekommen, wenn es zu häufig in diesem Fall in den meisten 25 % der Zeit falsch ist. Siehe auch Las Vegas Algorithmus für eine zusammenhängende aber verschiedene, Idee.

Siehe auch

• Das Hilfsfeld Monte Carlo
• Biologie Methode von Monte Carlo
• Vergleich der Risikoanalyse Zusatzfunktionen von Microsoft Excel
• Direkte Simulation Monte Carlo
• Dynamische Methode von Monte Carlo
• Kinetischer Monte Carlo
• Liste der Software für Monte Carlo das molekulare Modellieren
• Die Methode von Monte Carlo für das Foton transportiert
• Methoden von Monte Carlo für den Elektrontransport
• Methode von Morris

Referenzen

Links

• Übersicht und Referenzliste, Mathworld
• "Café-Mathematik: Monte Carlo Integration": Ein blog Artikel, der Integration von Monte Carlo (Grundsatz, Hypothese, Vertrauensintervall) beschreibt
• Feynman-Kac Modelle und Partikel Algorithmus-Website von Monte Carlo auf den Anwendungen der Partikel Methoden von Monte Carlo in

Signalverarbeitung, seltene Ereignis-Simulation, molekulare Dynamik, Finanzmathematik, optimale Kontrolle, rechenbetonte Physik und Biologie.

• Einführung in Methoden von Monte Carlo, rechenbetontes Wissenschaftsausbildungsprojekt
• Die Grundlagen von Simulationen von Monte Carlo, Universität des Nebraskas-Lincoln
• Einführung in die Simulation von Monte Carlo (für Microsoft Excel), Wayne L. Winston
• Monte Carlo Methods - Übersicht und Konzept, Brighton-webs.co.uk
• Molekulare Einleitung von Monte Carlo, Küfer-Vereinigung
• Techniken von Monte Carlo haben in der Physik gegolten
• Monte Carlo Method Example, Ein schrittweises Handbuch zum Schaffen eines monte carlo übertrifft Spreadsheet
• Verwendende Simulation von Monte Carlo, ein praktisches Beispiel, Prof. Giancarlo Vercellino bewertend
• Ungefähr Und Doppelprüfungswahrscheinlichkeitsprobleme mit der Methode von Monte Carlo an Orcik Dot Net