In der Mathematik sind viele Funktionen oder Gruppen von Funktionen wichtig genug, um ihre eigenen Namen zu verdienen. Das ist eine Auflistung von Artikeln, die einige dieser Funktionen ausführlicher erklären. Es gibt eine große Theorie von speziellen Funktionen, die sich aus der Statistik und mathematischen Physik entwickelt haben. Ein moderner, abstrakter Gesichtspunkt stellt großen Funktionsräumen gegenüber, die unendlich-dimensional sind, und innerhalb dessen die meisten Funktionen mit speziellen Funktionen 'anonym' sind, die durch Eigenschaften wie Symmetrie oder Beziehung zur harmonischen Analyse und den Gruppendarstellungen ausgewählt sind.

Siehe auch Liste von Typen von Funktionen

Elementarfunktionen

Elementarfunktionen sind Funktionen, die von grundlegenden Operationen (z.B Hinzufügung, exponentials, Logarithmen...) gebaut sind

Algebraische Funktionen

Algebraische Funktionen sind Funktionen, die als die Lösung einer polynomischen Gleichung mit Koeffizienten der ganzen Zahl ausgedrückt werden können.

• Polynome: Kann durch die Hinzufügung und Multiplikation allein erzeugt werden.
• Geradlinige Funktion: Das Erste Grad-Polynom, Graph ist eine Gerade.
• Quadratische Funktion: Das Zweite Grad-Polynom, Graph ist eine Parabel.
• Kubikfunktion: Das Dritte Grad-Polynom.
• Funktion von Quartic: Das Vierte Grad-Polynom.
• Funktion von Quintic: Das Fünfte Grad-Polynom.
• Funktion von Sextic: Das Sechste Grad-Polynom.
• Vernünftige Funktionen: Ein Verhältnis von zwei Polynomen.
• Die n-te Wurzel
• Quadratwurzel: Gibt eine Zahl nach, deren Quadrat das gegebene ist.
• Würfel-Wurzel: Gibt eine Zahl nach, deren Würfel der gegebene ist.

Elementare transzendente Funktionen

Transzendente Funktionen sind Funktionen, die nicht algebraisch sind.

• Exponentialfunktion: Erhebt eine festgelegte Zahl zu einer variablen Macht.
• Hyperbelfunktionen: formell ähnlich den trigonometrischen Funktionen.
• Logarithmen: die Gegenteile von Exponentialfunktionen; nützlich, um Gleichungen zu lösen, die exponentials einschließen.
• Natürlicher Logarithmus
• Allgemeiner Logarithmus
• Binärer Logarithmus
• Unbestimmter Logarithmus
• Potenzfunktionen: Steigern Sie eine variable Anzahl zu einer festen Macht; auch bekannt als Funktionen von Allometric; bemerken Sie: Wenn die Macht eine rationale Zahl ist, ist es nicht ausschließlich eine transzendente Funktion.
• Periodische Funktionen
• Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus, Tangente, usw.; verwendet in der Geometrie und periodische Phänomene zu beschreiben. Siehe auch Funktion von Gudermannian.
• Sägezahnwelle
• Quadratwelle
• Dreieck-Welle

Spezielle Funktionen

Grundlegende spezielle Funktionen

• Anzeigefunktion: Karten x entweder zu 1 oder zu 0, je nachdem ob x einer Teilmenge gehört.
• Schritt-Funktion: Eine begrenzte geradlinige Kombination von Anzeigefunktionen von halb offenen Zwischenräumen.
• Fußboden-Funktion: Größte ganze Zahl weniger als oder gleich einer gegebenen Zahl.
• Heaviside gehen Funktion: 0 für negative Argumente und 1 für positive Argumente. Das Integral der Delta-Funktion von Dirac.
• Zeichen-Funktion: Umsatz nur das Zeichen einer Zahl, als +1 oder

−1.

• Absoluter Wert: Entfernung zum Ursprung (Nullpunkt)

Zahl theoretische Funktionen

• Sigma-Funktion: Summen von Mächten von Teilern einer gegebenen natürlichen Zahl.
• Die Totient-Funktion von Euler: Zahl von Zahlen coprime zu (und nicht größer als) eine gegebene.
• Haupt-Zählfunktion: Zahl der Blüte weniger als oder gleich einer gegebenen Zahl.
• Teilungsfunktion: Mit der Ordnung unabhängige Zählung von Weisen, eine gegebene positive ganze Zahl als eine Summe von positiven ganzen Zahlen zu schreiben.

Antiableitungen von Elementarfunktionen

• Logarithmische integrierte Funktion: Integriert des Gegenstücks des Logarithmus, der im Primzahl-Lehrsatz wichtig ist.
• Integrierter Exponential-
• Trigonometrisches Integral: Einschließlich des Sinus Integriert und Kosinus Integrierter
• Fehlerfunktion: Ein für normale zufällige Variablen wichtiges Integral.
• Integrierter Fresnel: verbunden mit der Fehlerfunktion; verwendet in der Optik.
• Funktion von Dawson: Kommt in der Wahrscheinlichkeit vor.

Gamma und verwandte Funktionen

• Gammafunktion: Eine Generalisation der Factorial-Funktion.
• G-Funktion von Barnes
• Beta-Funktion: Entsprechende binomische mitwirkende Entsprechung.
• Funktion von Digamma, Polygammafunktion
• Unvollständige Beta-Funktion
• Unvollständige Gammafunktion
• K-Funktion
• Gammafunktion von Multivariate: Eine Generalisation der in der multivariate Statistik nützlichen Gammafunktion.
• Der T-Vertrieb des Studenten

Elliptische und zusammenhängende Funktionen

• Elliptische Integrale: Das Entstehen aus der Pfad-Länge von Ellipsen; wichtig in vielen Anwendungen. Zusammenhängende Funktionen sind die Viertel-Periode und der nome. Abwechselnde Notationen schließen ein:
• Carlson symmetrische Form
• Legendre bilden
• Elliptische Funktionen: Die Gegenteile von elliptischen Integralen; verwendet, um doppelt-periodische Phänomene zu modellieren. Besondere Typen sind die elliptischen Funktionen von Weierstrass und die elliptischen Funktionen von Jacobi.
• Theta fungieren
• Nah verbunden sind die Modulformen, die einschließen
• J-invariant
• Dedekind eta fungieren

Bessel und verwandte Funktionen

• Luftfunktion
• Funktionen von Bessel: Definiert durch eine Differenzialgleichung; nützlich in der Astronomie, dem Elektromagnetismus und der Mechanik.
• Funktion von Bessel-Clifford
• Funktion von Legendre: Aus der Theorie von kugelförmigen Obertönen.
• Die Funktion des Schreibers
• Sinc fungieren
• Polynome von Hermite
• Polynome von Tschebyscheff

Riemann zeta und verwandte Funktionen

• Riemann zeta Funktion: Ein spezieller Fall der Reihe von Dirichlet.
• Funktion von Dirichlet eta: Eine verbündete Funktion.
• Hurwitz zeta fungieren
• Legendre chi fungieren
• Lerch transzendenter
• Polylogarithmus und verwandte Funktionen:
• Unvollständiger Polylogarithmus
• Funktion von Clausen
• Vollenden Sie Fermi-Dirac Integral, eine abwechselnde Form des Polylogarithmus.
• Unvollständiger Fermi-Dirac integrierter
• Die Funktion von Kummer
• Die Funktion von Spence
• Riesz fungieren

Hypergeometrische und zusammenhängende Funktionen

• Hypergeometrische Funktionen: Vielseitige Familie der Macht-Reihe.
• Zusammenfließende hypergeometrische Funktion
• Vereinigter Legendre fungiert
• G-Funktion von Meijer

Wiederholte zusammenhängende und Exponentialfunktionen

• Maschinenbediener von Hyper
• Wiederholter Logarithmus
• Pentation
• Superlogarithmen
• Superwurzeln
• Tetration
• Funktion von Lambert W: Gegenteil von f (w) = w exp (w).

Andere spezielle Standardfunktionen

• Lambda-Funktion
• Lamé fungieren
• Mittag-Leffler fungieren
• Painlevé transcendents
• Parabolische Zylinderfunktion
• Synchrotron-Funktion

Verschiedene Funktionen

• Funktion von Ackermann: In der Theorie der Berechnung, eine berechenbare Funktion, die rekursiv nicht primitiv ist.
• Delta-Funktion von Dirac: überall Null abgesehen von x = 0; Gesamtintegral ist 1. Nicht eine Funktion, aber ein Vertrieb, aber manchmal informell gekennzeichnet als eine Funktion, besonders durch Physiker und Ingenieure.
• Funktion von Dirichlet: Ist eine Anzeigefunktion, die 1 zu rationalen Zahlen und 0 zu Irrationalzahlen zusammenpasst. Es ist nirgends dauernd.
• Delta-Funktion von Kronecker: Ist eine Funktion von zwei Variablen, gewöhnlich ganze Zahlen, der 1 ist, wenn sie, und 0 sonst gleich sind.
• Die Fragezeichen-Funktion von Minkowski: Ableitungen verschwinden auf dem rationals.
• Funktion von Weierstrass: Ist ein Beispiel der dauernden Funktion, die nirgends differentiable ist

Außenverbindungen

• Spezielle Funktionen: Eine programmierbare spezielle Funktionsrechenmaschine.
• Spezielle Funktionen an EqWorld: Die Welt von Mathematischen Gleichungen.