Ein Computeralgebra-System (CAS) ist ein Softwareprogramm, das symbolische Mathematik erleichtert. Die Kernfunktionalität eines CAS ist Manipulation von mathematischen Ausdrücken in der symbolischen Form.

Symbolische Manipulationen

Die symbolischen Manipulationen unterstützt schließen normalerweise ein:

• Vereinfachung zu einem kleineren Ausdruck oder einer Standardform, einschließlich der automatischen Vereinfachung mit Annahmen und Vereinfachung mit Einschränkungen
• Ersatz von Symbolen oder numerischen Werten für bestimmte Ausdrücke
• Änderung der Form von Ausdrücken: Produkte und Mächte, teilweisen und vollen factorization ausbreitend, als teilweise Bruchteile, Einschränkungsbefriedigung umschreibend, trigonometrische Funktionen als exponentials umschreibend, Logikausdrücke usw. umgestaltend.
• teilweise und ganze Unterscheidung
• etwas unbestimmte und bestimmte Integration (sieh symbolische Integration), einschließlich mehrdimensionaler Integrale
• symbolische gezwungene und zwanglose globale Optimierung
• Lösung von geradlinigen und einigen nichtlinearen Gleichungen über verschiedene Gebiete
• Lösung eines Differenzials und Unterschied-Gleichungen
• die Einnahme einiger Grenzen
• integriert gestaltet um
• Reihe-Operationen wie Vergrößerung, Summierung und Produkte
• Matrixoperationen einschließlich Produkte, Gegenteile, usw.
• statistische Berechnung
• Lehrsatz, der sich erweist und Überprüfung, die im Gebiet der experimentellen Mathematik sehr nützlich

• optimierte Codegeneration

Im obengenannten das Wort zeigen einige an, dass die Operation nicht immer durchgeführt werden kann.

Zusätzliche Fähigkeiten

Viele schließen auch ein:

• eine Programmiersprache, Benutzern erlaubend, ihre eigenen Algorithmen durchzuführen
• willkürliche Präzision numerische Operationen
• genaue Arithmetik der ganzen Zahl und Zahlentheorie-Funktionalität
• Das Redigieren von mathematischen Ausdrücken in der zweidimensionalen Form
• das Plotten von Graphen und parametrischen Anschlägen von Funktionen in zwei und drei Dimensionen, und das Beleben von ihnen
• die Zeichnung von Karten und Diagrammen
• APIs, um es auf einem Außenprogramm wie eine Datenbank zu verbinden, oder auf einer Programmiersprache zu verwenden, um das Computeralgebra-System zu verwenden
• Schnur-Manipulation wie das Zusammenbringen und die Suche
• Erweiterungen für den Gebrauch in der angewandten Mathematik wie Physik, bioinformatics, rechenbetonte Chemie und Pakete für die physische Berechnung

Einige schließen ein:

• grafische Produktion und das Redigieren wie Computer haben Bilder und Signal erzeugt, das als Image in einer Prozession geht, das in einer Prozession geht
• gesunde Synthese

Einige Computeralgebra-Systeme konzentrieren sich auf ein spezifisches Gebiet der Anwendung; diese werden normalerweise in der Akademie entwickelt und sind frei. Sie können für numerische Operationen im Vergleich zu numerischen Systemen ineffizient sein.

Typen von Ausdrücken

Die Ausdrücke, die durch den CAS normalerweise manipuliert sind, schließen Polynome in vielfache Variablen ein; Standardfunktionen von Ausdrücken (Sinus, Exponential-, usw.); verschiedene spezielle Funktionen (Γ, ζ, erf, Funktionen von Bessel, usw.); willkürliche Funktionen von Ausdrücken; Optimierung; Ableitungen, Integrale, Vereinfachungen, Summen und Produkte von Ausdrücken; gestutzte Reihe mit Ausdrücken als Koeffizienten, matrices Ausdrücke, und so weiter. Numerische Gebiete unterstützt schließen normalerweise echt, kompliziert, Zwischenraum, vernünftig, und algebraisch ein.

Geschichte

Computeralgebra-Systeme haben begonnen, in den 1960er Jahren, und entwickelt aus zwei ziemlich verschiedenen Quellen - die Voraussetzungen von theoretischen Physikern und Forschung in die künstliche Intelligenz zu erscheinen.

Ein Hauptbeispiel für die erste Entwicklung war die Pionierarbeit, die vom späteren Nobelpreis-Hofdichter in der Physik Martin Veltman geführt ist, der ein Programm für die symbolische Mathematik, besonders Hohe Energiephysik, genannt Schoonschip (Niederländisch für das "saubere Schiff") 1963 entworfen hat.

Mit dem LISPELN als die Programmierbasis hat Carl Engelman MATHLAB 1964 an der MITRA innerhalb einer Forschungsumgebung der künstlichen Intelligenz geschaffen. Später wurde MATHLAB Benutzern auf PDP-6 und PDP-10 Systemen bereitgestellt, die SPITZEN 10 oder TENEX in Universitäten führen. Heute kann es noch auf dem SIMH-Wetteifer des PDP-10 verwendet werden. MATHLAB ("mathematisches Laboratorium") sollte mit MATLAB nicht verwirrt sein ("Matrixlaboratorium"), der ein System für die numerische Berechnung gebaut 15 Jahre später an der Universität New Mexicos, zufällig genannt eher ähnlich ist.

Die ersten populären Computeralgebra-Systeme waren muMATH, nehmen Ab, Stammen (gestützt auf muMATH), und Macsyma Ab; eine populäre copyleft Version von Macsyma genannt Maxima wird aktiv aufrechterhalten. Bezüglich heute sind die populärsten kommerziellen Systeme Mathematica und Maple, die von Forschungsmathematikern, Wissenschaftlern und Ingenieuren allgemein verwendet werden. Frei verfügbare Alternativen schließen Sage ein (der als ein Vorderende zu mehreren anderen freien und nichtfreien CAS handeln kann).

1987 hat Hewlett Packard die erste Hand gehalten an Rechenmaschine CAS mit dem HP 28 Reihen eingeführt, und es war zum ersten Mal in einer Rechenmaschine möglich, um algebraische Ausdrücke, Unterscheidung einzuordnen, hat symbolische Integration, Reihe-Aufbau von Taylor und einen solver für algebraische Gleichungen beschränkt.

Die Instrument-Gesellschaft von Texas 1995 hat die TI-92 Rechenmaschine mit einem fortgeschrittenen auf der Software gestützten CAS veröffentlicht stammen Ab. Das, zusammen mit seinen Nachfolgern (einschließlich der TI-89 Reihe und des neueren TI-Nspire CAS veröffentlicht 2007) hat ein vernünftig fähiges und billiges Taschencomputer-Algebra-System gezeigt.

CAS-ausgestattete Rechenmaschinen werden auf dem GESETZ, dem PLAN, und in einigen Klassenzimmern nicht erlaubt, weil sie die Integrität des Tests/Klasse betreffen können, obwohl es auf allen Rechenmaschine-erlaubten Tests des Ausschusses der Universität, einschließlich des GESESSENEN, einiger GESESSENER Unterworfener Tests und der Rechnung von AP, Chemie, Physik und Statistikprüfungen erlaubt werden kann.

Mathematik in Computeralgebra-Systemen verwendet

• Symbolische Integration - Algorithmus von Risch
• Hypergeometrische Summierung - der Algorithmus von Gosper
• Grenze-Berechnung - der Algorithmus von Gruntz
• Polynom factorization. Über begrenzte Felder, den Algorithmus von Berlekamp oder Algorithmus des Kantoren-Zassenhaus wird verwendet.
• Größter allgemeiner Teiler - Euklidischer Algorithmus
• Beseitigung von Gaussian
• Basis von Gröbner - der Algorithmus von Buchberger; Generalisation des Euklidischen Algorithmus und Beseitigung von Gaussian
• Padé approximant
• Lemma von Schwartz-Zippel und Prüfung polynomischer Identität
• Chinesischer Rest-Lehrsatz
• Gleichungen von Diophantine
• Beseitigung von Quantifier über reelle Zahlen - die Methode von Tarski algebraische Zergliederung / Zylindrische algebraische Zergliederung
• Der Algorithmus des Landauers
• Ableitungen von elementaren und speziellen Funktionen (sieh z.B Unvollständiges Gamma fungieren)

Siehe auch

• Vergleich von Computeralgebra-Systemen
• Wissenschaftliche Berechnung
• Statistisches Paket
• Algebraische Algorithmen
• Symbolische Berechnung
• Automatisierter Lehrsatz, der sich erweist
• Künstliche Intelligenz
• Einschränkungslogik, programmierend

Links

• Definition und Tätigkeit eines Computeralgebra-Systems
• Lehrplan und Bewertung in einem Alter von Computeralgebra-Systemen - von der Ausbildungsmittel-Informationszentrum-Abrechnungsstelle für Wissenschaft, Mathematik, und Umweltausbildung, Columbus, Ohio.
• Richard J. Fateman. "Aufsätze in der algebraischen Vereinfachung". Technischer Bericht MIT LCS TR 095, 1972. (Vom historischen Interesse an der Vertretung der Richtung der Forschung in der Computeralgebra. Am MIT LCS Website: http://www.lcs.mit.edu/publications/specpub.php?id=663)
• Der STAPEL-Computer hat Bewertungssystem geholfen.
• Eine Sammlung von Computeralgebra-Systemen